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图11所示铰链四杆机构中，已知各杆长度lAB=42mm，lBC=78mm，lCD=75mm，lAD=108mm。要求
(1) 试确定该机构为何种机构；
(2) 若以构件AB为原动件，试用作图法求出摇杆CD的最大摆角?， 此机构的极位夹角?，并确定行程速比系数K
(3) 若以构件AB为原动件，试用作图法求出该机构的最小传动角
?min；
(4) 试分析此机构有无死点位置。
图11
【分析】(1)是一道根据机构中给定的各杆长度（或尺寸范围）来确定属于何种铰链四杆机构问题；(2)(3)(4)是根据机构中给定的各杆长度判定机构有无急回特性和死点位置，确定行程速比系数K和最小传动角问题。
解： (1)由已知条件知最短杆为AB连架杆，最长杆为AD杆，因
lAB?lAD?42?108?150mm?lBC?lCD?78?75?153mm
故AB杆为曲柄，此机构为曲柄摇杆机构。
(2)当原动件曲柄AB与连杆BC两次共线时，摇杆CD处于两极限位置。
适当选取长度比例尺?l，作出摇杆CD处于两极限位置时的机构位置图AB1C1D和AB2C2D，由图中量得?=70°，?=16°，可求得
??180???180????1.19
(3) 当原动件曲柄AB与机架AD两次共线时，是最小传动角?min可能出现的位置。用作图法作出机构的这两个位置AB′C′
D和AB″C″D，由图中量得???27?,????50?,故 ?min=???27?
(4) 若以曲柄AB为原动件，机构不存在连杆BC与从动件CD共线的两个位置，即不存在???0?的位置，故机构无死点位
置；若以摇杆CD为原动件，机构存在连杆BC与从动件AB共线的两个位置，即存在???0?的位置，故机构存在两个死点位置。
【评注】 四杆机构基本知识方面的几个概念(如有曲柄条件、急回运动、传动角等)必须清晰。机构急回运动分析的关键是确定极位夹角?的大小，本题曲柄合理转向的确定依据就是机构存在慢进快退的急回特性；而传动角和死点的分析要特别注意它与机构原动件有关。
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如图12所示，连杆BC的长度lBC及其两个位置B1C1、B2C2为已知，试设计一铰链四杆机构ABCD，使得AB杆为原
动件时，机构在此位置时的传动角相等，并满足机架AD的长度为lAD。
图12
【分析】 由题意知，本题为实现连杆预定两位置要求的四杆机构设计中，确定固定铰链A、D位置的问题。 解： 分别作连线B1B2的中垂线b12和连线C1C2的中垂线c12，即得固定铰链A、D所在的几何位置线。
为使机构在此位置时的传动角相等，则应取b12和c12的交点作为固定铰链D；然后再在b12上截取AD的长度为lAD，可得另一固定铰链A，则机构ABCD为所求之机构。
由于A点也可在b12上D点的另一侧截取，故本题有两个解。
【评注】 此类问题中常常要满足给定的一些附加条件：如要求设计成为某一种四杆机构，或者给定A、D安装位置的某些限制，或者给出某杆的长度，或者给出传动角的要求等等，即使满足这些附加的条件，其设计结果仍为多解的。因此，此类题目求解的正确性是以设计方法正确和满足设计要求为原则，而不能追求唯一答案。本题的附加条件是机构在此位置时的传动角相等，并满足机架AD的长度为lAD。
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图13示为一铰链四杆机构ABCD的固定铰链A、D，已知主动件AB的三个位置和连杆上K点所对应的三个点。试求： (1) 确定连杆上铰链C的位置和连架杆CD的长度； (2) 验算其主动件是否为曲柄；
(3) 指出最小传动角?min的位置并确定其数值。
图13
图14
【分析】由题意知，(1)实际上是已知连杆的三个位置B1K1、B2K2、
B3K3以及固定铰链A、D的位置，设计四杆机构问题；(2)(3)属于根据机构中给定的各杆长度来确定属于何种铰链四杆机构和
确定最小传动角问题。
解： (1)见图14，先取相应比例尺?l，分别连线B1K1、B2K2、
B3K3，用反转法作图如下：
作?B1K1D???B2K2D和?B1K1D????B3K3D，求得D?、D??点； 分别作DD??、D?D??的中垂线d13、d23，其交点即为C1。 连B1C1及C1D，则AB1C1D即为该机构第一位置的机构简图。 由图可知，lCD?42mm。
(2) 由图可知，lAB?lBC?68.5mm?lCD?lAD?86.5mm且连架杆AB为最短杆，所以AB为曲柄。
(3) 作AB1C1D和AB?C?D两位置，经比较，机构在AB?C?D位置时其传动角为最小，由图量得?min??B?C?D?44?。 【评注】本题的求解正是利用了已知连杆上两点(即B、K)的预定位置来进行设计，因给定了3个位置，故仅有一解。为
求活动铰链点C的第一位置C1，用到反转法设计，要注意刚体是由每一对应位置的已知铰链中心间的连线和预定的标线所组成，之所以要反转就是要将活动铰链中心的问题转化成求固定铰链中心的问题；铰链四杆机构中是否存在曲柄和最小传动角
