第2课时 实数的运算
关键问答
①本题用到的运算律是什么？ 1．－5的绝对值是( ) A．－
①
1
B．－5 C.5 D．5 5
2．计算：3 2－2＋2＝________． 33．计算：27＋16－
命题点 1 实数的大小比较 [热度：90%] 4．比较大小：|3－2|________|3|＋|－2|.
5．数轴上表示－3.14的点在表示－π的点的________边．
1
6．实数a在数轴上对应的点的位置如图6－3－6所示，试确定a，－a，，a2的大小
a关系．
图6－3－6
命题点 2 实数的性质 [热度：93%] 7.4的倒数是( )
11
A．－2 B. C．2 D．± 228．下列实数中绝对值最小的是( ) A．－4 B．－2 C．1 D．3 9.实数2－1的相反数是( ) A.2－1 B.2＋1 C．1－2 D．－2－1 方法点拨
②
1. 4
②a的相反数是－a.若两个数的和为0，则这两个数互为相反数. 10．计算|3－2|的结果是( ) A．2－3 B.3－2 C．－2－3 D．2＋3
3③
11.观察下列各式：①a2；②|a|＋1；③－a；④2a.取一个适当的实数作为a的值代入求值后，不可能互为相反数的式子序号为( )
A．②④ B．①② C．①③ D．③④ 解题突破
③两个数的符号不同才有可能互为相反数(0除外).
12.如果一个实数的绝对值为11－5，那么这个实数为______________． 易错警示
④本题容易丢掉11－5这种情况.
13．若无理数a使得|a－4|＝4－a，则a的一个值可以是________． 14．若(x＋3)2＋|y－2|＝0，则|x＋y|＝________．
15．若a是15的整数部分，b是15的小数部分，则a－b－ab＝____________． 16．已知7＋5＝x＋y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x－y＋5的相反数． 17.在数轴上点A表示的数是5.
(1)若把点A向左平移2个单位长度得到点B，求点B表示的数； (2)若点C和(1)中的点B所表示的数互为相反数，求点C表示的数； (3)在(1)(2)的条件下，求线段OA，OB，OC的长度之和． 解题突破
⑤求线段OA，OB，OC的长度之和，即求A，B，C三个点所表示的数的绝对值之和. 命题点 3 实数的运算 [热度：98%]
18．若等式2□2＝2 2成立，则□内的运算符号为( ) A．＋ B．－ C．× D．÷
⑤④
19．计算|3－4|－3－22的结果是( ) A．23－8 B．0 C．－23 D．－8
20．定义新运算“☆”：a☆b＝ab＋1，则2☆(3☆5)＝__________． 21．有四个实数分别是|－9|，积的差，结果是__________．
解题突破
⑥(1)先确定四个数中的有理数和无理数；(2)再分别计算它们的积；(3)最后求两个积 的差．
22．已知数轴上有A，B两点，且这两点之间的距离为4 2.若点A在数轴上表示的数为3 2，则点B在数轴上表示的数为____________．
解题突破
⑦点B在点A的左边还是右边？ 23．计算：
1326＋－1＋|3－2|－(－2)2＋2 3； 927
⑦⑥
23，－8，2 2.请你计算其中有理数的积与无理数的2
(1)
(2)(－1)3＋|3－2|＋2÷
2
－4. 3
24.我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q(p，q是正整数，且p≤q)，在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的p
最佳分解．并规定：F(n)＝.例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12－1＞6－2
q3
＞4－3，所以3×4是12的最佳分解，所以F(12)＝. 4
(1)如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，那么我们称正整数a是完全平方数，求证：对任意一个完全平方数m，总有F(m)＝1；
⑧