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2016-2017学年山东师大附中高三（上）第二次模拟数学
试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．
1．设全集U={﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，0}，集合A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，则（?UA）∩B=（ ）
A．{0} B．{﹣3，﹣4} C．{﹣1，﹣2} D．? 【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】先计算集合CUA，再计算（CUA）∩B． 【解答】解：∵A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}， ∴CUA={﹣3，﹣4}，
∴（CUA）∩B={﹣3，﹣4}． 故答案选B． 2．函数
的定义域为（ ）
A．[0，1] B．（0，1） C．（﹣∞，0]∪[1，+∞） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）
【考点】函数的定义域及其求法．
【分析】根据对数的真数大于零列出不等式，由一元二次不等式的解法求出解集，可得函数的定义域．
【解答】解：要使函数有意义，则x2﹣x＞0， 解得x＜0或x＞1，
所以函数的定义域是（﹣∞，0）∪（1，+∞）， 故选D．
3．已知函数f（x）=
，则f（）=（ ）
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A． B． C． D．
【考点】函数的值．
【分析】由已知得f（）=f（），由此能求出结果． 【解答】解：∵函数f（x）=∴f（）=f（）=故选：A．
4．“m=1”是“函数f（x）=x2﹣6mx+6在区间（﹣∞，3]上为减函数”的（ ） A．充分必要条件 B．既不充分又不必要条件 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】函数f（x）=x2﹣6mx+6在区间（﹣∞，3]上为减函数，则3≤3m，解得m即可判断出结论．
【解答】解：函数f（x）=x2﹣6mx+6在区间（﹣∞，3]上为减函数，则3≤3m，解得m≥1．
∴“m=1”是“函数f（x）=x2﹣6mx+6在区间（﹣∞，3]上为减函数”的充分不必要条件． 故选：C．
5．若函数f（x）=loga（x+b）的图象如图，其中a，b为常数．则函数g（x）=ax+b的大致图象是（ ）
=
．
，
A． B． C．
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D．
【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象变换．
【分析】由函数f（x）=loga（x+b）的图象可求出a和b的范围，再进一步判断g（x）=ax+b的图象即可．
【解答】解：由函数f（x）=loga（x+b）的图象为减函数可知0＜a＜1， f（x）=loga（x+b）的图象由f（x）=logax向左平移可知0＜b＜1， 故函数g（x）=ax+b的大致图象是D 故选D
6．已知f（x）=ex﹣x，g（x）=lnx+x+1，命题p：?x∈R，f（x）＞0，命题q：?x0∈（0，+∞），使得g（x0）=0，则下列说法正确的是（ ） A．p是真命题，￢p：?x0∈R，f（x0）＜0 B．p是假命题，￢p：?x0∈R，f（x0）≤0 C．q是真命题，￢q：?x∈（0，+∞），g（x）≠0 D．q是假命题，￢q：?x∈（0，+∞），g（x）≠0 【考点】全称命题；特称命题．
【分析】利用导数和函数零点存在条件分别判断命题p，q的真假，结合含有量词的命题的否定进行判断即可．
【解答】解：f′（x）=ex﹣1，由f′（x）＞0得x＞0，由f′（x）＜0得x＜0， 即当x=0时，函数f（x）取得极小值，同时也是最小值f（0）=e0﹣0=1﹣0=1＞0，
∴?x∈R，f（x）＞0成立，即p是真命题．
g=lnx+x+1在gg=0+1+1=2（x）（0，+∞）上为增函数，当x→0时，（x）＜0，（1）＞0，
则：?x0∈（0，+∞），使得g（x0）=0成立，即命题q是真命题． 则￢p：?x0∈R，f（x0）≤0， ￢q：?x∈（0，+∞），g（x）≠0，
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综上只有C成立， 故选：C 7．将函数
的图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2
倍，所得函数g（x）图象的一个对称中心可以是（ ） A．
B．
C．
D．
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】根据y=Asin（ωx+?）的图象变换规律可得所得图象对应的函数为y=sin（x+
），由x+
=kπ，k∈z，可得对称中心的横坐标，从而得出结论．
，
，
【解答】解：∵∴由令故选：C．
8．已知函数
，∴．
，则其导函数f′（x）的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【考点】利用导数研究函数的单调性．
【分析】先求导，再根据函数的奇偶性排除A，B，再根据函数值得变化趋势得到答案．
【解答】解：∵f（x）=x2sinx+xcosx， ∴f′（x）=x2cosx+cosx，
∴f′（﹣x）=（﹣x）2cos（﹣x）+cos（﹣x）=x2cosx+cosx=f′（x）， ∴其导函数f′（x）为偶函数，图象关于y轴对称，故排除A，B，
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当x→+∞时，f′（x）→+∞，故排除D， 故选：C．
9．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（﹣x），当=log2（x+1），则f（x）在区间
内是（ ）
时，f（x）
A．减函数且f（x）＞0 B．减函数且f（x）＜0 C．增函数且f（x）＞0 D．增函数且f（x）＜0
【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明． 【分析】令x∈而可得答案． 【解答】解：设x∈
，则x﹣1∈
，
，利用已知表达式及函数的奇偶性知f（x）=﹣log2x，从
根据题意，f（x）=f（﹣x+1） =﹣f（x﹣1） =﹣log2（x﹣1+1） =﹣log2x， 故选：B．
10．设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）﹣g（x）在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围为（ ） A．（﹣，﹣2]
B．[﹣1，0]
C．（﹣∞，﹣2]
D．（﹣，+∞）
【考点】函数零点的判定定理．
【分析】由题意可得h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m 在[0，3]上有两个
不同的零点，故有，由此求得m的取值范围．
【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，
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