单元能力测试
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题中只有一项符合题目要求)
nπnπ
1.集合M={x|x=sin,n∈Z},N={x|x=cos,n∈N},则M∩N等于( )
32
A.{-1,0,1} B.{0,1} C.{0} D.? 答案 C
nπ33
解析 ∵M={x|x=sin,n∈Z}={-,0,},
322N={-1,0,1},
∴M∩N={0}.应选C.
π3π
2.已知α∈(,π),sinα=,则tan(α+)等于( )
254
1
A. B.7 7
1
C.- D.-7
7答案 A
π3
解析 ∵α∈(,π),∴tanα=-,
243-+14π1
∴tan(α+)==.
437
1+4
3.若sin2α+sinα=1,则cos4α+cos2α的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 答案 B
解析 ∵sin2α+sinα=1,∴sinα=cos2α. 又∵cos4α+cos2α=cos2α(1+cos2α),
将cos2α=sinα代入上式,得cos4α+cos2α=sinα(1+sinα)=sin2α+sinα=1.
π
4.下列函数中,其中最小正周期为π,且图象关于直线x=对称的是( )
3
ππ
A.y=sin(2x-) B.y=sin(2x-)
36πxπ
C.y=sin(2x+) D.y=sin(+)
626
答案 B
π
解析 ∵T=π,∴ω=2,排除D,把x=代入A、B、C只有B中y取得最值,故选B.
3ππ
5.已知函数f(x)=2sinωx(ω>0)在区间[-,]上的最小值是-2,则ω的最小值等于( )
34
23A. B. 32C.2 D.3 答案 B
2kπππ2kπππ
解析 ∵f(x)=2sinωx(ω>0)的最小值是-2时,x=w-(k∈Z),∴-≤w-≤
2w32w4
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1
33
∴w≥-6k+且w≥8k-2,∴wmin=,选B.
22
ππ
6.把函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的图象向左平移个单位,所得曲线的一部分如图23
所示,则ω、φ的值分别为( )
ππ
A.1, B.1,-
33ππ
C.2, D.2,- 33
答案 D
12π7ππ
解析 由题知,×=-,∴ω=2,
4ω123πππ
∵函数的图象过点(,0),∴2(+)+φ=π,
333
π
∴φ=-.故选D.
3
ππ
7.函数y=2sin(x-)+cos(x+)的一条对称轴为( )
63
ππ
A.x= B.x= 36π5π
C.x=- D.x=- 36
答案 C
ππ
解析 y=2sin(x-)+cos(x+)
63
πππ
=2sin(x-)+sin[-(x+)]
623ππ
=2sin(x-)+sin(-x)
66π
=sin(x-) 6
方法一:把选项代入验证.
ππ2
方法二:由x-=kπ+得x=kπ+π(k∈Z),
623
π
当k=-1时,x=-. 3
8.如下图,一个大风车的半径为8 m,每12 min旋转一周,最低点离地面为2 m.若风
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2
车翼片从最低点按逆时针方向开始旋转,则该翼片的端点P离地面的距离h(m)与时间t(min)之间的函数关系是( )
ππ
A.h=8cost+10 B.h=-8cost+10
63ππ
C.h=-8sint+10 D.h=-8cost+10
66
答案 D
解析 排除法,由T=12,排除B,当t=0时,h=2,排除A、C.故选D.
ππ
9.函数y=4sin(x+)+3sin(-x)的最大值为( )
363
A.7 B.23+ 2
C.5 D.4 答案 C
ππ
x+?+3sin?-x? 解析 y=4sin??3??6?
πππ
-?-x??+3sin?-x? =4sin??26??6?π?π
-x+3sin?-x? =4cos??6??6?π3
-x-φ?,(tanφ=)∴最大值为5. =5cos??6?4
10.甲船在岛A的正南B处,以4 km/h的速度向正北航行,AB=10 km,同时乙船自岛A出发以6 km/h的速度向北偏东60°的方向驶去,当甲、乙两船相距最近时,它们所航行的时间为( )
15015A. min B. h 77
C.21.5 min D.2.15 h 答案 A
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