吉林省东北师大附中2014-2015学年高一下学期期末数学试卷 Word版含解析

吉林省东北师大附中2014-2015学年高一下学期期末数学试卷

一、选择题:(每小题4分,共48分)

1.设a,b是非零实数,若a<b,则下列不等式成立的是() A. a<b

2.在等比数列{an}中,已知a1a3a11=8,那么a2a8等于() A. 4 B. 6 C. 12 A. ﹣3

4.不等式

<0的解集为()

{x|﹣2<x<0或x>3} C. {x|x<﹣2或x>0}

B. 1

C. 0或

D.16

2

2

B. ab<ab

22

C. D.

3.直线l1:mx+(1﹣m)y=3;l2:(m﹣1)x+(2m+3)y=2互相垂直,则m的值为()

D.1或﹣3

A. {x|x<﹣2或0<x<3} B. D. {x|x<0或x>3}

2

2

2

5.点M(x0,y0)在圆x+y=R外,则直线 A. 相切

B. 相交

C. 相离

与圆的位置关系是()

D.不确定

6.在数列{an}中,a1=2,an+1=an+ln(1+),则an=()

A. 2+lnn B. 2+(n﹣1)lnn C. 2+nlnn D.1+n+lnn

7.当点M(x,y)在如图所示的三角形ABC内(含边界)运动时,目标函数z=kx+y取得最大值的一个最优解为(1, 2),则实数k的取值范围是()

A. (﹣∞,﹣1]∪[1,+∞) +∞) D.

B. [﹣1,1] (﹣1,1)

C. (﹣∞,﹣1)∪(1,

8.已知等差数列前n项和为Sn.且S13<0,S12>0,则此数列中绝对值最小的项为()

A. 第5项 B. 第6项 C. 第7项 D.第8项

9.若直线y=kx+1与圆x+y=1相交与P,Q两点,且此圆被分成的两段弧长之比为1:2,则k的值为()

A. 或 B. C.

10.下列函数中,y的最小值为4的是() A.

B.

x

﹣x

22

或 D.

C.

2

D. y=e+4e

2

11.过直线x+y=0上一点P作圆(x+1)+(y﹣5)=2的两条切线l1,l2,A,B为切点,当直线l1,l2关于直线y=﹣x对称时,∠APB=() A. 30° B. 45° C. 60° D.90°

12.若a,b,c>0且a+2ab+2ac+4bc=12,则a+b+c的最小值是() A. B. 3 C. 2 D.

二、填空题:(每小题4分,共16分)

2

13.不等式组表示的平面区域的面积等于.

14.点(x,y)在直线x+3y﹣2=0上移动时,z=2+8的最小值为.

15.等比数列{an}的前n项和是Sn,若S30=13S10,S10+S30=140,则S20的值是.

16.直线y=x+b与曲线

恰有一个公共点,则b的取值范围是.

x

y

三、解答题:(共56分)

17.已知等差数列{an}中a2=9,a5=21. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若

,求数列{log2bn}的前n项和Sn.

18.如图,要设计一张矩形广告,该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部

2

分),这两栏的面积之和为18000cm,四周空白的宽度为10cm,两栏之间的中缝空白的宽度为5cm,怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位:cm),能使矩形广告面积最小?

19.已知关于x的一元二次不等式(a+1)x+ax+a>b(x+x+1)对任意实数x都成立,试比较实数a,b的大小.

2

2

2

2

2

20.已知平面区域恰好被面积最小的圆C:(x﹣a)+(y﹣b)=r及其内部

所覆盖.

(1)试求圆C的方程.

(2)若斜率为1的直线l与圆C交于不同两点A,B满足CA⊥CB,求直线l的方程.

21.如图,直角三角形ABC的顶点坐标A(﹣2,0)、B(0,),顶点C在x轴上,点P为线段OA的中点,设圆M是△ABC的外接圆,若DE是圆M的任意一条直径,试探究

是否是定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由.

