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圆锥曲线单元练习（文）
派潭中学 廖翠兰 时间：100分钟 满分100分
一、选择题：（每题4分，共40分）
1．c?0是方程 ax2?y2?c 表示椭圆或双曲线地（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．不充分不必要条件 2．如果抛物线y 2=ax地准线是直线x=-1，那么它地焦点坐标为 （ ） A．（1, 0）
B．（2, 0）
C．（3, 0）
D．（－1, 0）
3．直线y = x +1被椭圆x 2+2y 2=4所截得地弦地中点坐标是（ ） A．(
12, -) 33B．(-
21, ) 33C.(
1111,-) D．(-, ) 23324．一抛物线形拱桥，当水面离桥顶2m时，水面宽4m，若水面下降1m，则水面宽为（ ）
A．6m
B．26m
C．4.5m
D．9m
4x2y2??1上地一点P到左焦点地距离是，那么点P到椭圆地右准线地距5. 已知椭圆
395离是（ ）
A．2 B．6 C．7 D．
143
6．曲线
x225＋
y922=1与曲线
25?kx2＋
y29?k=1(k＜9 ）地（ ）
A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等
b5E2RGbCAP 7．已知椭圆
x5＋
ym2＝1地离心率e=10,则m地值为（ ） 5 A．3 B.
25515或 3 C.5 D.或15 338．已知椭圆C地中心在原点，左焦点F1，右焦点F2均在x轴上，A为椭圆地右顶点，B为
椭圆短轴地端点，P是椭圆上一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，则此椭圆地离心率等于（ ）
p1EanqFDPw 1152 B． C． D． 23522229．方程mx?ny?0与mx?ny?1(m?n?0)地曲线在同一坐标系
A．
中地示意图应是（ ）
A B C D DXDiTa9E3d 10.椭圆
x225＋
y92=1上一点M到左焦点
F1地距离为2，N是M
F1地中点，，则2ON
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等于 （ ）
A. 3 B . 4 C. 8 D.16RTCrpUDGiT
二．填空题(每题4分，共16分)
x2y2??1表示双曲线，则实数t地取值范围是． 11.
4?tt?112．双曲线4x－y2＋64＝0上一点P到它地一个焦点地距离等于1，则点P到另一个焦
点地距离等于 .5PCzVD7HxA 13．斜率为1地直线经过抛物线y2＝4x地焦点，且与抛物线相交于A,B两点，则AB 等于 . 14. 设x,y∈R,在直角坐标平面内，a（x,y+2）,b= (x,y－2)，且a＋b＝8，则点M（x , y）
地轨迹方程是 .jLBHrnAILg
三．解答题
2x2y24?1共焦点，且以y??x为渐近线，求双曲线方程．(10分) 15．已知双曲线与椭圆?3492416．椭圆地中心是原点O，它地短轴长为22，相应于焦点F（c，0）（c?0）地准 线l与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A地直线与椭圆相交于P、Q两点.
（Ⅰ）求椭圆地方程及离心率；
（Ⅱ）若OP?OQ?0，求直线PQ地方程；（12分）
17．已知椭圆地中心在原点O，焦点在坐标轴上，直线y = x +1与该椭圆相交于P和Q，且
OP⊥OQ，|PQ|=
10，求椭圆地方程．（12分） xHAQX74J0X 218．一炮弹在A处地东偏北60°地某处爆炸，在A处测到爆炸信号地时间比在B处早4秒，
已知A在B地正东方、相距6千米， P为爆炸地点，（该信号地传播速度为每秒1千米）求A、P两地地距离．(10分)LDAYtRyKfE
参考答案
一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 题号 1 答案 B 2 A 3 B 4 B 5 C 6 D 7 B 8 D 9 A 10 C 二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，16分） 11．t>4或t<1
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12. 17 13. 8
x2x14. ＋＝1
1216三．解答体
2x2y215．(10分) [解析]：由椭圆??1?c?5．
49244?bx2y2???设双曲线方程为2?2?1，则a3?ab2?22??a?9 故所求双曲线方程为??2??b?16?a?b?25x2y2??1 91622xy16．（12分） [解析]：（1）由已知由题意，可设椭圆地方程为??1(a?2).由已知得
2a2?a2?c2?2,6x2y2解得所以椭圆地方程为，离心率.（Ⅱ）解：?e?a?6,c?2??12?a362?c?2(?c).c??x2y2?1,得由（1）可得A（3，0）.设直线PQ地方程为y?k(x?3).由方程组??2?6?y?k(x?3)?(3k2?1)x2?18k2x?27k2?6?0依题意??12(2?3k2)?0，得?6?k?6.设
33P(x1,y1),Q(x2,y2)，则x1?x2?18k222， ①Zzz6ZB2Ltk 3k?1x1x2?27k?6. ② 由直线PQ地方程得y?k(x?3),113k2?1y2?k(x2?3).于是
56?(?,536.
)3y1y2?k2(x1?3)(x2?3)?k2[x1x2?3(x1?x2)?9]. ③∵OP?OQ?0，∴
x1x2?y1y2?0. ④. 由①②③④得5k2?1，从而k??所以直线PQ地方程为x?5y?3?0或x?5y?3?0. 17．（12分）
y22yx??1， [解析]：设所求椭圆地方程为22ab依题意，点P（x1,y1）、Q（x2,y2）地坐
QOx标
P?x2y2?1??满足方程组?a2b2
?y?x?1?解之并整理得(a?b)x?2ax?a(1?b)?0
或(a?b)y?2by?b(1?a)?0
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