新高一暑 假作业(十)
一、选择题
1．定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a，b，总有必有( )A．函数f(x)先增后减B．函数f(x)先减后增
C．函数f(x)是R上的增函数D．函数f(x)是R上的减函数 2．函数y＝(2k＋1)x＋b在(－∞，＋∞)上是减函数，则( ) 1111A．k> B．k< C．k>－ D．k<－
22223．下列函数在(0,1)上是增函数的是( ) A．y＝1－2x C．y＝5
4．函数y＝|x|＋1的单调减区间是( ) A．(－∞，0] C．(1，＋∞)
2
fa－fb>0，则
a－bB．y＝－x＋2x D．y＝x－1
2
B．[0，＋∞) D．(－∞，＋∞)
5．函数y＝x＋bx＋c(x∈(－∞，1))是单调函数时，b的取值范围是( ) A．b≥－2 B．b≤－2 C．b>－2 D．b<－2 6．设函数f(x)是(－∞，＋∞)上的减函数，则( ) A．f(a)>f(2a) C．f(a＋a) 7．已知函数f(x)＝(k≠0)在区间(0，＋∞)上是增函数，则实数k的取值范围是________． 8．已知函数y＝x＋4x＋c，则f(1), f(2)，c三者之间的大小关系为________． 2 2 B．f(a) 2 2 kx?1?2 9．如果二次函数f(x)＝x－(a－1)x＋5在区间?，1?上是增函数，则实数a的取值范 ?2? 围为________． 三、解答题 1 10．求证：函数f(x)＝x＋在(0,1)上为减函数． x11．作出函数f(x)＝|x－3|＋|x＋3|的图象，并指出函数f(x)的单调区间． ?3?2 12．已知函数y＝f(x)在[0，＋∞)上是减函数，试比较f??与f(a－a＋1)的大小． ?4? [拓展延伸] 1 ??3a－1x＋4a， x<1， 13．(1)已知f(x)＝? ?－x＋1， x≥1? 是定义在R上 的减函数，那么a的取值范围是__________． (2)函数f(x)是定义域上的单调递减函数，且过点(－3,2)和(1，－2)，则使|f(x)|<2的自变量x的取值范围是________． 新高一暑假作业(十) 一、选择题 1．定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a，b，总有必有( ) A．函数f(x)先增后减 B．函数f(x)先减后增 C．函数f(x)是R上的增函数 D．函数f(x)是R上的减函数 解析：由 fa－fb>0，则 a－bfa－fb>0知，当a>b时，f(a)>f(b)；当a a－b函数f(x)是R上的增函数．故选C. 答案：C 2．函数y＝(2k＋1)x＋b在(－∞，＋∞)上是减函数，则( ) 1111A．k> B．k< C．k>－ D．k<－ 22221 解析：由已知条件得2k＋1<0，∴k<－，选D. 2答案：D 3．下列函数在(0,1)上是增函数的是( ) A．y＝1－2x C．y＝5 B．y＝－x＋2x D．y＝x－1 2 2 解析：A中，y＝1－2x为减函数，B中y＝－(x－1)＋1为开口向下的抛物线，x＝－1为对称轴适合题意，选B. 答案：B 2 4．函数y＝|x|＋1的单调减区间是( ) A．(－∞，0] C．(1，＋∞) 解析：函数y＝|x|＋1的图象如图， B．[0，＋∞) D．(－∞，＋∞) 由图象知函数在(－∞，0]上为减函数，在(0，＋∞)上为增函数． 答案：A 5．函数y＝x＋bx＋c(x∈(－∞，1))是单调函数时，b的取值范围是( ) A．b≥－2 B．b≤－2 C．b>－2 D．b<－2 解析：由y＝x＋bx＋c可知，二次函数的对称轴为x＝－，要使函数y＝x＋bx＋c在 2(－∞，1)上是单调函数． ∴－≥1，∴b≤－2，故选B. 2答案：B 6．设函数f(x)是(－∞，＋∞)上的减函数，则( ) A．f(a)>f(2a) C．f(a＋a) 2 22 b2 bB．f(a) 2 2 ?1?23222 解析：因为a＋1－a＝?a－?＋>0，所以a＋1>a，又f(x)在R上为减函数，所以f(a?2?4 ＋1) 答案：D 二、填空题 7．已知函数f(x)＝(k≠0)在区间(0，＋∞)上是增函数，则实数k的取值范围是________． 解析：函数f(x)是反比例函数，若k>0，函数f(x)在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上是减函数；若k<0，函数f(x)在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上是增函数，所以有k<0. 答案：(－∞，0) 3 kx