难度系数等级：3
16．质量为m的小球，用轻绳AB、BC连接，如图，其中AB水平．剪断绳AB前后的瞬间，绳BC中的张力比 T : T′＝____________________．
2
答：l/cosθ
A
题号：00234017 分数：2分
难度系数等级：4
17．如图所示，质量为M的框架放在水平地面上，一轻弹簧上 端固定在框架上，下端固定一个质量m的小球，小球上下振动 时框架始终没有跳起，当框架对地面压力为零的瞬间，小球的 加速大小为 ．
C m B ?? m M 答：(m?M)g/m
题号：00234018 分数：2分
难度系数等级：4
18．质量分别为m1、m2、m3的三个物体A、B、C，用一根细绳和两根轻弹簧连接并悬于固定点O，如图．取向下为x轴正向，开始时系统处于平衡状态，后将细绳剪断，则在刚剪断瞬时，物体A的加速度aA＝______． 答：0
题号：00234019 分数：2分
难度系数等级：4
19．如图所示，一水平圆盘,半径为r，边缘放置一质量为m的物体A，它与盘的静摩擦系数为?，圆盘绕中心轴OO?转动，当其角速度? 小于或
等于 时，物A不致于飞出.
m1 A O ?m2 m3 x B C O r A
O? ? 答：?g r
题号：00235020 分数：2分
难度系数等级：5
20．质量相等的两物体A和B，分别固定在弹簧的两端，竖直放在光滑水平面C上，如图所示．弹簧的质量与物体A、B的质量相比，可以忽略不计．若把支持面C迅速移走，则在移开的一瞬间，B的加速度的大小aB＝_______． 答：2 g
A B
4．计算题
题号：00241001 分数：10分
难度系数等级：1 1．如图所示，质量为m的摆球A悬挂在车架上．求在下述各种情况下，摆线与竖直方向的夹角?和线中的张力T. (1)小车沿水平方向作匀速运动； ? (2)小车沿水平方向作加速度为a的运动． A答：解：(1) ??0 （2分）
T?mg （2分） (2) Tsin??ma， Tcos??mg tg??a/g [或??tg(a/g)] （2分）
?1 T?ma2?g2 （4分）
题号：00241002 分数：10分
难度系数等级：1
2．月球质量是地球质量的1/81，直径为地球直径的3/11，计算一个质量为65 kg的人在月球上所受的月球引力大小．
答：解：设人的质量为m，地球质量为Me，半径为Re，地球表面重力加速度为ge，则人在月球上受月球引力为 FL?GMe(1/81)mMe(1/81)m?G （4分）
(Re?3/11)2Re2(3/11)2Mm∵ 人在地球上所受的引力为 FE?Ge2 （2分）
Re2∴ FL?FE(1/81)/(3/11)?106N （4分）
题号：00242003 分数：10分
难度系数等级：2
3．在水平桌面上有两个物体A和B，它们的质量分别为m1＝1.0 kg，m2＝2.0 kg，它们与桌
?面间的滑动摩擦系数?＝0.5，现在A上施加一个与水平成36.9°角的
?F指向斜下方的力F，恰好使A和B作匀速直线运动，求所施力的大小36.9°和物体A与B间的相互作用力的大小．
( cos 36.9°＝0.8 )
答：解：对A： Fcos36.9??f1?T?0 ① （1分）
AB?N1?m1g?Fsin36.9??0 ② （1分） f1??N1 ③ （1分）
对B： T?f2?0 ④ （1分）
N2?m2g?0 ⑤ （1分）
f2??N2 ⑥ （1分） 由④、⑤、⑥式得 T??m2g?9.8 N （2分）
再由①、②、③式得
F??(m1?m2)g?29.4 N （2分）
cos36.9???sin36.9?
