2014-2015学年福建省龙岩市一级达标高校高二（上）期末数学
试卷（文科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）
1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|1＜x＜3}，那么A∩B=（ ） A．{x|0＜x＜2}
B．{x|1＜x＜2}
C．{x|0＜x＜3}
D．{x|1＜x＜3}
2．（5分）命题“任意x∈R，2x≤0”的否定是（ ） A．不存在x∈R，2x＞0 C．对任意的x∈R，2x≤0
B．存在x∈R，2x＞0 D．对任意的x∈R，2x＞0
3．（5分）抛物线x2=﹣y的焦点坐标为（ ） A．（﹣，0）
B．（0，﹣）
C．（0，﹣
）
D．（﹣
，0）
4．（5分）已知等比数列{an}中，a3a13=16，则a8的值等于（ ） A．4
B．8
C．±4
D．±8
5．（5分）过抛物线y2=8x焦点F的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2=5，则|AB|=（ ） A．6
B．7
C．8
D．9
6．（5分）在△ABC中，若sin2A﹣sin2B＞sin2C，则△ABC的形状是（ ） A．锐角三角形 C．钝角三角形
B．直角三角形
D．等腰直角三角形
7．（5分）已知等差数列{an}的公差为3，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（ ） A．﹣18
8．（5分）“k＞9”是“
B．﹣15 +
C．﹣12
D．﹣9
=1表示双曲线”的（ ）
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
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A．充分而不必要条件 C．充要条件
9．（5分）实数x，y满足A．﹣4
B．﹣2
，则z=3x﹣y的最小值是（ ）
C．0
D．4
10．（5分）已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是图中的（ ）
A．
B．
C．
11．（5分）双曲线
D．
﹣=1（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1，F2，若P为其图
象上一点，且|PF1|=3|PF2|，则该双曲线离心率的取值范围为（ ） A．（1，2]
B．（1，2）
C．（2，+∞）
D．[2，+∞）
12．（5分）定义方程f（x）=f′（x）实数根x0为函数f（x）的“和谐点”．如果函数g（x）=x2（x∈（0，+∞）），h（x）=sinx+2cosx（x∈（0，π）），φ（x）=ex+x的“和谐点”分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（ ） A．a＜b＜c
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡相应位置．）
13．（4分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=2，c=3，△ABC的面积为2，则sinA= ．
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B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．c＜a＜b
14．（4分）若数列{an}的前n项和为Sn=2n2+3n+1，则该数列的通项公式an= ．
15．（4分）已知f（x）=x3+ax2+x在R上单调递增，那么a的取值范围是 ． 16．（4分）已知M（﹣5，0），N（5，0）是平面上的两点，若曲线C上至少存在一点P，使|PM|=|PN|+6，则称曲线C为“黄金曲线”．下列五条曲线： ①
=1；
②=1；
③=1；
④y2=4x； ⑤x2+y2﹣2x﹣3=0
其中为“黄金曲线”的是 ．（写出所有“黄金曲线”的序号）
三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17．（12分）已知等差数列{an}满足a2=7，a8=﹣5． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn取得最大值时n的值．
18．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB=（Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若a=
，b=3，求c的值．
bcosA．
19．（12分）已知函数f（x）=ax3+3x2﹣12x+5（a为实数）在x=1处取得极值． （Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[﹣3，2]上的最值．
20．（12分）第一届全国青年运动会将于2015年10月18日在福州举行．主办方在建造运动会主体育场时需建造隔热层，并要求隔热层的使用年限为15年．已知每厘米厚的隔热层建造成本是4万元，设每年的能源消耗费用为C（万元），隔热层厚度为x（厘米），两者满足关系式：C（x）=
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（0≤x≤