北京市三十九中2016届九年级数学上学期期中试题
一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1．已知tanA=1，则锐角A的度数是( ) A．30° B．45° C．60° D．75°
2
2．抛物线y=（x+2）+1的顶点坐标是( ) A．（2，1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣1）
3．已知△ABC∽△DEF，AB：DE=1：2，则△ABC与△DEF的周长比等于( ) A．2：1 B．4：1 C．1：2 D．1：4
4．若反比例函数y=的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围为( ) A．k＞0 B．k＞1 C．k＜0 D．k＜1
5．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是必然事件的是( ) A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球 B．摸出的三个球中至少有一个球是白球 C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球 D．摸出的三个球中至少有两个球是白球
2
6．将抛物线y=2x向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其解析式是( )
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A．y=2（x+1）+3 B．y=2（x﹣1）﹣3 C．y=2（x+1）﹣3 D．y=2（x﹣1）+3
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7．若关于x的一元二次方程kx﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠0
8．如图，小明站在C处看甲乙两楼楼顶上的点A和点E，C、E、A三点在同一条直线上，点B，D分别在点E，A的正下方，B，C相距20米，D，C相距40米，乙楼高BE为15米，甲楼高AD( )米（忽略小明身高）
A．40 B．20 C．15 D．30
9．如图，抛物线y=ax+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=
2
．下列结论中，正确的是( )
1
A．a＜0
B．当x＜﹣时，y随x的增大而增大 C．a+b+c＞0
D．当x=﹣时，y的最小值是
10．如图，抛物线
和直线y2=2x．当y1＞y2时，x的取值范围是( )
A．0＜x＜2 B．x＜0或x＞2 C．x＜0或x＞4 D．0＜x＜4
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．已知线段a、b满足2a=3b，则=__________．
12．若△ABC∽△DEF，且对应边BC与EF的比为2：3，则△ABC与△DEF的面积比等于__________．
13．请写出一个开口向下，并且与y轴交于点（0，2）的抛物线的解析式，y=__________．
14．如图，△ABC中，DE∥BC，AE=2，EC=3，则DE：BC的值是__________．
2
15．如图，△ABO与△A′B′O′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是__________．
16．在反比例函数y=（x＞0）的图象上，有一系列点A1，A2，A3，…，An，An+1，若A1的横坐标为2，以后每个点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2，过A1，A2，A3，…，An，An+1分别作x轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分面积从左到右依次记为S1，S2，S3，…，Sn，则S1=__________，S1+S2+S3+…+Sn=__________．
三、解答题（本题共50分，每小题5分）
2
17．解方程：2x﹣6x+1=0．
18．计算：
﹣1
﹣tan45°+sin45°
2
19．计算：（）﹣2010+|4|﹣tan60°．
20．已知：如图，在△ABC中，D是AC上一点，连接BD，且∠ABD=∠ACB． （1）求证：△ABD∽△ACB；
（2）若AD=5，AB=7，求AC的长．
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