材料力学习题答案1

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FN1?511F,FN2?F,FN3??F 636

2.44 如图(a)所示刚杆AB悬挂于1、2 两杆上,杆1的横截面面积为60mm2,杆2为120mm2,且两杆材料相同。若F=6kN,试求两杆的轴力及支座A的反力。

解 杆1、2的受力图如图(b)

所示,这是个一次超静定问题,可利用的平衡方程只有一个。

?MA?0,

FN1?1?FN2?2?F?3 ①

变形协调方程为:

FN1?2120?10?6F?l1FN1l1EA213?N1 ② ??????64?l2EA1FN2l260?10FN22FN2?3解①、②式,得 FN1?3.6?kN?,FN2?7.2?kN? 由平衡条件:?Fy?0, FN1?FN2?F?FRAy?0 得:FRAy?4.8?kN?。

2.58 图示凸缘联轴节传递的力偶矩为Me=200 N·m,凸缘之间用四只螺栓连接,螺栓内径d?10mm,对称地分布在D0?80mm的圆周上。如螺栓的

剪切许用应力????60MPa,试校核螺栓的剪切强度。

解 假设每只螺栓所承受的剪力相同,都为FS。四个螺栓所受剪力对联轴节

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轴线的力矩之和与联轴节所传递的力偶矩Me平衡,所以有:

Me?4FSD0 2因此,每只螺栓所承受的剪力为:

FS?Me200??1250?N??1.25?kN? ?32D02?80?10每只螺栓内的切应力为:

??FS4FS4?1250???15900000?Pa??15.9?MPa??????60?MPa? 22A?d??0.01所以,螺栓能安全工作。

2.59 一螺栓将拉杆与厚为8mm的两块盖板相连接。各零件材料相同,许用应力为????80MPa,

????60MPa,??bs??160MPa。若拉杆的厚度δ

=15mm,拉力F=120 kN,试设计螺栓直径d及拉杆宽度b。

解 (1) 按拉伸强度要求设计拉杆的宽度 拉杆的轴力FN?F,其强度条件为:

??FNFF?????? AAb?解上式,得

120?103b???0.1?m??100?mm? ?36????15?10?80?10F (2) 按剪切强度要求设计螺栓的直径

螺栓所承受的剪力为FS???F4F????? 2A2??d2F,应满足剪切强度条件为: 2解上式,得

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2?120?103d???0.0357?m??35.7?mm?

??????60?1062F(3) 按挤压强度要求设计螺栓的直径

① 拉杆挤压强度条件为:

?bs?FF????bs? Absd?解上式,得

120?103d???0.05?m??50?mm? ???bs?15?10?3?160?106F② 盖板的挤压强度条件为:

?bs?F/2F/2F?????bs? Abs8?10?3d16?10?3d解上式,得

F120?103d???0.047?m??47?mm? ?3?3616?10??bs?16?10?160?10比较以上三种结果,取d=50mm,b=100mm。

3.1 作图示各杆的扭矩图。

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解 图(a),分别沿1-1、2-2 截面将杆截开,受力图如图(a1)所示。应用平衡条件可分别求得:

T1??2Me,T2??Me

根据杆各段扭矩值,作出的扭矩图如图(a2)所示。

用同样的方法,可作题图(b)、(c)所示杆的扭矩图,如图(b1)、(c1)所示。

3.8 阶梯形圆轴直径分别为d1=40mm,d2=70mm,轴上装有三个皮带轮,如图(a)所示。已知由轮3输入的功率为P3=30kW,轮1输出的功率为P1=13kW,轴作匀速转动,转速n=200r/min,材料的剪切许用应力????60MPa,G=80GPa,许用扭转角?????2o/m。试校核轴的强度和刚度。

解 首先作阶梯轴的扭矩图

Me1?9549?P131=9549??621?Ngm? n200P30Me3?9549?3=9549??1433?Ngm?

n200阶梯轴的扭矩图如图(b)所示。 (1) 强度校核

AC段最大切应力为:

??T1Me1621???49400000?Pa??49.4?MPa??????60?MPa? 3Wt1Wt1??0.0416AC段的最大工作切应力小于许用切应力,满足强度要求。

CD段的扭矩与AC段的相同,但其直径比AC段的大,所以CD段也满足强度要求。

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DB段上最大切应力为:

??MT21433?e3??21300000?Pa??21.3?MPa??????60?MPa? 3Wt2Wt2??0.0716故DB段的最大工作切应力小于许用切应力,满足强度要求。 (2) 刚度校核

AC段的最大单位长度扭转角为:

???T180??GIP?62180?109???0.04324?180??1.77?o/m???????2o/m

DB段的单位长度扭转角为:

???T180??GIP?1433180??0.435?o/m???????2o/m 4??0.07?80?109?32综上所述可知,各段均满足强度、刚度要求。

3.11 实心轴和空心轴通过牙嵌式离合器连接在一起。已知轴的转速n=100r/ min,传递的功率P=7.5kW,材料的许用切应力试选择实心轴的直径d1和内外径比???=40MPa。

值为0.5的空心轴的外径D2。

解 轴所传递的扭矩为

T?9549?P7.5=9549??716?Ngm? n100由实心圆轴的强度条件

?max?T16T????? 3Wt?d1可得实心圆轴的直径为:

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