四.附加题

*

22.以数列{an}的任意相邻两项为坐标的点Pn(an,an+1)(n∈N)都在一次函数y=2x+k的图象上,数列{bn}满足

(1)求证:数列{bn}是等比数列;

(2)设数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,且S6=T4,S5=﹣9,求k的值.

吉林省东北师大附中2014-2015学年高一下学期期末数学试卷

一、选择题:(每小题4分,共48分)

1.设a,b是非零实数,若a<b,则下列不等式成立的是() A. a<b

2

2

B. ab<ab

22

C. D.

考点: 一元二次不等式的应用;不等关系与不等式. 专题: 综合题.

分析: 由不等式的相关性质,对四个选项逐一判断,由于a,b为非零实数,故可利用特例进行讨论得出正确选项

解答: 解:A选项不正确,因为a=﹣2,b=1时,不等式就不成立; B选项不正确,因为a=1,b=2时,不等式就不成立;

C选项正确,因为?a<b,故当a<b时一定有;

D选项不正确,因为a=1,b=2时,不等式就不成立;

xab

选项正确,因为y=2是一个增函数,故当a>b时一定有2>2, 故选C.

点评: 本题考查不等关系与不等式,解题的关键是熟练掌握不等式的有关性质,且能根据这些性质灵活选用方法进行判断,如本题采用特值法排除三个选项,用单调性判断正确选项.

2.在等比数列{an}中,已知a1a3a11=8,那么a2a8等于() A. 4 B. 6 C. 12 D.16

考点: 等比数列的性质. 专题: 计算题.

分析: 根据等比数列的通项公式化简a1a3a11=8后,得到关于第5项的方程,求出方程的解即可得到第5项的值,然后根据等比数列的性质得到a2a8等于第5项的平方,把第5项的值代入即可求出所求式子的值.

312433

解答: 解:a1?a3?a11=a1?q=(a1q)=a5=8, ∴a5=2,

2

则a2?a8=a5=4. 故选:A

点评: 此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值,掌握等比数列的性质,是一道综合题.

3.直线l1:mx+(1﹣m)y=3;l2:(m﹣1)x+(2m+3)y=2互相垂直,则m的值为()

A. ﹣3 B. 1 C. 0或 D.1或﹣3

考点: 直线的一般式方程与直线的垂直关系. 专题: 计算题;直线与圆.

分析: 根据两条直线垂直的条件,结合题意建立关于m的方程,解之即可得到实数m的值.

解答: 解:∵直线l1:mx+(1﹣m)y=3;l2:(m﹣1)x+(2m+3)y=2互相垂直, ∴m(m﹣1)+(1﹣m)(2m+3)=0,解之得m=﹣3或1 故选:D

点评: 本题给出两条直线互相垂直,求实数m的值.着重考查了直线的方程和直线的位置关系等知识,属于基础题.

4.不等式

<0的解集为()

{x|﹣2<x<0或x>3} C. {x|x<﹣2或x>0}

A. {x|x<﹣2或0<x<3} B. D. {x|x<0或x>3}

考点: 其他不等式的解法. 专题: 计算题;转化思想.

分析: 将“不等式<0”转化为:“x(x+2)(x+3)<0”,用穿根法求解.

解答: 解:依题意:原不等式转化为:x(x+2)(x+3)<0

解得:x<﹣2或0<x<3 故选A

点评: 本题主要考查分式不等式的解法,一般是转化为整式不等式,再用穿根法求解.

5.点M(x0,y0)在圆x+y=R外,则直线

2

2

2

与圆的位置关系是()

A. 相切 B. 相交 C. 相离 D.不确定

考点: 点与圆的位置关系. 专题: 直线与圆.

2222

分析: 由已知得x0+y0>R,从而圆心(0,0)到直线x0x+y0y=R的距离d<R,由此

2

推导出直线x0x+y0y=R与圆相交.

222

解答: 解:∵点M(x0,y0)在圆x+y=R外,

222∴x0+y0>R,

2

∴圆心(0,0)到直线x0x+y0y=R的距离:

d=<R,

2

∴直线x0x+y0y=R与圆相交. 故选:B.

点评: 本题考查直线与圆的位置关系的判断,是基础题,解题时要认真审题.

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