课时作业(二十六) 第26讲 平面向量的数量积与平面向量应用举例
时间 / 45分钟 分值 / 100分
基础热身
1.已知向量| |=3, · =15,则 · = ( ) A.-7 B.7 C.-6 D.6
2.[2019·长春模拟] 已知平面向量a,b满足|a|=|b|=1,若(2a-b)·b=0,则向量a,b的夹角为 ( A.30° B.45° C.60°
D.120°
3.已知向量a,b满足a+b=(1,3), a-b=(3,7),则a·b= ( ) A.-12
B.-20
C.12 D.20
4.在△ABC中,C= ,CA=CB=1,则 · =
( )
A.-1 B.
C.1 D.-
5.[2018·昆明二模] 已知向量a, b满足a⊥b,|a|=1,|2a+b|=2 ,则|b|= .
能力提升 6.已知|a|= ,a·b=-
,且(a-b)·(a+b)=-15,则向量a与b的夹角为 ( )
A.
B. C. D.
7.[2018·河南商丘二模] 已知平面向量a=(-1,2),b=(k,1),且a⊥b,则a+b在a方向上的投影为
( )
A. B.2
1
)
C. D.1
=λ ,且8.[2018·广东东莞二模] 已知四边形ABCD是矩形,AB=2AD=2,E是线段AC上一点, · =- ,则实数λ的取值为 ( )
A. B. C. D.
9.在△ABC中,AC=2AB=2,∠BAC=120°,O是BC的中点,M是AO上一点,且 =3 ,则 · 的值是 ( ) A.- B.- C.- D.- 10.[2018·山东临沂三模] 已知|a|=1,|b|=2且a⊥(a-b),则向量a与b的夹角是 .
=2 ,则 · = . 11.[2018·南昌二模] 已知在等腰直角三角形ABC中,BA=BC=2,若
12.[2018·辽宁辽南协作体一模] 设向量a=(1, ),b=(m, ),且a,b的夹角为钝角,则实数m的取值范围是 .
13.(15分)已知|a|=4,|b|=8,a与b的夹角是120°. (1)计算:①|a+b|,②|4a-2b|; (2)当k为何值时,(a+2b)⊥(ka-b).
14.(15分)已知向量a=(cos ωx,sin ωx),b=(cos ωx, cos ωx)(ω>0),函数f(x)=a·b-,其最小正周期为π. (1)求函数f(x)的表达式及单调递增区间;
(2)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,S为其面积,且f
2
=1,b=1,S= ,求a的值.
难点突破
= ,F为CD的15.(5分)[2018·长春三模] 已知菱形ABCD的一条对角线BD长为2,点E满足
= . 中点,若 · =-2,则 ·
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