2019高考数学精品复习 第四章单元测试

单元能力测试

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题中只有一项符合题目要求)

nπnπ

1.集合M={x|x=sin,n∈Z},N={x|x=cos,n∈N},则M∩N等于( )

32

A.{-1,0,1} B.{0,1} C.{0} D.? 答案 C

nπ33

解析 ∵M={x|x=sin,n∈Z}={-,0,},

322N={-1,0,1},

∴M∩N={0}.应选C.

π3π

2.已知α∈(,π),sinα=,则tan(α+)等于( )

254

1

A. B.7 7

1

C.- D.-7

7答案 A

π3

解析 ∵α∈(,π),∴tanα=-,

243-+14π1

∴tan(α+)==.

437

1+4

3.若sin2α+sinα=1,则cos4α+cos2α的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 答案 B

解析 ∵sin2α+sinα=1,∴sinα=cos2α. 又∵cos4α+cos2α=cos2α(1+cos2α),

将cos2α=sinα代入上式,得cos4α+cos2α=sinα(1+sinα)=sin2α+sinα=1.

π

4.下列函数中,其中最小正周期为π,且图象关于直线x=对称的是( )

3

ππ

A.y=sin(2x-) B.y=sin(2x-)

36πxπ

C.y=sin(2x+) D.y=sin(+)

626

答案 B

π

解析 ∵T=π,∴ω=2,排除D,把x=代入A、B、C只有B中y取得最值,故选B.

3ππ

5.已知函数f(x)=2sinωx(ω>0)在区间[-,]上的最小值是-2,则ω的最小值等于( )

34

23A. B. 32C.2 D.3 答案 B

2kπππ2kπππ

解析 ∵f(x)=2sinωx(ω>0)的最小值是-2时,x=w-(k∈Z),∴-≤w-≤

2w32w4

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1

33

∴w≥-6k+且w≥8k-2,∴wmin=,选B.

22

ππ

6.把函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的图象向左平移个单位,所得曲线的一部分如图23

所示,则ω、φ的值分别为( )

ππ

A.1, B.1,-

33ππ

C.2, D.2,- 33

答案 D

12π7ππ

解析 由题知,×=-,∴ω=2,

4ω123πππ

∵函数的图象过点(,0),∴2(+)+φ=π,

333

π

∴φ=-.故选D.

3

ππ

7.函数y=2sin(x-)+cos(x+)的一条对称轴为( )

63

ππ

A.x= B.x= 36π5π

C.x=- D.x=- 36

答案 C

ππ

解析 y=2sin(x-)+cos(x+)

63

πππ

=2sin(x-)+sin[-(x+)]

623ππ

=2sin(x-)+sin(-x)

66π

=sin(x-) 6

方法一:把选项代入验证.

ππ2

方法二:由x-=kπ+得x=kπ+π(k∈Z),

623

π

当k=-1时,x=-. 3

8.如下图,一个大风车的半径为8 m,每12 min旋转一周,最低点离地面为2 m.若风

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2

车翼片从最低点按逆时针方向开始旋转,则该翼片的端点P离地面的距离h(m)与时间t(min)之间的函数关系是( )

ππ

A.h=8cost+10 B.h=-8cost+10

63ππ

C.h=-8sint+10 D.h=-8cost+10

66

答案 D

解析 排除法,由T=12,排除B,当t=0时,h=2,排除A、C.故选D.

ππ

9.函数y=4sin(x+)+3sin(-x)的最大值为( )

363

A.7 B.23+ 2

C.5 D.4 答案 C

ππ

x+?+3sin?-x? 解析 y=4sin??3??6?

πππ

-?-x??+3sin?-x? =4sin??26??6?π?π

-x+3sin?-x? =4cos??6??6?π3

-x-φ?,(tanφ=)∴最大值为5. =5cos??6?4

10.甲船在岛A的正南B处,以4 km/h的速度向正北航行,AB=10 km,同时乙船自岛A出发以6 km/h的速度向北偏东60°的方向驶去,当甲、乙两船相距最近时,它们所航行的时间为( )

15015A. min B. h 77

C.21.5 min D.2.15 h 答案 A

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