材料力学习题答案1

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d1?316T?????316?716?0.045?m??45?mm? 6??40?10空心圆轴的外径为:

D2?316T16?716??0.046?m??46?mm? 3464?????1?????40?10?1?0.5?3.13 桥式起重机如图所示。若传动轴传递的力偶矩Me=1.08kN·m,材料的许用应力???=40MPa,G=80GPa,同时规定?????0.5?o/m?。试设计轴的直径。

解 由圆轴扭转的强度条件

?max?T16Me????? 3Wt?d可确定轴的直径为:

d?316Me????316?1.08?10?3?0.0516?m??51.6?mm?

??40?106由圆轴扭转的刚度条件

???T18032Me180???????? 4GIP?G?d?可确定轴的直径为

32Me180432?1.08?103?180d?4???0.063?m??63?mm? 92G??????80?10?0.5??比较两个直径值,取轴的直径d?63?mm?。

3.14 传动轴的转速n=500r/min,主动轮1输入功率P1=368kW,从动轮2、3分别输出功率P2=147kW,P3=221kW。已知???=70MPa,?????1o/m,G=80GPa。

(1) 试确定AB段的直径d1和BC段的直径d2。 (2) 若AB和BC两段选用同一直径,试确定直径d。 (3) 主动轮和从动轮应如何安排才比较合理?

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解 首先计算外力偶矩

P3681=9549??7028?Ngm??7030?Ngm? n500P221Me3?9549?3=9549??4220?Ngm?

n500Me1?9549?应用以上外力偶矩数值,作轴的扭矩图如图(b)所示。 (1) 确定AB段的直径d1和BC段的直径d2 根据强度条件:?AB?TAB16Me1????? Wt?d13可确定轴AB段的直径为:

d1?316Me1?????316?7030?0.080?m??80?mm? 6??70?10TAB18032Me1180???????? 4GIP?G?d1?由刚度条件 ???可确定轴AB段的直径为:

d1?432Me180432?7030?180???0.0846?m??84.6?mm? 92?G?????80?10?1??比较由强度条件和刚度条件计算的AB段的直径值,取d1?85mm。 根据强度条件确定轴BC段的直径为:

d2?316Me2?????316?4220?0.0675?m??67.5?mm?

??70?106根据刚度条件确定BC段的直径为:

d2?432Me2180432?4220?180???0.0745?m??74.5?mm? 92?G?????80?10?1??可编辑

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比较由强度条件和刚度条件计算的AB段的直径值,取d2?75mm。 (2) 若AB和BC段选用同一直径,则轴的直径取d1?85mm。

(3) 主动轮放在两从动轮之间,可使最大扭矩取最小值,所以,这种安排较合理。

4.1 试求图(c)和(f)所示各梁中截面1-1、2-2、3-3上的剪力和弯矩,这些截面无限接近于截面C或截面D。设F 、q、a 均为已知。

解 (c) 截面1-1内力为:

13FS1?F?qa?2qa, M1??Fa?qa2??qa2

22截面2-2内力为:

11FS2?F?qa?2qa,M2?MC?Fa?qa2??qa2

22(f) 截面1-1内力为:

1FS1??qa, M1??qa2

212,Fa?M?2Fa?qa?0 MF?0?C?i?R2C215由上式可得:FR2?qa?2qa?qa?qa

22截面2-2内力为:

3FS2??FR2?F??qa,M2??MC?Fa??2qa2。

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4.4 设图(a)、(d)、(h)、(j)和(l)所示各梁的载荷F、q、Me和尺寸a。(1)列出梁的剪力方程和弯矩方程;(2)作剪力图和弯矩图;(3) 确定FSmax及Mmax。

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解 (a) 受力如图(a)所示

(1) 列剪力方程和弯矩方程

用假想截面截开,取右段进行研究可得剪力方程和弯矩方程:

?2F 0?x?a FS?x????0 a?x?2a?F?2x?a? 0?x?a M?x???

Fa a?x?2a?(2) 作剪力图、弯矩图

如题图(a2)所示。 (3) 梁的最大剪力和弯矩

??FS???Mmaxmax?2F ?Fa

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(d) 受力如图(d) 所示

(1) 计算支反力FA和FB

由?MA?Fi??0可得: 2aFB?Me?Fa?0,FB?F 由?Fiy?0可得:FA?0 (2) 列剪力方程和弯矩方程 剪力方程为:

F??0 0?x?a S?x????F a?x?2a 弯矩方程为:

M?x????0 0?x?a ?F?2a?x? a?x?2a (3) 作剪力图、弯矩图

如题图(d2)所示。 (4) 梁的最大剪力和弯矩

???FSmax?F ??Mmax?Fa

(h) 受力如图(h)所示

(1) 计算支反力FC和FB 由?MC?Fi??0可得:

2aFB?6Fa?Fa?0,FB?52F 由?Fiy?0可得:

F9C?6F?F?FB?2F (2) 列剪力方程和弯矩方程

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