一次函数与正比例函数

一次函数

一、教学目标

1.理解一次函数与正比例函数的概念; 2.理解正比例函数的概念;

3.会画正比例函数的图像,理解正比例函数的性质。

二、教学重难点

区分一次函数与正比例函数的区别.

三、新知呈现

知识点一:一次函数

根据题意写出下列函数的解析式

(1) 有人发现,在20~25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t(单位:℃)有关,即c的值约是t的7

倍与35的差;_______________

(2) 一种计算成年人标准体重G(单位:千克)的方法是,以厘米为单位量出身高值h,再减常数105,

所得的差是G的值;_______________

(3) 某城市的市内电话的月收费为y(单位:元)包括:月租22元,拨打电话x分的计时费(按0.1

元/分收取);_______________

(4) 把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm,宽不变,长方形的面积y(单位:cm)随x的

值而变化。_______________

一般地,形如y?kx?b(k,b是常数,k?0)的函数,叫做一次函数,特别地,当b?0时,

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y?kx?b即y?kx,即正比例函数是一种特殊的一次函数。

随堂练习:

1、 下列函数中,是一次函数的有_____________,是正比例函数的有______________ (1)y??8x (2)y?(5)y??82 (3)y?5x?6 (4)y??0.5x?1 xx (6)y?2(x?3) (7)y?4?3x

22、若函数y?(b?3)x?b?9是正比例函数,则b = _________ 3、在一次函数y??3x?5中,k =_______,b =________ 4、若函数y?(m?3)x?2?m是一次函数,则m__________

5、在一次函数y??2x?3中,当x?3时,y?______;当x?_____时,y?5。 6、下列说法正确的是( )

A、y?kx?b是一次函数 B、一次函数是正比例函数

C、正比例函数是一次函数 D、不是正比例函数就一定不是一次函数

7、仓库内原有粉笔400盒,如果每个星期领出36盒,则仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函

数关系式是________________,它是__________函数。

8、今年植树节,同学们中的树苗高约1.80米。据介绍,这种树苗在10年内平均每年长高0.35米,则树高y与年数x之间的函数关系式是_____________,它是_______函数,同学们在3年之后毕业,则这些树高________米。

9、随着海拔高度的升高,大气压下降,空气的含氧量也随之下降,已知含氧量y与大气压强x成正比例,当x=36时,y=108,请写出y与x的函数解析式___________,这个函数图像在第________象限,同时经过点(0,_____)与点(1,_____) 知识点二:正比例函数

在小学我们就学过怎样判断所给句子是否成正比例,当一个变量随另一个变量的增大(减小)而增大(减小)的时候,我们就说这两个量成正比例的量,下面我们来看几个例子: (一)按下列要求写出解析式

(1)一本笔记本的单价为2元,现购买x本与付费y元的关系式为_________________; (2)若正方形的周长为P,边长为a,那么边长a与周长p之间的关系式为______________; (3)一辆汽车的速度为60 km / h ,则行使路程s与行使时间t之间的关系式为___________; (4)圆的半径为r,则圆的周长c与半径r之间的关系式为______________。 观察上面所写四个式子,可以发现这几个函数都是常数与自变量乘积的形式 归纳得: ㈠定义

一般地,形如 y?kx (k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数。 定义要点: ①k≠0

②自变量的指数为1

③自变量的取值范围是全体实数

随堂练习:1、下列函数中,那些是正比例函数?______________ (1)y?4 (2)y?3x?1 (3)y?1 (4)y?8x (5)v??5t x2(6)3x?1?0 (7)y?2x (8)y?8x?x(1?8x)

2、关于x的函数y?(m?1)x是正比例函数,则m取值范围__________

㈡图像与性质

例题1

画出下列正比例函数的图像:

(1)y=2x (2)y=-2x 画图三部曲:列表 描点 连线

观察这两个图像,比较上面两个函数的图象的相同点和不同点:

填写你发现的规律:两图像都是经过原点的______________,函数y=2x的图象从左向右_______,经过第________象限;函数y=-2x的图象从左向右_______经过第________象限。

总结:既然正比例函数的图像是一条经过原点的直线,而我们又知道两点能确定一条直线,假如我们知道正比例函数经过一点(m,n)就能以更简单的方式画出正比例函数的图像。 练习

(两点确定一条直线)画出下列函数的图象 y=1/2x y=-1/2x 总结:

①一般的,正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线,我们称它为直线y=kx ②当k>0时,直线过第一三象限,从左向右上升,y随x的增大而增大 ③当k<0时,直线过第二四象限,从左至右下降,y随x的增大而减小 巩固练习: 1、关于函数y?1x,下列结论中,正确的是( ) 3A、函数图像经过点(1,3) B、函数图像经过二、四象限 C、y随x的增大而增大 D、不论x为何值,总有y>0 2、已知正比例函数y?kx(k?0)的图像过第二、四象限,则( )

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