题号：00134027
分数：2分
难度系数等级：4 27 ．一质点沿x轴作直线运动，它的运动学方程为x =3+5t+6t2?t3 (SI)，则加速度为零时， v?__________________． 该质点的速度 答：17m/s 题号：00134028 分数：2分 难度系数等级：4 1228．一质点沿半径为R的圆周运动，其路程S随时间t变化的规律为 S?bt?ct (SI) ， 2 2式中b、c为大于零的常量,且b>Rc. 则此质点运动的切向加速度at=______________． 答：-c
题号：00134029 分数：2分
难度系数等级：4 29??可用下式表示 ．一质点沿半径为0.10 m的圆周运动，其角位移3
???= 2 + 4t (SI)．
?
当切向加速度at的大小恰为总加速度a大小的一半时，??=__________．
答：3.15 rad
题号：00135030
分数：2分
难度系数等级：5
30．一质点从静止出发，沿半径R =3 m的圆周运动．切向加速度at?3 m/s2保持不变，
当总加速度与半径成角45 o时，所经过的时间t?__________． 答：1 s
4．计算题
题号：00141001 分数：10分
难度系数等级：1
1．一敞顶电梯以恒定速率v ?10 m/s上升．当电梯离地面h =10 m时，一小孩竖直向上抛出一球．球相对于电梯初速率v0?20 m/s．试问： (1) 从地面算起，球能达到的最大高度为多大？ (2) 抛出后经过多长时间再回到电梯上？
答：解：(1) 球相对地面的初速度
v??v0?v?30 m/s (2分)
v?2?45.9 m/s (2分) 抛出后上升高度 h?2g离地面高度 H = (45.9+10) m =55.9 m (2分)
(2) 球回到电梯上时电梯上升高度＝球上升高度
vt?(v?v0)t? t?
题号：00141002 分数：10分
难度系数等级：1
2．一质点沿x轴运动，其加速度为a ? 4t (SI)，已知t ? 0时，质点位于x ??10 m处，初速度v??? 0．试求其位置和时间的关系式．
答：解： dv /dt?4t ， （2分）
dv ?4t dt，
12gt (2分) 22v0?4.08 s (2分) g?v0dv??4tdt
0t v?2t2 （3分）
v?dx /d t?2t2 （2分）
题号：00141003
分数：10分
难度系数等级：1 3．一人自原点出发，25 s内向东走30 m，又10 s内向南走10 m，再15 s内向正西北走18 m．求在这50 s内，
(1) 平均速度的大小和方向; (2) 平均速率的大小．
答：解：(1) OC?OA?AB?BC
???? ?30i?(?10j)?18(?cos45?i)?sin45?j)
?xx0dx??2t2dt
0t x?2t3 /3+x0 (SI) （3分）
?? ?17.27i?2.73j
|OC|=17.48 m，方向??=8.98°(东偏北) （3分）
?v??r/?t?OC/?t?0.35 m/s （2分） y北 C 方向东偏北8.98° （2分）
(2) (路程)?S??30?10?18?m=58m, 西 O v??S/?t?1.16 m/s （3分）
南 题号：00142004
??????A B x 东
分数：10分
难度系数等级：2
4．当火车静止时，乘客发现雨滴下落方向偏向车头，偏角为30°，当火车以35 m/s的速率沿水平直路行驶时，发现雨滴下落方向偏向车尾，偏角为45°，假设雨滴相对于地的速度保持不变，试计算雨滴相对地的速度大小．
答：解：选地为静系，火车为动系． ???v 已知：雨滴对地速度va的方向偏前30°，火车行驶时，r 45° va ?30° 雨滴对火车的相对速度vr偏后45°，火车速度vt =35 m/s，??v??v方向水平． vv? 由图可知： v t vsin30o?vsin45o?v （3分）
artvacos30o?vrcos45o （3分）
由此二式解出： va?vtsin30??sin45?cos30cos45???25.6 m/s （4分）
题号：00142005
分数：10分
难度系数等级：2
5．装在小车上的弹簧发射器射出一小球，根据小球在地上水平射程 和射高的测量数据，得知小球射出时相对地面的速度为10 m/s．小
30° 车的反冲速度为2 m/s．求小球射出时相对于小车的速率．已知小车
位于水平面上，弹簧发射器仰角为 30°．
答：解：以地为静系，小车为动系．
?? va 已知小球对地速度va?10 m/s，小车反冲速度vt?2 vrm/s，方向水平向左. 令小球相对小车的速度为vr，则有
va?vt?vr （2分） ?????222? va?vt?vr?2vrvtcos30 （4分） vt30o
vr?vtcos30??
