2017-2019三年高考真题理科数学试题分类汇编:专题01 集合与常用逻辑用语

专题01 集合与常用逻辑用语

1.【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合M?{x|?4?x?2},N?{x|x?x?6?0},则M2N=

A.{x?4?x?3? B.{x?4?x??2? C.{x?2?x?2?

D.{x2?x?3?

【答案】C

由题意得M?{x|?4?x?2},N?{x|x2?x?6?0}?{x|?2?x?3}, 则MN?{x|?2?x?2}.

故选C.

【名师点睛】注意区分交集与并集的不同,交集取公共部分,并集包括二者所有的部分. 2.【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设集合A={x|x2–5x+6>0},B={x|x–1<0},则A∩B= A.(–∞,1) B.(–2,1)

C.(–3,–1) D.(3,+∞)

【答案】A

由题意得,A?{x|x2?5x?6?}0?{x|x?2或x?3},B?{x|x?1?0}?{x|x?1},AB?{x|x?1}?(??,1).

故选A.

【名师点睛】本题考点为集合的运算,为基础题目.

3.【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合A?{?1,0,1,2},B?{x|x2?1},则AB?

A.??1,0,1? B.?0,1? C.??1,1?

D.?0,1,2?

【答案】A

∵x2?1,∴?1?x?1,∴B??x?1?x?1?,

又A?{?1,0,1,2},∴AB???1,0,1?.

故选A.

【名师点睛】本题考查了集合交集的求法,是基础题.

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则4.【2019年高考天津理数】设集合A?{?1,1,2,3,5},B?{2,3,4},C?{x?R|1?x?3},则(AA.?2? C.??1,2,3? 【答案】D 因为A故选D.

B.?2,3? D.?1,2,3,4?

C)B?

C?{1,2},所以(AC)B?{1,2,3,4}.

【名师点睛】集合的运算问题,一般要先研究集合中元素的构成,能化简的要先化简,同时注意数形结合,即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算.

5.【2019年高考浙江】已知全集U???1,0,1,2,3?,集合A??0,1,2?,B???1,0,1?,则(eUA)A.??1? C.??1,2,3? 【答案】A

∵eUA?{?1,3},∴eUA故选A.

【名师点睛】注意理解补集、交集的运算.

6.【2019年高考浙江】若a>0,b>0,则“a+b≤4”是 “ab≤4”的 A.充分不必要条件 C.充分必要条件 【答案】A

当a>0, b>0时,a?b?2ab,则当a?b?4时,有2ab?a?b?4,解得ab?4,充分性成立; 当a=1, b=4时,满足ab?4,但此时a+b=5>4,必要性不成立, 综上所述,“a?b?4”是“ab?4”的充分不必要条件. 故选A.

【名师点睛】易出现的错误:一是基本不等式掌握不熟练,导致判断失误;二是不能灵活地应用“赋值法”,通过取a,b的特殊值,从假设情况下推出合理结果或矛盾结果. 7.【2019年高考天津理数】设x?R,则“x?5x?0”是“|x?1|?1”的

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2B=

B.?0,1? D.??1,0,1,3?

??B?{?1}.

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

A.充分而不必要条件 C.充要条件 【答案】B

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

由x2?5x?0可得0?x?5,由|x?1|?1可得0?x?2, 易知由0?x?5推不出0?x?2, 由0?x?2能推出0?x?5,

故0?x?5是0?x?2的必要而不充分条件,

即“x2?5x?0”是“|x?1|?1”的必要而不充分条件. 故选B.

【名师点睛】本题考查充分必要条件,解题的关键是由所给的不等式得到x的取值范围. 8.【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是 A.α内有无数条直线与β平行 C.α,β平行于同一条直线 【答案】B

由面面平行的判定定理知:?内有两条相交直线都与?平行是?∥?的充分条件;

由面面平行的性质定理知,若?∥?,则?内任意一条直线都与?平行,所以?内有两条相交直线都与

B.α内有两条相交直线与β平行 D.α,β垂直于同一平面

?平行是?∥?的必要条件.

故α∥β的充要条件是α内有两条相交直线与β平行. 故选B.

【名师点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行的判定定理,最容易犯的错误为定理记不住,凭主观臆断.

9.B,C不共线,【2019年高考北京理数】设点A,则“AB与AC的夹角为锐角”是“|AB?AC|?|BC|”的

A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 【答案】C

∵A?B?C三点不共线,∴|AB+AC|>|BC|?|AB+AC|>|AC-AB|

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

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