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基础课3 圆周运动
一、选择题(1～5题为单项选择题，6～9题为多项选择题)
1．如图1所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动。若小球运动到P点时，拉力F发生变化，下列关于小球运动情况的说法正确的是( )
图1
A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动 B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动 C．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动 D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc运动 答案 A
2．如图2所示，是马戏团中上演的飞车节目，在竖直平面内有半径为R的圆轨道。表演者骑着摩托车在圆轨道内做圆周运动。已知人和摩托车的总质量为m，人以v1＝2gR的速度通过轨道最高点B，并以v2＝3v1的速度通过最低点A。则在A、B两点轨道对摩托车的压力大小相差( )
图2
A．3mg
B．4mg C．5mg
D．6mg
v2v212
解析 由题意可知，在B点，有FB＋mg＝m，解之得FB＝mg，在A点，有FA－mg＝m，解RR之得FA＝7mg，所以A、B两点轨道对车的压力大小相差6mg。故选项D正确。 答案 D
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3．如图3所示，小物体P放在水平圆盘上随圆盘一起转动，下列关于小物体所受摩擦力f的叙述正确的是( )
图3
A．f的方向总是指向圆心 B．圆盘匀速转动时f＝0
C．在物体与轴O的距离一定的条件下，f跟圆盘转动的角速度成正比 D．在转速一定的条件下，f跟物体到轴O的距离成正比
解析 物体随圆盘转动过程中，如果圆盘匀速转动，则摩擦力指向圆心，如果变速转动，则摩擦力的一个分力充当向心力，另一个分力产生切向加速度，摩擦力不指向圆心，A、B错误；根据公式F＝f＝mωr可得在物体与轴O的距离一定的条件下，f跟圆盘转动的角速度的平方成正比，C错误；因为ω＝2πn，所以f＝m(2πn)r，则f跟物体到轴O的距离成正比，D正确。 答案 D
4．(2017·宜宾市调研)质量为m的物体随水平传送带一起匀速运动，A为传送带的终端皮带轮。如图4所示，皮带轮半径为r，要使物体通过终端时能水平抛出，皮带轮的转速至少为( )
2
2
图4
A.12π
g B.rg rC.gr D.gr2π
mv2
解析 要使物体通过终端时能水平抛出，则有mg＝，物体飞出时速度至少为gr，由vr＝ωr＝2πnr可得皮带轮的转速至少为n＝答案 A
5．如图5所示，转动轴垂直于光滑平面，交点O的上方h处固定细绳的一端，细绳的另一端拴接一质量为m的小球B，绳长AB＝l＞h，小球可随转动轴转动并在光滑水平面上做匀速
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1
2πg，选项A正确。 r309教育网 www.309edu.com
圆周运动。要使球不离开水平面，转动轴的转速的最大值是( )
图5
1g1gl B．πgh C. D．2π 2πh2πlg222
解析 对小球，在水平方向有Tsin θ＝mωR＝4πmnR，在竖直方向有Tcos θ＋N＝mg，A.
1
且R＝htan θ＝lsin θ，当球即将离开水平面时，N＝0，转速n有最大值，联立解得n＝
2π
1＝lcos θ2π
gg，则A正确。 h
答案 A
6．铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的。弯道处要求外轨比内轨高，其内、外轨高度差h的设计不仅与r有关。还与火车在弯道上的行驶速度v有关。下列说法正确的是( ) A．速率v一定时，r越小，要求h越大 B．速率v一定时，r越大，要求h越大 C．半径r一定时，v越小，要求h越大 D．半径r一定时，v越大，要求h越大
解析 火车转弯时，圆周平面在水平面内，火车以设计速率行驶时，向心力刚好由重力Gmv2h与轨道支持力N的合力来提供，如图所示，则有mgtan θ＝，且tan θ≈sin θ＝，
rLhmv2
其中L为轨间距，是定值，有mg＝，通过分析可知A、D正确。
Lr
答案 AD
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