合肥六中2019-2019学年第一学期高二年级期末考试
理科数学
一、 选择题:（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）
1.设平面?的一个法向量为n1?(1,2,?2)，平面?的一个法向量为n2?(?2,?4,k)，若?//?，则k?（ ）
A. 2 B. -2 C. 4 D. -4 2.已知命题p:?x?R,xA. ?x?R,xC. ?x?R,x22?x?1?0,那么?p为( )
?x?1?0, B. ?x?R,x2?x?1?0, ?x?1?0, D. ?x?R,x2?x?1?0,
23.长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?1,B1C,C1D与底面ABCD所成的角分别为45°、60°，则长方体
ABCD?A1B1C1D1的外接球的体积为（ ）
A.
77? B. 67?47? C. D. 337? 64.若方程
x2k?2?y25?k?1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆,则k的取值范围是( )
A. 2?k?5 B. k?5 C.
77?k?5 D. 2?k? 225.若关于x的方程x?b?1?x2有两个不同的实数解，则实数b的取值范围是（ ）
1) C. [1,2) D. [1,2] A. (?2,2) B. (?1,6.刍薨（chuhong），中国古代算术中的一种几何形体，《九章算术》 中记载“刍薨者，下有褒有广，而上有褒无广. 刍，草也.薨，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱，刍薨字面意思为茅草屋顶”。如图，为一刍薨的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则搭建它（无底面，不考虑厚度）需要的茅草面积至少为( )
A. 24 B. 325 C. 64 D. 326 7.下列命题正确的是（ ）
A. 若一条直线与两个平面所成的角相等，则这两个平面平行
B. 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 C. 若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行 D. 若两条直线和同一个平面平行，则这两条直线平行
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8.已知正四面体ABCD中,E是AB的中点,则异面直线CE与BD所成角的余弦值为( ) A.
3311 B. C. D.
636329.已知AB是抛物线y?x 的一条焦点弦, |AB|?4,则AB中点C的横坐标是（ ）
A. 2 B.
135 C. D. 22210.如图所示，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，点E是棱CC1上的一个动点，平面BED1交棱AA1于点F. 则下列命题中错误的是（ ）
A. 存在点E，使得A1C1//平面BED1F B. 对于任意的点E，A1C1D?平面BED1F C. 存在点E，使得B1D?平面BED1F
D. 对于任意的点E，四棱锥B1?BED1F的体积均不变 11.在正方体ABCD?A1B1C1D1中,
E是AA1的中点, P为底面ABCD内一动点,设PD1,PE与面A1B1C1D1所成的
角分别为?1,?2,若?1??2,则动点P的轨迹为哪种曲线的一部分( ) A. 双曲线 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 圆 12.已知椭圆和双曲线有共同的焦点F1,F2,P是它们的一个交点,且?F1PF2?为e1,e2,则
?3,记椭圆和双曲线的离心率分别
1e1e2的最大值是( )
A.
2343 B. C. 2 D. 3 33二. 填空题：(本大题共4题，每小题5分，共20分).
13.已知直线l的方程为x?14.已知抛物线x23y?4?0，则直线l的倾斜角为___________.
?my的准线是直线y?1，则抛物线焦点坐标为______________.
?x?y?1?0)处取得最小值,则实数a的取值范围15.若x,y满足约束条件?x?y??1,目标函数z?ax?2y仅在点(1,?3x?y?3?是______________.
x2y216.已知双曲线C:2?2?1的右焦点为F,过点F向双曲线的一条渐近线引垂线,垂足为M,交另一条渐近
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线于N,若7FM?3FN，则双曲线的渐近线方程为__________________.
三.解答题：(本大题共6小题，共70分).
设p:方程x2?2mx?1?0,有两个不相等的正根; q:方程x2?2x?3m?10?0,无实根，p∨q为
真，p∧q为假，求实数m的取值范围.
如图,在四棱锥P?ABCD中,PD⊥平面ABCD,AB∥DC，AB⊥AD，BC=5，DC=3， AD=4,∠PAD=60°.
(1)若M为PA的中点,求证：DM∥平面PBC； (2)求三棱锥D?PBC的体积。
x?(m?1)y?7m?4?0 已知圆C:(x?1)?(y?2)?25 ,直线l:(2m?1)(1)求证：直线l恒过定点；
(2)求直线l与圆C交于A,B两点，当m为何值时，弦AB长最短，并求此时?ABC的外接圆方程.
某机械设备生产厂家需要购买甲、乙两种大小不同的钢板截成A,B,C三种规格小钢板，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：
今需A,B,C三种规格的成品分别为15、18、27块. 若甲种钢板进价为每张2千元，乙种钢板进价为每张4千元，试问甲乙两种钢板分别购买多少张，所需费用最低？最低费用是多少？ 如图,在四棱锥P?ABCD中,四边形ABCD为梯形,AB∥CD, AD=CD=BC=(1)求证：平面PAD⊥平面ABCD； (2)求二面角B?PA?D大小的余弦值。 已知点M是圆心E为的圆(x?(1)求动点P的轨迹C的方程；
221AB，△PAD为等边三角形，PA⊥BD. 23)2?y2?16 上的动点,点F(3,0)，线段MF的垂直平分线交EM于点P.
0)的直线与点P的轨迹C交于A,B两点,在x轴上是否存在点N,使得NA?NB为定值?若存在，求(2)过定点Q(?1,出点N坐标；若不存在，说明理由.
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