2.2 对数函数 2.2.1 对数与对数运算
第1课时 对数
1.若7x=8,则x=( )
A.
B.log87 C.log78 答案C 2.方程
的解是( )
A.
B. C.
解析∵ =2-2,∴log 3x=-2,∴x=3-2=
. 答案A 3.若log
a =c(a>0,且a≠1,b>0),则有( ) A.b=a7c
B.b7=ac
C.b=7ac 解析∵log
ac)7=(
a =c,∴ac= .∴( )7.∴a7c=b. 答案A 4.已知b=log(a-2)(5-a),则实数a的取值范围是( ) A.a>5或a<2
B.2 C.2 解析由 - 得2 - 答案C 5.下列指数式与对数式互化不正确的一组是( ) D.log7x D.9 D.b=c7a A.e0=1与ln 1=0 - B. 与log8 =- C.log39=2与 =3 D.log77=1与71=7 解析log39=2应转化为32=9. 答案C 6. 的值等于 . 解析 =2× =2×( =2× =2 . 答案2 7.已知log3[log3(log4x)]=0,则x= . 解析log3[log3(log4x)]=0?log3(log4x)=1?log4x=3?x=43?x=64. 答案64 8.求下列各式中x的值: (1)log2x=- ; (2)logx(3+2 )=-2; (3)log5(log2x)=1; (4)x=log27. 解(1)由 -log2x=- ,得 =x,故 x= . (2)由logx(3+2 )=-2,得3+2 =x-2, - 故x=(3+2 -1. (3)由log5(log2x)=1,得log2x=5,故x=25=32. (4)由x=log27,得27x=,即33x=3-2, 故x=- . 9.解答下列各题. (1)计算:lg 0.000 1;log2;log3.12(log1515). (2)已知log4x=-,log3(log2y)=1,求xy的值. 解(1)因为10-4=0.000 1, 所以lg 0.000 1=-4. 因为2-6= ,所以log2 =-6. log3.12(log1515)=log3.121=0. (2)因为log4x=- , -3 =2=. 所以x= - 因为log3(log2y)=1,所以log2y=3. 所以y=23=8.所以xy= ×8=1. 10.求下列各式中x的取值范围: (1)log2(x-10);(2)log(x-1)(x+2). 解(1)由题意知x-10>0,所以x>10. 故x的取值范围是{x|x>10}. (2)由题意知 - 且 -