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直线与圆锥曲线的位置关系练习题
一、选择题
x2y2
1．双曲线C：2－2＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，直线l过焦点F，且斜率为k，则直线
abl与双曲线C的左、右两支都相交的充要条件是( )
bbbbbbA．k＞－ B．k＜ C．k＞或k＜－ D．－＜k＜
aaaaaa2．若直线mx＋ny＝4与⊙O：x＋y＝4没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆＋＝1
94的交点个数是( ) A．至多为1
B．2
C．1
D．0
2
2
x2y2
3．斜率为1的直线l与椭圆＋y＝1相交于A、B两点，则|AB|的最大值为( )
4
A．2
45B.
5
C.410
5
D.810
5
x2
2
x2y22
4．设双曲线2－2＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线与抛物线y＝x＋1只有一个公共点，则双
ab曲线的离心率为( ) 5
A. 4
B．5
C.5 2
D.5
→→2
5．已知A，B为抛物线C：y＝4x上的两个不同的点，F为抛物线C的焦点，若FA＝－4FB，则直线AB的斜率为( )
2334A．± B．± C．± D．± 3243
2
6.过点(0,2)与抛物线y＝8x只有一个公共点的直线有( C )
A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条
22xy
7.直线y＝kx－k＋1与椭圆＋＝1的位置关系为( A )
94
A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定
22xy
8.已知双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线
ab
的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是( A ) A．(1,2) B．(1,2] C．[2，＋∞) D．(2，＋∞)
2
9.过抛物线y＝4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若|AF|＝3，则△AOB的面积为( C )
232A. B.2 C. D．22 22
x2y2
10．已知对k∈R，直线y－kx－1＝0与椭圆＋＝1恒有公共点，则实数m的取值范围是
5m( )
A．(0, 1) B．(0,5) C．[1,5)∪(5，＋∞) D．[1,5)
学习参考
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11．直线l：y＝x＋3与曲线－
9
y2x·|x|
4
＝1交点的个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
x2y2
12．已知双曲线2－2＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双
ab曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是( ) A．(1,2) B．(－1,2) C．(2，＋∞) D．[2，＋∞)
13．斜率为1的直线l与椭圆＋y＝1交于不同两点A、B，则|AB|的最大值为( )
4
45410810
A．2 B. C. D. 555
x2
2
x2y2
14．设离心率为e的双曲线C：2－2＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，直线l过焦点F，且
ab斜率为k，则直线l与双曲线C的左、右两支都相交的充要条件是( ) A．k－e＞1 B．k－e＜1 C．e－k＞1 D．e－k＜1 二、填空题
2
2
2
2
2
2
2
2
x2y2
1．直线y＝kx＋1与椭圆＋＝1恒有公共点，则m的取值范围是________．
5m2．已知(4，2)是直线l被椭圆＋＝1所截得的线段的中点，则l的方程是________．
3693．(2013·汕头模拟)已知点P在直线x＋y＋5＝0上，点Q在抛物线y＝2x上，则|PQ|的最小值等于________．
22xy
4.若椭圆＋＝1与直线x＋2y－2＝0有两个不同的交点，则m的取值范围是 .
3m
5.已知两定点M(－2,0)，N(2,0)，若直线上存在点P，使得|PM|－|PN|＝2，则称该直线为“A型直线”，给出下列直线：①y＝x＋1；②y＝3x＋2；③y＝－x＋3；④y＝－2x.其中是“A型直线”的序号是 . 三、解答题
2
x2y2
y2
1．设F1，F2分别是椭圆E：x＋2＝1(0 b2 B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列． (1)求|AB|； (2)若直线l的斜率为1，求b的值． 学习参考 .. . . .. 2.已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，△ABC的三个顶点都在抛物线上，且△ ABC的重心为抛物线的焦点，若BC所在直线l的方程为4x＋y－20＝0. (1)求抛物线C的方程； (2)若O是坐标原点，P，Q是抛物线C上的两动点，且满足PO⊥OQ，证明：直线PQ过定点． x2y2 3.设椭圆2＋2＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A，B，点P在椭圆上且异于A，B两点，Oab为坐标原点． 1 (1)若直线AP与BP的斜率之积为－，求椭圆的离心率； 2(2)若|AP|＝|OA|，证明直线OP的斜率k满足|k|>3. 学习参考