>> subplot(221) >> DFTthird_2_1 N=5 A=1 c=0.5 T=1
>> subplot(222) >> DFTthird_2_1 N=10 A=1 c=0.5 T=1
图形如下:
N=51.510.50-0.5-2-10Time(sec)N=20121.510.50-0.5-2-10Time(sec)N=401N=10>> subplot(223) >> DFTthird_2_1 N=20 A=1 c=0.5 T=1
>> subplot(224) >> DFTthird_2_1 N=40 A=1 c=0.5 T=1
21.510.50-0.5-2-10Time(sec)121.510.50-0.5-2-10Time(sec)12
由以上四个图可知,随着N的增大,合成信号的波形越来越接近原脉冲信号。 3) 利用MATLAB绘出周期矩形脉冲信号的频谱,观察参数T和?变化时对频谱波形的影响。
可计算出傅里叶系数为:
??A,k?0??Tck??
A??sin(k?),k?0?T?k?
画出该信号频谱MATLAB代码如下:
N=input('N='); c=input('c='); A=input('A='); T=input('T='); n1=-N:-1;
c1=(A./(n1*pi)).*sin(n1*pi*c/T); c0=c*A/T; n2=1:N;
c2=(A./(n2*pi)).*sin(n2*pi*c/T); cn=[c1 c0 c2]; n=-N:N; subplot(211);
stem(n,abs(cn),'filled'); xlabel('\\omega/\\omega_0'); title('Magnitude of ck'); subplot(212);
stem(n,angle(cn),'filled'); xlabel('\\omega/\\omega_0'); title('Phase of ck')
命令窗口: >> DFTthird_2_2 N=20 c=0.5 A=1 T=4 图形:
Magnitude of ck0.20.150.10.050-20-15-10-505101520?/?0Phase of ck43210-20-15-10-505101520?/?0
N=20,A=1,改变T和?时的波形变化:
c=0.5;T=8;c/T=0.06250.080.2c=0.5;T=4;c/T=0.125Maghitude of ck0.060.040.020-20-100?/?01020Maghitude of ck0.150.10.050-20-100?/?01020c=1;T=4;c/T=0.250.40.4c=0.5;T=2;c/T=0.25Maghitude of ck0.30.20.10-20-100?/?01020Maghitude of ck0.30.20.10-20-100?/?01020综合分析以上四个图像可得:频谱的波形与占空比不变,频谱波形不变,当
??有关,对于T或?取不同的值时,当TT
?变大,频宽(第一个过零点频率)减小,过零点频率增多,谱T线变得稀疏,各频率分量振幅增大。
观察实验结果,思考如下问题:
1—1. 什么是吉伯斯现象?产生吉伯斯现象的原因是什么?
答:
吉伯斯现象:将具有不连续点的周期函数(如矩形脉冲)进行傅里叶级数展开后选取有限项进行合成。在不连续点附近,部分和有起伏,其峰值最大值是不连续点处高度的1.09倍。不连续点处级数收敛于左右极限的平均值,t愈接近不连续点时,为将误差减小至低于某一给