地理空间[de]数学定义及定位型地图符号[de]制约因素分析
【摘 要】 在地心坐标系中定义地球椭球面[de]基础上，给出了地理空间[de]数学定义。根据拓扑学中[de]同胚映射，覆盖空间等理论，推导了制图区域、地图投影、制图物体及其在椭球面和地图平面上[de]定位等概念，通过对地图符号平面定位[de]单一性与其对应[de]制图物体性质多样性[de]分析，揭示了同一平面位置上可以依制图目的[de]不同而分别表示多种事物[de]性质或量值[de]基本原理，阐释了对同一制图区域进行多专题制图[de]客观条件和物理基础。【关键词】 地心坐标系 地球椭球 地理空间 制图区域 制图物体 地图符号 地理系统研究人类赖以生存与生活和影响所及[de]整个自然环境与社会经济环境[1]。人类为了生存和发展[de]需要，必须以各种技术手段，采集和获取地理空间[de]相关信息。现代测绘学，是信息科学[de]一个分支，是获得物体[de]空间位置和属性信息[2]。地图作为空间信息[de]一种载体，它通过人们创设[de]地图符号集合，能把制图区域内复杂[de]空间存在压缩为二维[de]简单关系，从而使广域空间内[de]自然现象和社会经济现象[de]空间分布、地理特征和相互关系跃然纸上。二维地图是人类认识上[de]飞跃，是人类原始思维向抽象化发展[de]结果[3]。地图总涉及到地理空间、制图区域和制图物体等基本概念。在现行[de]大中专教材及有关地图学文献中，尚未见这些基本概念[de]数学定义，因而不能从理论[de]高度对其概括和阐释。本文是笔者对地理空间、制图区域、制图物体数学定义[de]研究及其关联[de]地图符号[de]数学分析。 1 地理空间事物[de]椭球面定位 1.1 地心坐标系 以地球质心为大地坐标原点[de]坐标系，即地心坐标系。这种坐标系统是阐明地球上各种地理和物理现象，特别是空间物体运动[de]本始参考系。但长期以来，由于人类不能精确确定地心[de]位置，因而较少使用。目前利用空间技术等手段，已可在cm量级上确定它[de]位置，因此采用地心坐标系在当今既有必要性也有了可能性。现在利用空间技术得到[de]定位和影像等成果，客观上都是以地心坐标系为参照系[4]。使用地心坐标系，在国际上已成为一种明显[de]趋势。 地球空间事物[de]定位，涉及地球[de]形状和一定[de]坐标系。全球范围内，可用地心大地坐标系和地心笛卡尔坐标系表示点[de]空间位置。 1.1.1 地球椭球 大地水准面包围[de]地球形体比较接近真实[de]地球形状，但仍是一个有100m起伏幅度[de]复杂曲面，不能用简单[de]数学方程表示，更难以在此面上进行简单而又精密[de]坐标和几何计算[5]。为此，测绘科学中常以一个接近地球整体形状[de]旋转椭球代替真实[de]地球形体，这个旋转椭球称为参考椭球。在现代大地测量中，规定参考椭球是等位椭球或水准椭球，即参考椭球与正常椭球一致。一个等位旋转椭球由四个常数定义，这四个常数常是赤道半径a，地心引力常数GM，动力形状因子J2，旋转速度ω。考虑到便于利用GPS与国际兼容，我国建议采用参考椭球：a=6378137m；
f=1∶298.257222101；GM=3986004.418×；ω=7292115×。根据这四个常数，可以得出一系列导出常数[6]。根据地球[de]扁率f，可以求出椭球短半径b，从而可用数学方程表示一个已知长半径a和短半径b[de]椭球。 1.1.2 地心大地坐标系DL 地心大地坐标系是使地球质心作椭球中心，以过所求点c[de]椭球面法线与赤道面[de]夹角φ为纬度，以过c点[de]子午面与初始子
午面[de]二面角λ为经度，以c点沿法线到椭球面[de]距离为大地高h，用c点[de]三个分量φ、λ、h表示其空间位置。地心大地坐标也即三维地理坐标系，记作DL。对于任何地球空间点c，总存在c=（φ、λ、h）∈DL|φ[0°～±90°]， λ∈[0°～±180°]，h∈[-H～+H]。已知地球椭球[de]长半径a和短半径b，可定义椭球面。 定义1 地球椭球面 对c∈（φ、λ、h）∈DL，存在c1=（0°，λ，O）， c2 =（0°，-λ，O），c3 =（90°，λ，O），c4=（-90°，λ，O）∧d1（c1，c2）/2=a∧d2（c3，c4）/2=b，若点集满足： S={c|c=（φ、λ、h）∈DL，φ∈[0°～±90°]，λ∈[0°～±180°]，h=0} （1） 则称S为以a为长半径，b为短半径[de]椭球面。若a，b分别为地球参考椭球[de]长、短半径，则称S为地球椭球面。
1.1.3 地心笛卡尔坐标系DK 以地心O为坐标原点，选择一个以赤道平面上一组相互垂直[de]直线为X、Y轴，而以地轴为Z轴，这样[de]坐标系称地心笛卡尔坐标系，记作DK。若以地球参考椭球[de]长半径a和短半径b作常数，则地球椭球面也可定义。 [1] [2] 下一页