江苏省泰州中学2017-2018学年度月度检测
高三数学试卷（理科）
一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上） 1.若集合A?{?1,0,1},B?{0,1,2}，则A?B? ． 2.命题“若a?b，则2a?2b?1”的否命题为 ． 3.已知角?的终边过点P(?8m,?6sin30)，且cos???4.函数y??4，则m的值为 ． 5?x2?2x?8的定义域为A，值域为B，则A?B? ．
?1?log2(2?x),x?1，则f(?2)?f(log212)? ． x?12,x?1?25.设函数f(x)??6.若命题“存在x?R,ax?4x?a?0”为假命题，则实数a的取值范围是 ． 7.已知sin(x??6)?15??，则sin(?x)?cos(x?)? ． 463xx8.已知直线y?a与函数f(x)?3及g(x)?2?3的图象分别交于A,B两点，则线段AB的长度为 ． 9.函数f(x)?log2x?log2(2x)的最小值为 ．
10.设函数f?(x)是奇函数f(x)的导函数，f(?1)?0，当x?0时，xf?(x)?f(x)?0，则使得f(x)?0成立的x的取值范围是 ．
11.若sin??3sin(2???)，则2tan(???)?tan? ．
12.已知函数f(x)?x?x?1，若对任意的x，都有f(x?a)?f(ax)?2，则实数a的取值范围是 ．
213.设二次函数f(x)?ax?bx?c（a,b,c为常数）的导函数为f?(x)，对任意x?R，不等
32b2式f(x)?f?(x)恒成立，则2的最大值为 ． 2a?c14.设函数f(x)?e(2x?1)?ax?a，其中a?1，若存在唯一的整数x0使得f(x0)?0，则
xa的取值范围是 ．
二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知命题p:函数y?(a?1)在R上单调递增；命题q:不等式x?|x?3a|?1的解集为
xR，若p?q为真，p?q为假，求实数a的取值范围.
16. 已知函数f(x)?4sinxcos(x??3)?3.
（1）将f(x)化简为f(x)?Asin(?x??)的形式，并求f(x)最小正周期； （2）求f(x)在区间[???,]上的最大值和最小值及取得最值时x的值. 46217. 已知二次函数f(x)?mx?2x?3，关于实数x的不等式f(x)?0的解集为[?1,n]. （1）当a?0时，解关于x的不等式：ax?n?1?(m?1)x?2ax； （2）是否存在实数a?(0,1)，使得关于x的函数y?f(a)?3axx?12(x?[1,2])的最小值为
?5？若存在，求实数a的值；若不存在，说明理由.
18. 已知f(x)为R上的偶函数，当x?0时，f(x)?ln(x?2). （1）当x?0时，求f(x)的解析式；
（2）当m?R时，试比较f(m?1)与f(3?m)的大小；
（3）求最小的整数m(m??2)，使得存在实数t，对任意的x?[m,10]，都有
f(x?t)?2ln|x?3|.
19. 如图，摩天轮的半径OA为50m，它的最低点A距地面的高度忽略不计.地上有一长度为
240m的景观带MN，它与摩天轮在同一竖直平面内，且AM?60m.点P从最低点A处逆
时针方向转动到最高点B处，记?AOP??,??(0,?). （1）当??2?时，求点P距地面的高度PQ； 3（2）试确定?的值，使得?MPN取得最大值.
20.已知函数f(x)?e,g(x)?x?m,m?R.
（1）若曲线y?f(x)与直线y?g(x)相切，求实数m的值； （2）记h(x)?f(x)?g(x)，求h(x)在[0,1]上的最大值； （3）当m?0时，试比较e附加题 21.
B.（本题满分10分，矩阵与变换）
f(x?2)x与g(x)的大小.
?12?在平面直角坐标系xOy中，设点P(x,5)在矩阵M???对应的变换下得到点
34???x?Q(y?2,y)，求M?1??.
?y?C. （本题满分10分，坐标系与参数方程） 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C:??x?4cos?（?为参数，??R），直线
?y?3sin??x?3???l:??y??3???2t2（t为参数，t?R），求曲线C上的动点P到直线l的距离的最小值. 2t222.（本题满分10分）
如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,AB?5,AC?6，点E,F分别在AD,CD上，AE?CF?5,EF交BD于点H，将?DEF沿EF折到?D?EF位置，OD??10. 4（1）证明：D?H?平面ABCD； （2）求二面角B?D?A?C的正弦值.