《新编基础物理学》学习指导 第3章 刚体力学基础
我们在解动力学问题过程中，通常是首先考虑能否用功能原理（或机械能守恒定律）求解；因功、能都是标量，而且都是状态量，可不考虑过程中发生的复杂细节。其次，平动问题:考虑能否用动量定理或动量守恒定律求解；转动问题:考虑能否用角动量定理或角动量守恒定律求解。 因(角)动量是矢量，稍复杂一些。再考虑能否用牛顿运动定律求解。
4．根据问题涉及物理量，确定解题路径：
（1）如问题涉及到加速度，应首选动力学方法。应用牛顿定律、转动定律以及运动学规律，可求得几乎所有的基本力学量。
（2）如问题不涉及加速度，但涉及时间，应选择（角）动量方法：考虑用动量定理和角动量定理处理问题。
（3）如问题不涉及加速度，又不涉及时间，应选择能量方法：考虑用动能定理或功能原理、机械能守恒定律处理问题。
（4）如问题不涉及加速度，又不涉及时间，且是碰撞等作用：应选择（角）动量守恒方法： 对平动问题：可首选考虑用动量守恒定律；对有转动问题：可首选考虑用角动量守恒定律处理问题。
注：1.动量守恒定律适用于平动问题；角动量守恒定律适用于转动问题。 2.分析问题要紧紧抓住运动过程和运动状态。
四、解题指导
刚体转动惯量的计算(平行轴定理应用)
1.如图所示，求大圆盘的实心部分对O轴（垂直于盘面）的转动惯量。 （已知 R?2r ，大盘质量为M，小盘质量为m）
[分析] 由于转动惯量有可加性，所以先分别求出大盘和小盘对O轴的转动惯量，再把小盘的除去即得大盘实心部分对O轴的转动惯量。
R 0 M r m
= 解：大盘对O轴的转动惯量：J1?1MR2； 2 36
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小盘对O轴的转动惯量：J2?32mr。 2所以实心部分对O轴的转动惯量为：
J?J1?J2?1313MR2?mr2?M(2r)2?mr22222?11(4M?3m)r2?(4M?3m)R228
角动量守恒定律的应用
2.匀质细棒，可绕其一端的水平光滑固定轴O转动，原来静止悬挂在竖直位置，今有一质
量为m的小球以水平速度v与其相碰撞，如图所示，则在碰撞过程中，小球和棒组成的系统对O点的???????守恒。 O
解：（提示：小球和棒组成的系统在碰撞过程中，因为棒除受到球和棒相互作用的内力外，还受到棒由于碰撞致使轴对其的冲击力，这个力是系统的外力，与内力相比较不能忽略，作用系统的合外力不为零，所以系统的动量不守恒；在碰撞过程中，小球的重力、棒的重力对轴O的力矩为零，轴对棒的支持力和冲击力对轴的力矩也为零，所以作用于系统的外力对轴O的力矩为零，故系统的角动量守恒。）
刚体定轴转动定律的应用
3.图示系统，弹簧劲度系数k，质量m1的物体置于光滑水平面上，定滑轮半径为r，转动惯量为J，开始时系统静止，弹簧无伸长，求物体m2由静止下降距离h时的速度大小。
解：（提示：可用牛顿定律和刚体转动定律求解或用机械能守恒定律求解）
k F? F m1 r F?T2
P1 FT1 F?T1 m
v FN 解：方法一 用牛顿定律和刚体转动定律求解。
首先将三个物体示力图画出，其中:
P m2 FT2
?,FT2?FT2?FT1?FT1
P2
m2下降的距离y即代表弹簧伸长量。
由牛顿定律得m1和m2的运动方程：
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FT1?ky?m1a
m2g?FT2?m2a由刚体转动定律得：
FT2r?FT1r?J? 及a?r?
a?联立以上各式求得加速度：
m2g?kym1?m2?J/r2 v </