2016-2017学年福建省厦门市高二（上）期末数学试卷（理科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）不等式x2﹣4x+3＜0的解集为（ ） A．（1，3）
C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣1，+∞）
B．（﹣3，﹣1）
D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）
2．（5分）数列{an}为等比数列，若a3=﹣3，a4=6，则a6=（ ） A．﹣24
B．12
C．18
D．24
3．（5分）已知a＞b，c∈R，则（ ） A．＜
B．|a|＞|b|
C．a3＞b3
D．ac＞bc
4．（5分）向量=（2﹣x，﹣1，y），=（﹣1，x，﹣1）．若∥，则x+y=（ ） A．﹣2
B．0
+
C．1
D．2
5．（5分）p：m＞﹣3，q：方程A．充分不必要条件 C．充要条件 6．（5分）双曲线C：
﹣
=1表示的曲线是椭圆，则p是q的（ ）
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
=1的左右焦点分别为F1，F2，若双曲线上一点P
满足|PF2|=7，则△F1PF2的周长等于（ ） A．16
B．18
C．30
D．18或30
7．（5分）4支水笔与5支铅笔的价格之和不小于22元，6支水笔与3支铅笔的价格之和不大于24元，则1支水笔与1支铅笔的价格的差的最大值是（ ） A．0.5元
B．1元
C．4.4元
D．8元
8．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a：b：c=4：5：6，则A．
=（ ）
B．
C．1
D．
9．（5分）p：?x0∈R，x
+m≤0，q：?x∈R，x2+mx+1＞0，如果p，q都是命
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题且（￢p）∨q为假命题，则实数m的取值范围是（ ） A．m≤﹣2
B．﹣2≤m≤0
C．0≤m≤2
D．m≥2
10．（5分）如图，在平行六面体A1C中，AD=AB=AA1=4，∠A1AB=60°，∠BAD=90°，∠A1AD=120°，cos∠A1AC=（ ）
A．﹣
B．﹣ C．0 D．
．若对
11．（5分）等差数列{an}的首项为a，公差为1，数列{bn}满足bn=任意n∈N*，bn≤b6，则实数a的取值范围是（ ） A．（﹣8，﹣6） B．（﹣7，﹣6） 12．（5分）椭圆C：
+
C．（﹣6，﹣5）
D．（6，7）
=1（a＞b＞0）的右焦点为F，P为椭圆C上的一点，
且位于第一象限，直线PO，PF分别交椭圆C于M，N两点．若△POF为正三角形，则直线MN的斜率等于（ ） A．
二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分） 13．（5分）命题“若m2+n2=0，则mn=0”的逆否命题是 ．
14．（5分）1934年，来自东印度（今孟加拉国）的学者森德拉姆发现了“正方形筛子”，其数字排列规律与等差数列有关，如图，则“正方形筛子”中，位于第8行第7列的数是 ．
﹣1
B．
﹣
C．2﹣
D．2﹣
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15．（5分）平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：
﹣=1（b＞0）的渐近线
与抛物线C2：x2=2px（p＞0）交于点O，A，B．若△OAB的垂心为抛物线C2的焦点，则b= ．
16．（5分）在△ABC中，∠A的角平分线交BC于点D，且AD=1，边BC上的高AH=，△ABD的面积是△ACD的面积的2倍，则BC= ．
三、解答题（本大题共有6小题，共70分）
17．（10分）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cosA?（acosB+bcosA）=c．
（Ⅰ）求A的大小； （Ⅱ）若△ABC的面积S=10
，a=7，求△ABC的周长．
18．（12分）设数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2an﹣2． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）数列{bn﹣an}是首项为1，公差为3的等差数列，求数列{bn}的前n项和Tn．
19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，O为AD的中点，AD∥BC，CD⊥平面PAD，PA=PD=5．
（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；
（Ⅱ）若AD=8，BC=4，CD=3，求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的余弦值．
20．（12分）抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点F，过点H（3，0）作两条互相垂直的直线分别交抛物线E于点A，B和点C，D，其中点A，C在x轴上方． （Ⅰ）若点C的坐标为（2，2），求△ABC的面积； （Ⅱ）若p=2，直线BC过点F，求直线CD的方程．
21．（12分）如图，两个工厂A，B相距8（单位：百米），O为AB的中点，曲
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