?min的位置和数值的确定也是本题考查内容之一。
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图15示为一曲柄滑块机构OAAC，当滑块从C1移到C2时，连架杆OBB上的一条标线OBE1转至OBE2；当C从
C2移到C3时，OBE从OBE2转至OBE3。现欲将曲柄OAA与连架杆OBB用一连杆AB连接起来，试求铰链点B1的位置，
并画出机构第一位置的机构简图。（写出简要作图步骤，保留作图线）
图15
【分析】初看起来本题好象比较复杂，但从题设条件，我们很容易将曲柄OAA对应于连架杆OBB的三个位置OBE1，
OBE2和OBE3的三个位置OAA1，OAA2和OAA3求出来。这样就可把原来的问题归结为已知铰链四杆机构OAABOB的两连
架杆的三个对应位置，设计该四杆机构的问题。
图16
解 ： 如图16所示， (1)求A2，A3
以OA为圆心，OAA1为半径画圆，则所有A点都应在该圆上。以C1A1为半径，以C2为圆心画弧交圆与A2点，以C3为圆心画弧交圆于A3点。
(2)利用反转法求A2，A3点
作?A2E1OB??A2E2OB，得A2；作?A3E1OB??A3E3OB，得A3；
'''''' (3)求B1
'''''' 连A1A2作A1A2的中垂线a12；连A2A3作A2A3的中垂线a23，则a12和a23的交点为B1点；
(4)求机构第一位置的机构简图
连A1B1和B1OB，并将OBE1与OBB1固结在一起，则C1A1OAB1OB为该机构第一位置的机构简图。
【评注】 此题虽为设计六杆机构，但实质为已知两连架杆对应位置设计铰链四杆机构问题，问题的关键是将曲柄OAA对应于连架杆OBB的三个位置OBE1，OBE2和OBE3的三个位置OAA1，OAA2和OAA3求出来。另外，对于多杆机构的设计，常常将其划分为几个四杆机构来设计，要注意四杆机构的划分及其各部分的连接关系问题，以便正确确定四杆机构的设计次序和相应的设计条件。
5设计曲柄摇杆机构ABCD。已知摇杆CD的长度lCD=290mm，摇杆两极限位置间的夹角ψ=32o，行程速比系数K=1.25，连杆BC的长度lBC=260mm。试求曲柄AB的长度l角形的余弦定理解得lAB，作图求出lAD。
解： ??180?(??1)/(??1)?180?(1.25?1)/(1.25?1)?20? 取相应比例尺?l作图17；
取一点D,使?C1DC2?32?，C1D?C2D?lCD/?l,连C1C2,作?C1C2P?90????70?, 作C1P⊥C1C2交C2P于P点。作△C1C2P的外接圆。在?C1C2A中,
C1C22AB
和机架AD的长度lAD。(解法不限)
【分析】 此题属于已知行程速比系数设计四杆机构问题，因此可先作出固定铰链A所处的圆，再根据C1C2及?角，由三
?(lBC?lAB)?(lBC?lAB)?2(lBC?lAB)(lBC?lAB)cos?
22其中C1C2?2lCDCOS?C1C2D?2?290?COS74??159.87mm 解得：
lAB?67mm
以C1为圆心，lBC?lAB为半径作弧交?C1C2P的外接圆于A点，故：
lAD??l?AD?250mm
图17
【评注】 已知行程速比系数K设计四杆机构，可先作出固定铰链A所处的圆(即以C1C2为弦，圆周角为?的圆)，然后再依据其他条件确定出A点的确定位置。
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在曲柄摇杆机构，曲柄为主动件，转速n1?60rmin，且已知曲柄长lAB?50mm，连杆长lBC?70mm，摇杆长
（工作行程平均速度<空回行程速度），试问： lCD?80mm，机架长lAD?90mm，
(1) 行程速度系数K=？
(2) 摇杆一个工作行程需要多少时间？ (3) 最小传动角?min=？
【分析】 由题意知，本题属于根据机构中给定的各杆长度确定行程速 比系数K和最小传动角问题。
图18
解： 如图18所示
(lBC?lAB)?lAD?lCD2(lBC?lAB)lAD222222(1)?ACD1中：?C1AD?arccos?41.81?
?AC2D中：?C2AD?arccos(lBC?lAB)?lAD?lCD2(lBC?lAB)lAD?54.31?
???C2AD??C1AD?12.5?
K?(2)K?t1t2?1.15 t2?t1K t?60n?1s t1?t(1?(3) 曲柄与机架重叠共线时：
1K180???180????180??12.5?180??12.5??1.15
)?0.535s
?1?arccoslBC?lCD?(lAD?lAB)2lBC?lCD222?30?
曲柄与机架拉直共线时：
lBC?lCD?(lAD?lAB)2lBC?lCD222180???2?arccos?137.82?
?2?42.18???1 所以 ?min??1?30?
【评注】 本题在解题过程中，有两点需特别注意，一是行程速比系数和机构最小传动角的计算运用
了三角形的余弦定理，而未采用作图法，在未要求解法的前提下，这种方法节省画图时间，计算结果也更精确，但数学基础要扎实；二是机构急回运动的定义要牢记，并能灵活运用。