题号：00242004 分数：10分
难度系数等级：2
4．如图所示，质量为m的钢球A沿着中心在O、半径为R的光滑半圆形槽下滑．当A滑到图示的位置时，其速率为v ，钢球中心与O的连线OA和竖直方向成?角，求这时钢球对槽的压力和钢球的切向加速度．
OAmv?R??? 答：解：球A只受法向力N和重力mg，根据牛顿第二定律 2法向： N?mgcos??mv/R ① （2分）
mgsin??mat ② （2分） s?v/R) （2分） 由①式可得 N?m(gco?根据牛顿第三定律，球对槽压力大小同上，方向沿半径向外． （2分） 由②式得 at?gsin? （2分）
题号：00242005 分数：10分
难度系数等级：2
5．如图，质量分别为m1和m2的两只球，用弹簧连在一起，且以长为L1的线拴在轴O上，m1与m2均以角速度?绕轴在光??滑水平面上作匀速圆周运动．当两球之间的距离为L2时，将线烧断．试求线被烧断的瞬间两球的加速度a1和a2．(弹簧和线的质量忽略不计) O 答：
22L1 m1 L2 m2 解：未断时对球2有弹性力 f?m2?(L1?L2) （2分） 线断瞬间对球1有弹性力 f?m1a1 （2分）
对球2有弹性力 f?m2a2 （2分）
解得 a1?m2?(L1?L2)/m1 （2分）
2 a2??(L1?L2) （2分）
题号：00243006 分数：10分
难度系数等级：3
26．如图，绳CO与竖直方向成30°角，O为一定滑轮，物CO体A与B用跨过定滑轮的细绳相连，处于平衡状态．已知
30°B的质量为10 kg，地面对B的支持力为80 N．若不考虑
滑轮的大小求：
(1) 物体A的质量． A (2) 物体B与地面的摩擦力． (3) 绳CO的拉力． (取g=10 m/s2)
答：解：各物体示力图如图(a)、(b)、(c)所示． ?yyT2 （2分） ??N对B有： f?T1sin??0 ① （1分） T1?30°?fOxN?T1cos??mBg?0 ② （1分）
BxT1sin??T2sin30??0 ③ （1分）对O有： ?/?T1? ?mBgT1T2cos30??T1cos??T1?0 ④ （1分）
B ?T1?mAg(a)(b)T1/?T1(c)对A有： T1?mAg?0 ⑤ （1分）
由①②③④⑤及m?10 kg ，N = 80 N解出
?＝60°
mA?4kg （1分） f = 34.6 N． （1分） T2 = 69.3 N． （1分）
题号：00243007 分数：10分
难度系数等级：3
7．水平转台上放置一质量M =2 kg的小物块，物块与转台间的静摩擦系数μs＝0.2，一条光滑的绳子一端系在物块上，另一端则由转台中心处的小孔穿下并悬一质量m =0.8 kg的物块．转台以角速度ω＝4? rad/s绕竖直中心轴转动，求：转台上面的物块与转台相对静止时，物块转动半径的最大值rmax和最小值rmin．
答：解：质量为M的物块作圆周运动的向心力，由它与平台间的摩擦力f和质量为m的物
????块对它的拉力F的合力提供．当M物块有离心趋势时，f和F的方向相同，而当M物块
有向心运动趋势时，二者的方向相反．因M物块相对于转台静止，故有
F + fmax =M rmaxω2 （2分） F－ fmax =M rminω2 （2分）
m物块是静止的，因而
F = m g （1分） 又 fmax =μs M g （1分） 故
rmax? rminmg??sMg?37.2mm （2分） 2M?mg??sMg??12.4mm （2分）
M?2
题号：00243008 分数：10分
难度系数等级：3
8．质量为m的物体系于长度为R的绳子的一个端点上，在竖直平面内
m 绕绳子另一端点（固定）作圆周运动．设ｔ时刻物体瞬时速度的大小为??R v，绳子与竖直向上的方向成θ角，如图所示． ? O v (1) 求ｔ时刻绳中的张力T和物体的切向加速度at ； (2) 说明在物体运动过程中at的大小和方向如何变化？ 答：解：(1) t时刻物体受力如图所示，在法向 m T 2?? T?mgcos??mv/R （2分）
2?R ∴ T?(mv/R)?mgcos? v?O ?P?mg 在切向
mgsin??mat （2分）
∴ at?gsin? 画受力图（2分）
(2) at?gsin?，它的数值随?的增加按正弦函数变化．(规定物体由顶点开始转一周又
回到顶点，相应?角由0连续增加到2?)． （2分）
?? ????? > 0时，at > 0，表示at与v同向；
?? 2????? > ?时，at < 0，表示at与v反向． （2分）
题号：00244009 分数：10分
难度系数等级：4
9．公路的转弯处是一半径为 200 m的圆形弧线，其内外坡度是按车速60 km/h设计的，此时轮胎不受路面左右方向的力．雪后公路上结冰，若汽车以40 km/h的速度行驶，问车胎与路面间的摩擦系数至少多大，才能保证汽车在转弯时不至滑出公路？ 答：解：(1)先计算公路路面倾角? .
N 设计时轮胎不受路面左右方向的力，而法向力应在水平方向上．因而有 Nsin??mv/R
21R
Ncos??mg
v12∴ tg?? （2分）
Rg?mg
(2)当有横向运动趋势时，轮胎与地面间有摩擦力，最大值为?N′， (N′为该时刻地面对车的支持力)
N?sin???N?cos??mv2/R （2分）
2 N?cos???N?sin??mg （2分）
2Rgsin??v2cos?∴ ??2 （2分）
v2sin??Rgcos?2v12v12?v2将tg??代入得 ??22?0.078 （2分）
Rgv2v1?RgRg
题号：00244010 分数：10分
难度系数等级：4 O10．表面光滑的直圆锥体，顶角为2?，底面固定在水平面上，如图所l示．质量为m的小球系在绳的一端，绳的另一端系在圆锥的顶点．绳?长为l，且不能伸长，质量不计.今使小球在圆锥面上以角速度??绕OH
轴匀速转动，求 (1) 锥面对小球的支持力N和细绳的张力T； H
(2) 当?增大到某一值?c时小球将离开锥面，这时?c及T又各是多少？
答：解：以r表示小球所在处圆锥体的水平截面半径．对小球写出牛顿定律方程为 Tsin??Ncos??ma?m?r
2 ① （2分）
Tcos??Nsin??mg?0 ② （2分） 其中 r?lsin? ③ （1分） 联立求解得：
(1) N?mgsin??m?lsin?cos? （1分） T?mgcos??m?lsin? （1分） (2) ???c,
222N?0 （1分）
?c?g/lcos? （1分）
T?mg/cos? （1分）