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第十七章 勾股定理
教学目标:
1.会用勾股定理解决简单问题。
2.会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。 3.会用勾股定理解决综合问题和实际问题。 教学重点:回顾并思考勾股定理及逆定理
教学难点:勾股定理及逆定理在生活中的广泛应用。 教学过程: 一、出示目标
1.会用勾股定理解决简单问题。
2.会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。 3.会用勾股定理解决综合问题和实际问题。 二、知识结构图
三、知识点回顾 1.勾股定理的应用
勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系,是直角三角形的重要性质之一,其主要应用有:(1)已知直角三角形的两边求第三边
(2)已知直角三角形的一边与另两边的关系。求直角三角形的另两边 (3)利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题
(4)勾股定理的直接作用是知道直角三角形任意两边的长度,求第三边的长.这里一定要注意找准斜边、直角边;二要熟悉公式的变形:
定理:a2?b2?c2 直角三角形的性质:勾股定理 勾股定理应用:主要用于计算 a2?c2?b2,b2?c2?a2,c?a2?b2,a?c2?b2,b?c2?a2.
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直角三角形的判别方法::若三角形的三边满足a它是一个直角三角形. 2?b2?c2 则KK12配套学习资料
勾股定理的探索与验证,一般采用“构造法”.通过构造几何图形,并计算图形面积得出一个等式,从而得出或验证勾股定理. 2.如何判定一个三角形是直角三角形
(1) 先确定最大边(如c)
(2) 验证c2与a2?b2是否具有相等关系
(3) 若c2=a2?b2,则△ABC是以∠C为直角的直角三角形;若c2≠a2?b2,
则△ABC不是直角三角形。
3、三角形的三边分别为a、b、c,其中c为最大边,若a?b?c,则三角形是直角三角形;若a?b?c,则三角形是锐角三角形;若a?b?c,则三角形是钝角三角形.所以使用勾股定理的逆定理时首先要确定三角形的最大边 4、勾股数 满足a2?b2=c2的三个正整数,称为勾股数
如(1)3,4,5; (2)5,12,13; (3)6,8,10;(4)8,15,17 (5)7,24,25 (6)9, 40, 41 四、典型例题分析
例1:如果一个直角三角形的两条边长分别是6cm和8cm,那么这个三角形的周长和面积分别是多少?
分析: 这里知道了直角三角形的两条边的长度,应用勾股定理可求出第三条边的长度,再求周长.但题中未指明已知的两条边是_________还是_______,因此要分两种情况讨论.
例2: 如图19—11是一只圆柱形的封闭易拉罐,它的底面半径为4cm,高为15cm,问易拉罐内可放的搅拌棒(直线型)最长可以是多长?
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分析:搅拌棒在易拉罐中的位置可以有多种情形,如图中的A1B、A2B,但它们都不是最长的,根据实际经验,当搅拌棒的一个端点在B点,另一个端点在A点时最长,此时可以把线段AB放在Rt△ABC中,其中BC为底面直径.
例3:已知单位长度为“1”,画一条线段,使它的长为29.
分析:29是无理数,用以前的方法不易准确画出表示长为29的线段,但由勾股定理可知,两直角边分别为________的直角三角形的斜边长为29.
例4:如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F为CD上一点,且△AEF是直角三角形.
.求证:
分析:要证△AEF是直角三角形,由勾股定理的逆定理,只要证_________________________________________
即可.
例5:如图,在四边形ABCD中,∠C=90°,AB=13,BC=4,CD=3,AD=12,求证:AD⊥BD.
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