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2020年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学试题卷（全国2卷）
( 第二次模拟考试 )
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
，B??x|x?1?，则A1．已知A??-1,0,1,2,3? A．0
B．2
C．3
B的元素个数为
D．5
(2?i)22．复数z?(i为虚数单位)，则
iA．5 B．5 C． 25 D．41 3．函数f(x)?sin2x?2cosx?1的最小正周期为 A. π
B. 2π
C. 3π D. 4π
24. 已知向量a＝(－1,2)，b＝(3,1)，c?（x,4），若(a?b)?c，则x＝ A．1 B．2 C．3 D．4 x2y25．若双曲线2?2?1的一条渐近线方程为y?ab2x,则其离心率为
A．2 B．3 C．2 D．3 6．已知一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示， 则该几何体的体积是
3
A．1 B．2 C．2 D．3 ?x?y?3?0?7．若x、y满足约束条件?2x?y?0，则z?4x?3y的最小值为
?y?0?A．0 B．-1 8．已知x＝ln π，y＝log52，z=e?C．-2
12 D．-3
，则
A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x x?y9．在数学解题中，常会碰到形如“”的结构，这时可类比正切的和角公式．
1?xy??asin?bcosb55?tan8?如：设a,b是非零实数，且满足，则＝
??15aacos?bsin55A．4 B．15 C．2 D．3 10．我国古代名著《庄子?天下篇》中有一句名言“一尺之棰，
日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截 取一半，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如图 所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的 长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是 A．i?20,S?S?C．i?20,S?1,i?2i iB． i?20,S?S?1,i?2i iSS,i?i?1 D．i?20,S?,i?i?1 2211．从分别写有数字1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第
一张卡片上的数字不大于第二张卡片的概率是 A．
3213 B． C． D． 101055212. 已知点A(0,2)，抛物线C1：y?ax(a?0)的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其
准线相交于点N.若|FM|∶|MN|＝1∶5，则a的值为 11
A．4 B．2 C．1 D．4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知函数f(x)?2x?sinx，当x??0,1?时，函数y?f(x)的最大值为_________. 14．已知函数f(x)是奇函数，当x?0时，f(x)?lgx,则f(f(1))的值为_________. 10015．已知直三棱柱ABC?A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=6，AC=10，AB?AC,
AA1?25,则球O的表面积为 .
16．在△ABC中，已知 (a＋b)∶(c＋a)∶(b＋c)＝6∶5∶4，给出下列结论：
①由已知条件，这个三角形被唯一确定； ②△ABC一定是钝角三角形； ③sinA∶sinB∶sinC＝7∶5∶3； 153
④若b＋c＝8，则△ABC的面积是2. 其中正确结论的序号是 .
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个
试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题：(共60分) 17．(12分)
已知等差数列?an?中，a3a7??16，a4?a6?0 （1）求?an?的通项公式an； （2）求?an?的前n项和Sn. 18．(12分)
如图所示，四棱锥S-ABCD中，SA?底面ABCD，
AB//CD,AD?AC?AB?3,SA?CD?4,P为线段
AB上一点，AP?2PB, SQ=QC . （1）证明：PQ//平面SAD ; （2）求四面体C-DPQ 的体积. 19．(12分)
某餐厅通过查阅了最近5次食品交易会参会人数x(万人)与餐厅所用原材料数量y(袋)，得到如下统计表：
参会人数x(万人) 原材料y(袋)
?x?a?； （1）根据所给5组数据，求出y关于x的线性回归方程y?b第一次 13 32 第二次 9 23 第三次 8 18 第四次 10 24 第五次 12 28 ?400t?20,0?t?36(t?N)（2）已知购买原材料的费用C（元）与数量t(袋)的关系为C??，投入
380t ,t?36(t?N)?使用的每袋原材料相应的销售收入为700元，多余的原材料只能无偿返还，据悉本次交易大会大约