第10课时 函数与方程
4
1．函数f(x)＝x－的零点个数是( )
xA．0 C．2 答案 C
42
解析 令f(x)＝0，解x－＝0，即x－4＝0，且x≠0，则x＝±2.
x1
2．(2017·郑州质检)函数f(x)＝lnx－的零点的个数是( )
x－1A．0 C．2 答案 C
1
解析 y＝与y＝lnx的图像有两个交点．
x－13．函数f(x)＝1－xlog2x的零点所在的区间是( ) 11A．(，)
42C．(1，2) 答案 C
1
解析 因为y＝与y＝log2x的图像只有一个交点，所以f(x)只有一个零点．又因为f(1)＝1，f(2)＝－1，所
x以函数f(x)＝1－xlog2x的零点所在的区间是(1，2)．故选C.
4．(2018·湖南株洲质检一)设数列{an}是等比数列，函数y＝x－x－2的两个零点是a2，a3，则a1a4＝( ) A．2 C．－1 答案 D
解析 因为函数y＝x－x－2的两个零点是a2，a3，所以a2a3＝－2，由等比数列性质可知a1a4＝a2a3＝－2.故选D.
2x
5．若函数f(x)＝2－－a的一个零点在区间(1，2)内，则实数a的取值范围是( )
xA．(1，3) C．(0，3) 答案 C
解析 由条件可知f(1)f(2)<0，即(2－2－a)(4－1－a)<0，即a(a－3)<0，解之得0 A．[0，) e 1 B．(0，) eB．(1，2) D．(0，2) 2 2 B．1 D．无数个 B．1 D．3 1 B．(，1) 2D．(2，3) B．1 D．－2 1 1 C．(0，] e答案 D 1 D．(－，0) e 解析 令g(x)＝xlnx，h(x)＝a，则问题可转化成函数g(x)与h(x)的图像有两个交点．g′(x)＝lnx＋1，令g′111 (x)<0，即lnx<－1，可解得0 eee 111 函数g(x)单调递减；当x>时，函数g(x)单调递增，由此可知当x＝时，g(x)min＝－.在同一坐标系中作出 eee1 函数g(x)和h(x)的简图如图所示，据图可得－ e 7．(2018·衡水中学调研卷)方程|x－2x|＝a＋1(a>0)的解的个数是( ) A．1 C．3 答案 B 解析 (数形结合法) ∵a>0，∴a＋1>1. 而y＝|x－2x|的图像如图， ∴y＝|x－2x|的图像与y＝a＋1的图像总有两个交点． 1x 8．(2017·东城区期末)已知x0是函数f(x)＝2＋的一个零点．若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，则( ) 1－xA．f(x1)<0，f(x2)<0 C．f(x1)>0，f(x2)<0 答案 B 111x 解析 设g(x)＝，由于函数g(x)＝＝－在(1，＋∞)上单调递增，函数h(x)＝2在(1，＋∞)上 1－x1－xx－1单调递增，故函数f(x)＝h(x)＋g(x)在(1，＋∞)上单调递增，所以函数f(x)在(1，＋∞)上只有唯一的零点x0，且在(1，x0)上f(x1)<0，在(x0，＋∞)上f(x2)>0，故选B. 9．设方程10＝|lg(－x)|的两个根分别为x1，x2，则( ) A．x1x2<0 C．x1x2>1 答案 D 解析 作出函数y＝10与y＝|lg(－x)|的图像，如图所示．因为x1，x2是10＝|lg(－x)|的两个根，则两个函数图像交点的横坐标分别为x1，x2，不妨设x2<－1，－1 x x x 2 2 2 2 2 2 B．2 D．4 B．f(x1)<0，f(x2)>0 D．f(x1)>0，f(x2)>0 B．x1x2＝1 D．0 2 10．(2018·湖北襄阳一中期中)已知a是函数f(x)＝2－log1x的零点，若0 2A．f(x0)<0 C．f(x0)>0 答案 A 解析 因为函数f(x)＝2－log1x在(0，＋∞)上是增函数，a是函数f(x)＝2－log1x的零点，即f(a)＝0， 22所以当0 11．已知函数f(x)＝e＋x，g(x)＝lnx＋x，h(x)＝lnx－1的零点依次为a，b，c，则( ) A．a 解析 ∵e＝－a，∴a<0.∵lnb＝－b，且b>0，∴0 lgx，x>0，??2 [－1，1]时，f(x)＝1－x，函数g(x)＝?1则函数h(x)＝f(x)－g(x)在区间[－5，5]内的零点的个 －，x<0，??x数为( ) A．7 C．9 答案 B 解析 当x∈[－1，1]时，y＝f(x)的图像是一段开口向下的抛物线，y＝f(x)的最大值为1.∵f(x＋2)＝f(x)，∴f(x)是以2为周期的周期函数．f(x)和g(x)在[－5，5]内的图像如图所示，有8个交点，所以函数h(x)有8个零点． B．8 D．10 a x x x x B．f(x0)＝0 D．f(x0)的符号不确定 B．c 1 13．函数y＝的图像与函数y＝2sinπx(－2≤x≤4)的图像所有交点的横坐标之和等于( ) 1－xA．2 C．6 答案 D B．4 D．8 3