目 录
第1讲 方 程 ........................................... 1 第2讲 数的整除 ........................................ 4 第3讲 第4讲 第6讲 第7讲 第8讲 第9讲 第10讲第11讲第12讲
数的奇偶性 ...................................... 8 分解质因数 ..................................... 12 余数和同余 ..................................... 18 长方体与正方体（一） ........................... 21 长方体与正方体（二） ........................... 24 长方体与正方体（三） ........................... 28 相遇、追及问题综合 ............................. 32 流水行船问题 ................................... 35 牛吃草问题 ..................................... 39
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第1讲 方 程
【知识要点】
1、解方程时，能计算的部分按四则混合运算顺序和法则先进行计算，使方程简化。
2、把方程中任意一个数（或式子），移到等号的另一边时，这个数（或式子）要变符号（原来是加号就要变成减号，是减号就要变成加号，是乘号就要变成除号，是除号就要变成乘号）。 3、方程等号的两边可以同时加上或减去同一个数；可以同时乘或除以同一个不为零的数。
4、并项去括号时，括号前面是加号的，去掉括号后，里面的各项运算符号都不变；括号前面是减号，去掉括号后，里面的运算符号是加号的要变成减号，是减号的要变成加号。
【例题精讲】 例1、 解方程。
（X＋5）×30＝200－44 X÷0.8－0.35＝0.45
4X－（25－X）＝120 （X－3）×6＝3×8
4X－（300－3X）＝40×3 7X－8＝5X＋2
3X－5＋2X＝4X－3 5X－2.2X＝5×3－1.2X
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例2、将自然数1-100排列如下表,在这个表里用长方形框出的两行六个数（图中长方形框仅为示意），如果框出来的六个数的和为429，问这六个数中最小的数是几？
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
… … … … … …
99 100
例3、一个两位数，十位上的数字是个位上的数字的2倍，若将十位上的数字与个位上的数字对调得到一个新的两位数，新的两位数比原数少36，求原来这个两位数是多少？
例4、教室里有若干学生，走了10个女生后，男生人数是女生人数的1.5倍，又走了10个女生后，男生人数是女生人数的4倍。问：教室里原来有多少名学生？
【基础夯实】 1、解方程。
12（X－2）＝7（X＋2） 12X＝16（70÷2－X）
15X－10（10－X）＝100 5X－2（20－X）＝65
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