自动控制原理 实验报告
控制系统的根轨迹分析 实验报告
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实验名称：线性定常系统的串联校正 一、实验目的 1．通过实验，理解所加校正装置的结构、特性和对系统性能的影响； 2．掌握串联校正几种常用的设计方法和对系统的实时调试技术。 二、实验原理 图5-1为一加串联校正后系统的方框图。图中校正装置Gc(S)是与被控对象Go(S)串联连接。 图5-1 加串联校正后系统的方框图 串联校正有以下三种形式： 1) 超前校正，这种校正是利用超前校正装置的相位超前特性来改善系统的动态性能。 2) 滞后校正，这种校正是利用滞后校正装置的高频幅值衰减特性，使系统在满足稳态性能的前提下又能满足其动态性能的要求。 3) 滞后超前校正，由于这种校正既有超前校正的特点，又有滞后校正的优点。因而它适用系统需要同时改善稳态和动态性能的场合。校正装置有无源和有源二种。基于后者与被控对象相连接时，不存在着负载效应，故得到广泛地应用。 下面介绍两种常用的校正方法：零极点对消法（时域法；采用超前校正）和期望特性校正法（采用滞后校正）。 1．零极点对消法(时域法) 所谓零极点对消法就是使校正变量Gc(S)中的零点抵消被控对象Go(S)中不希望的极点，以 使系统的动、静态性能均能满足设计要求。设校正前系统的方框图如图5-2所示。 图5-2 二阶闭环系统的方框图 1.1 性能要求 静态速度误差系数：KV?25 1/S，超调量：?P?0.2；上升时间：tS?1s。 1.2 校正前系统的性能分析 校正前系统的开环传递函数为： G0(S)?525 ?0.2S(0.5S?1)S(0.5S?1)S?0误差系数为：KV?limSG0(S)?25，刚好满足稳态的要求。根据系统的闭环传递函数系统的速度： 2G0(S)?n50 ?(S)??2?221?G0(S)S?2S?50S?2??nS??n求得?n?50，2??n?2，??1?n?150?0.14 代入二阶系统超调量?P的计算公式，即可确定该系统的超调量?P，即 ???1??2?P?e?0.63，ts?3??n?3s(???0.05) 这表明当系统满足稳态性能指标KV的要求后，其动态性能距设计要求甚远。为此，必须在系统中加一合适的校正装置，以使校正后系统的性能同时满足稳态和动态性能指标的要求。 1.3 校正装置的设计 根据对校正后系统的性能指标要求，确定系统的?和?n。即由 ???1??2?P?0.2?ets≈3，求得??0.5 ??n?1s(???0.05)，解得?n?3?6 0.50.5S?1 TS?1根据零极点对消法则，令校正装置的传递函数GC(S)?则校正后系统的开环传递函数为： G(S)?Gc(S)G0(S)?相应的闭环传递函数 0.5S?12525??TS?1S(0.5S?1)S(TS?1) 2?nG(S)2525/T ?(S)??2?2?22G(S)?1TS?S?25S?S/T?25/TS?2??nS??n2于是有：?n?125，2??n? TT251?，TT为使校正后系统的超调量?P?20%，这里取 ??0.5(?P?16.3%)， 则 2?0.5T?0.04s。 这样所求校正装置的传递函数为： Go(S)?0.5S?1 0.04S?1设校正装置GC(S)的模拟电路如图5-3或图5-4(实验时可选其中一种)所示。 图5-3校正装置的电路图1 图5-4校正装置的电路图2 其中图5-3中 R2=R4=200K,R1=400K,R3=10K,C=4.7uF时 T?R3C=10 ?103?4.7?106?0.04s R2R3?R2R4?R3R42000?40000?2000?C??4.7?10R2?R44006≈0.5 则有Go(S)?R2?R4?R11?R2R3?R2R4?R3R4CSR2?R40.5S?1 ?R3CS?10.04S?1而图5-4中R1?510K，C1?1uF，R2?390K，C2?0.1uF时有 Go(S)?R1C1S?10.51S?10.5S?1 ??R2C2S?10.039S?10.04S?1图5-5 (a)、(b)分别为二阶系统校正前、后系统的单位阶跃响应的示意曲线。 (a) (?P约为63%) (b) (?P约为16.3%) 图5-5 加校正装置前后二阶系统的阶跃响应曲线 2．期望特性校正法 根据图5-1和给定的性能指标，确定期望的开环对数幅频特性L(?)，并令它等于校正装置 的对数幅频特性Lc(?)和未校正系统开环对数幅频特性Lo(?)之和，即 L(ω)= Lc(ω)+ Lo(ω) 当知道期望开环对数幅频特性L(?)和未校正系统的开环幅频特性L0(?)，就可以从Bode图上求出校正装置的对数幅频特性
Lc(?)= L(?)-Lo(?) 据此，可确定校正装置的传递函数，具体说明如下： 设校正前系统为图5-6所示，这是一个0型二阶系统。 图5-6二阶系统的方框图 其开环传递函数为： G0(S)?K1K22，其中T1?1 ，T2?0.2，K1?1，K2?2，?(T1S?1)(T2S?1)(S?1)(0.2S?1)K?K1K2?2。 则相应的模拟电路如图5-7所示。 图5-7 二阶系统的模拟电路图 由于图5-7是一个0型二阶系统，当系统输入端输入一个单位阶跃信号时，系统会有一定的稳态误差，其误差的计算方法请参考实验四“线性定常系统的稳态误差”。 2.1 设校正后系统的性能指标如下： 系统的超调量：?P?10%，速度误差系数Kv?2。 后者表示校正后的系统为I型二阶系统，使它跟踪阶跃输入无稳态误差。 2.2 设计步骤 2.2.1 绘制未校正系统的开环对数幅频特性曲线，由图5-6可得： L0(?)?20lg2?20lg1?()2?20lg1?()2 15其对数幅频特性曲线如图5-8的曲线L0(虚线) 所示。 2.2.2 根据对校正后系统性能指标的要求，取?P?4.3%?10%，Kv?2.5≥2，相应的开环传递函数为： ??G(S)? 2.5，其频率特性为： G(j?)?S(1?0.2S)2.5j?j?(1?)5 据此作出L(?)曲线（KV??C?2.5,?1?5），如图5-8的曲线L所示。