专题01 集合与常用逻辑用语
1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合M?{x|?4?x?2},N?{x|x?x?6?0}，则M2N=
A．{x?4?x?3? B．{x?4?x??2? C．{x?2?x?2?
D．{x2?x?3?
【答案】C
由题意得M?{x|?4?x?2},N?{x|x2?x?6?0}?{x|?2?x?3}， 则MN?{x|?2?x?2}．
故选C．
【名师点睛】注意区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者所有的部分． 2．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设集合A={x|x2–5x+6>0}，B={x|x–1<0}，则A∩B= A．(–∞，1) B．(–2，1)
C．(–3，–1) D．(3，+∞)
【答案】A
由题意得，A?{x|x2?5x?6?}0?{x|x?2或x?3}，B?{x|x?1?0}?{x|x?1}，AB?{x|x?1}?(??,1)．
故选A．
【名师点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目．
3．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合A?{?1,0,1,2},B?{x|x2?1}，则AB?
A．??1,0,1? B．?0,1? C．??1,1?
D．?0,1,2?
【答案】A
∵x2?1,∴?1?x?1，∴B??x?1?x?1?，
又A?{?1,0,1,2}，∴AB???1,0,1?.
故选A．
【名师点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.
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则4．【2019年高考天津理数】设集合A?{?1,1,2,3,5},B?{2,3,4},C?{x?R|1?x?3}，则(AA．?2? C．??1,2,3? 【答案】D 因为A故选D.
B．?2,3? D．?1,2,3,4?
C)B?
C?{1,2}，所以(AC)B?{1,2,3,4}.
【名师点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．
5．【2019年高考浙江】已知全集U???1,0,1,2,3?，集合A??0,1,2?，B???1,0,1?，则(eUA)A．??1? C．??1,2,3? 【答案】A
∵eUA?{?1,3}，∴eUA故选A.
【名师点睛】注意理解补集、交集的运算.
6．【2019年高考浙江】若a>0，b>0，则“a+b≤4”是 “ab≤4”的 A．充分不必要条件 C．充分必要条件 【答案】A
当a>0, b>0时，a?b?2ab，则当a?b?4时，有2ab?a?b?4，解得ab?4，充分性成立； 当a=1, b=4时，满足ab?4，但此时a+b=5>4，必要性不成立， 综上所述，“a?b?4”是“ab?4”的充分不必要条件. 故选A.
【名师点睛】易出现的错误：一是基本不等式掌握不熟练，导致判断失误；二是不能灵活地应用“赋值法”，通过取a,b的特殊值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果. 7．【2019年高考天津理数】设x?R，则“x?5x?0”是“|x?1|?1”的
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2B=
B．?0,1? D．??1,0,1,3?
??B?{?1}.
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
A．充分而不必要条件 C．充要条件 【答案】B
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
由x2?5x?0可得0?x?5，由|x?1|?1可得0?x?2， 易知由0?x?5推不出0?x?2， 由0?x?2能推出0?x?5，
故0?x?5是0?x?2的必要而不充分条件，
即“x2?5x?0”是“|x?1|?1”的必要而不充分条件. 故选B.
【名师点睛】本题考查充分必要条件，解题的关键是由所给的不等式得到x的取值范围. 8．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A．α内有无数条直线与β平行 C．α，β平行于同一条直线 【答案】B
由面面平行的判定定理知：?内有两条相交直线都与?平行是?∥?的充分条件；
由面面平行的性质定理知，若?∥?，则?内任意一条直线都与?平行，所以?内有两条相交直线都与
B．α内有两条相交直线与β平行 D．α，β垂直于同一平面
?平行是?∥?的必要条件.
故α∥β的充要条件是α内有两条相交直线与β平行. 故选B．
【名师点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行的判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断.
9．B，C不共线，【2019年高考北京理数】设点A，则“AB与AC的夹角为锐角”是“|AB?AC|?|BC|”的
A．充分而不必要条件 C．充分必要条件 【答案】C
∵A?B?C三点不共线，∴|AB+AC|>|BC|?|AB+AC|>|AC-AB|
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
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