题号：00142006
?v?tcos30?22?va?vt2?11.7 m/s （4分）
分数：10分
难度系数等级：2
6．一质点沿x轴运动，其加速度a与位置坐标x的关系为
a＝2＋6 x2 (SI)
如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度． 答：解：设质点在x处的速度为v，
a?dvdvdx???2?6x2 （4分） dtdxdtv vdv?0???2?6x?dx （4分）
20x v?2x?x3
??12 （2分）
题号：00142007
分数：10分
难度系数等级：2
7．有一质点沿x轴作直线运动，t时刻的坐标为x = 4.5 t2 – 2 t3 (SI) ．试求：
(1) 第2秒内的平均速度；
(2) 第2秒末的瞬时速度； (3) 第2秒内的路程．
答：解：(1) v??x/?t??0.5 m/s （2分）
(2) v = d x/d t = 9t - 6t2 （2分） v(2) =-6 m/s （2分）
(3) S = |x(1.5)-x(1)| + |x(2)-x(1.5)| = 2.25 m （4分）
题号：00143008
分数：10分 难度系数等级：3
y 8．(1) 对于在xy平面内，以原点O为圆心作匀速圆周运动的质
??点，试用半径r、角速度?和单位矢量?i、?j表示其t时刻的位置
?= 0时，y = 0, x = r, 角速度?如图所示； j r (x,y)矢量．已知在t x （2）由(1)导出速度 v?与加速度 a?的矢量表示式； O ?i （3）试证加速度指向圆心．
答：解：(1)
r??x ?i?y ?j?rcos?t ?i?rsin?t ? j （3分）
(2) v??dr???d??r?sin?t i?r?co?st j （2分）
a??dv?tdt??r?2cos?t ?i?r?2sin?t ?j （2分）
(3)
a????2?rco?st ?i?rsin?t ?j????2 r? 这说明 a?与 r?方向相反，即a?指向圆心 （3分）
题号：00143009
分数：10分
难度系数等级：3
9．河水自西向东流动，速度为10 km/h．一轮船在水中航行，船相对于河水的航向为北偏西30°，相对于河水的航速为20 km/h. 此时风向为正西，风速为10 km/h．试求在船上观
察到的烟囱冒出的烟缕的飘向．(设烟离开烟囱后很快就获得与风相同的速度) 答：解： 记水、风、船和地球分别为w， f，s和e，则水?地、
风?船、风?地和船?地间的相对速度分别为V???we、Vfs、Vfe和V?se． （矢量图2分）
V?30o fs ?30V?swo
由已知条件
V se Vwe=10 km/h，正东方向． ? ? Vfe=10 km/h，正西方向． V
fe
Vwe
V=20 km/h，北偏西300sw方向． 北根据速度合成法则： V???
se=Vsw＋Vwe （2分）
东
0
由图可得： Vse=103 km/h，方向正北． （3分）
?????同理 Vfs=Vfe－Vse， 由于Vfe=－Vwe
?∴ Vfs=Vsw， Vfs的方向为南偏西30°
?在船上观察烟缕的飘向即Vfs的方向，它为南偏西30°． （3分）
题号：00143010 分数：10分 难度系数等级：3 ?? 10．由楼窗口以水平初速度v0 射出一发子弹，取枪口为原点，沿v0方向为x轴，竖直向下 为y轴，并取发射时刻t为0，试求： (1) 子弹在任一时刻t的位置坐标及轨迹方程； (2) 子弹在t时刻的速度，切向加速度和法向加速度． ? x 12答：解：(1) x?v0t , y?gt O 2?122a y?xg/v0 （3分） n 2(2) v x = v 0，v y = g t，速度大小为： v?vx?vy?v0?gt 22222v0 ???at y ?g ?1 方向为：与x轴夹角 ??= tg( gt /v 0) （3分） ?2 at?dv/dt?g2t/v0?g2t2与v同向． （2分） ?221/2222aa?g?a?vg/v?gt方向与t垂直． （2分） t00 n 题号：00143011 分数：10分 难度系数等级：3 11．一男孩乘坐一铁路平板车，在平直铁路上匀加速行驶，其加速度为a，他向车前进的 斜上方抛出一球，设抛球过程对车的加速度a的影响可忽略，如果他不必移动在车中的位 置就能接住球，则抛出的方向与竖直方向的夹角??应为多大？ ??/ 答：解：设抛出时刻车的速度为v0，球的相对于车的速度为v0，与竖直方向成??角．抛 射过程中，在地面参照系中，车的位移 1 ?x1?v0t?at2 ① （2分） ?/2 v/0 θ 球的位移 ?x2?v0?v0sin?t ② （ 2分） a 1/ ?y2?v0cos?t?gt2 ③ （2分） v0 2 小孩接住球的条件 ?x??x , ?y?0 （2分） 122 即 1at?v/sin?t ， 1gt?v/cos?t
202022 两式相比得 a/g?tg? ，∴ ??tg?1?a/g? （2分） ??????????