2019年高考理科数学真题分类汇编 立体几何、平面解析几何
第一节 立体几何
全国Ⅰ卷
已知三棱锥P?ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为
A．C．
B．D．
【答案】D 【解析】解法一：
，又
，
分别为
，
为边长为2的等边三角形，的中点，平面
，，即
，
，又
为正三棱锥，
，，
平面
为正方体的一部分，
，∴
，故选D．
解法二：设，分别为
，
，
的中点，，且，
为边长为2的等边三角形，又
，
中，由余弦定理可得，
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作于，，为的中点，，
，
，，
又，两两垂直，，，
，故选D.
【名师点睛】本题主要考查学生的空间想象能力，补体法解决外接球问题．可通过线面垂直定理，得到三棱两两互相垂直关系，快速得到侧棱长，进而补体成正方体解决．
全国Ⅱ卷
设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是
A．α内有无数条直线与β平行 B．α内有两条相交直线与β平行 C．α，β平行于同一条直线 D．α，β垂直于同一平面 【答案】B
【解析】由面面平行的判定定理知：行性质定理知，若的必要条件，故选B．
【名师点睛】本题考查了空间两个平面的判定与性质及充要条件，渗透直观想象、逻辑推理素养，利用面面平行的判定定理与性质定理即可作出判断．面面平行的判定问题要紧扣面面平行判定定理，最
，则
内两条相交直线都与
平行，所以
平行是
的充分条件，由面面平
平行是
内任意一条直线都与内两条相交直线都与
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容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断，如：“若
，则”此类的错误．
全国Ⅲ卷
如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则
A．BM=EN，且直线BM，EN 是相交直线B．BM≠EN，且直线BM，EN 是相交直线C．BM=EN，且直线BM，EN 是异面直线
D．BM≠EN，且直线BM，EN 是异面直线 【答案】B
【解析】如图所示，作是相交直线.
过
作平面，
于平面与
，连接，
，
平面
，
平面
，
平面
，
于
，连接
，BD，易得直线BM，EN 是三角形EBD的中线，
均为直角三角形．设正方形边长为2，易知
，，故选B．
【名师点睛】本题考查空间想象能力和计算能力，解答本题的关键是构造直角三角形.解答本题时，
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