直线与圆锥曲线的位置关系练习试题

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直线与圆锥曲线的位置关系练习题

一、选择题

x2y2

1.双曲线C:2-2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,直线l过焦点F,且斜率为k,则直线

abl与双曲线C的左、右两支都相交的充要条件是( )

bbbbbbA.k>- B.k< C.k>或k<- D.-<k<

aaaaaa2.若直线mx+ny=4与⊙O:x+y=4没有交点,则过点P(m,n)的直线与椭圆+=1

94的交点个数是( ) A.至多为1

B.2

C.1

D.0

2

2

x2y2

3.斜率为1的直线l与椭圆+y=1相交于A、B两点,则|AB|的最大值为( )

4

A.2

45B.

5

C.410

5

D.810

5

x2

2

x2y22

4.设双曲线2-2=1(a>0,b>0)的一条渐近线与抛物线y=x+1只有一个公共点,则双

ab曲线的离心率为( ) 5

A. 4

B.5

C.5 2

D.5

→→2

5.已知A,B为抛物线C:y=4x上的两个不同的点,F为抛物线C的焦点,若FA=-4FB,则直线AB的斜率为( )

2334A.± B.± C.± D.± 3243

2

6.过点(0,2)与抛物线y=8x只有一个公共点的直线有( C )

A.1条 B.2条 C.3条 D.无数条

22xy

7.直线y=kx-k+1与椭圆+=1的位置关系为( A )

94

A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定

22xy

8.已知双曲线2-2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线

ab

的右支有两个交点,则此双曲线离心率的取值范围是( A ) A.(1,2) B.(1,2] C.[2,+∞) D.(2,+∞)

2

9.过抛物线y=4x的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,点O是原点,若|AF|=3,则△AOB的面积为( C )

232A. B.2 C. D.22 22

x2y2

10.已知对k∈R,直线y-kx-1=0与椭圆+=1恒有公共点,则实数m的取值范围是

5m( )

A.(0, 1) B.(0,5) C.[1,5)∪(5,+∞) D.[1,5)

学习参考

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11.直线l:y=x+3与曲线-

9

y2x·|x|

4

=1交点的个数为( )

A.0 B.1 C.2 D.3

x2y2

12.已知双曲线2-2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°的直线与双

ab曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是( ) A.(1,2) B.(-1,2) C.(2,+∞) D.[2,+∞)

13.斜率为1的直线l与椭圆+y=1交于不同两点A、B,则|AB|的最大值为( )

4

45410810

A.2 B. C. D. 555

x2

2

x2y2

14.设离心率为e的双曲线C:2-2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,直线l过焦点F,且

ab斜率为k,则直线l与双曲线C的左、右两支都相交的充要条件是( ) A.k-e>1 B.k-e<1 C.e-k>1 D.e-k<1 二、填空题

2

2

2

2

2

2

2

2

x2y2

1.直线y=kx+1与椭圆+=1恒有公共点,则m的取值范围是________.

5m2.已知(4,2)是直线l被椭圆+=1所截得的线段的中点,则l的方程是________.

3693.(2013·汕头模拟)已知点P在直线x+y+5=0上,点Q在抛物线y=2x上,则|PQ|的最小值等于________.

22xy

4.若椭圆+=1与直线x+2y-2=0有两个不同的交点,则m的取值范围是 .

3m

5.已知两定点M(-2,0),N(2,0),若直线上存在点P,使得|PM|-|PN|=2,则称该直线为“A型直线”,给出下列直线:①y=x+1;②y=3x+2;③y=-x+3;④y=-2x.其中是“A型直线”的序号是 . 三、解答题

2

x2y2

y2

1.设F1,F2分别是椭圆E:x+2=1(0

b2

B两点,且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列.

(1)求|AB|;

(2)若直线l的斜率为1,求b的值.

学习参考

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2.已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点在x轴上,△ABC的三个顶点都在抛物线上,且△

ABC的重心为抛物线的焦点,若BC所在直线l的方程为4x+y-20=0.

(1)求抛物线C的方程;

(2)若O是坐标原点,P,Q是抛物线C上的两动点,且满足PO⊥OQ,证明:直线PQ过定点.

x2y2

3.设椭圆2+2=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A,B,点P在椭圆上且异于A,B两点,Oab为坐标原点.

1

(1)若直线AP与BP的斜率之积为-,求椭圆的离心率;

2(2)若|AP|=|OA|,证明直线OP的斜率k满足|k|>3.

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