河北省承德市高中数学第一章计数原理1.2.1组合(1)学案(含解析)新人教A版选修2_3

答案 小试牛刀

1 B 2 C 3 C

例一(1)因为本问题与元素顺序无关,故是组合问题.

(2)因为甲站到乙站,与乙站到甲站车票是不同的,故是排列问题,但票价与顺序无关,甲站到乙站,与乙站到甲站是同一种票价,故是组合问题.

(3)甲写给乙贺卡,与乙写给甲贺卡是不同的,所以与顺序有关,是排列问题. 跟踪训练1

(1)可按a→b→c→d顺序写出,即∴所有组合为ab,ac,ad,bc,bd,cd. (2)可按AB→AC→AD→BC→BD→CD顺序写出,即

∴所有组合为ABC,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE,BCD,BCE,BDE,CDE. 例2 {6,7,8,9} 跟踪训练2 A 例3 333298

3n≥38-n,??

跟踪训练3 (1)由?3n≤n+21,

??n∈N*,

1921??≤n≤,

2得?2

??n∈N*,

30!2830

∴n=10,∴原式=C30+C31= 28!(30-28)!31!30×29

+=+31=466. 30!(31-30)!2(2)据排列数和组合数公式,原方程可化为

5

(x-3)!(x-4)!3·=5·, (x-7)!4!(x-6)!

3(x-3)5即=,即为(x-3)(x-6)=40.

4!x-6∴x-9x-22=0,解之可得x=11或x=-2. 经检验知x=11时原式成立. (3)①右边=·

2

n(n-1)!

m(m-1)![(n-1)-(m-1)]!

n!n!

== [m·(m-1)!](n-m)!m!(n-m)!

③左边=(Cn+1+Cn+1)+Cn+2+Cn+3+…+Cn+m-1=(Cn+2+Cn+2)+Cn+3+…+Cn+m-1=(Cn+3+Cn+3)+…+Cn+m-1=(Cn+4+Cn+4)+…+Cn+m-1=……=Cn+m-1+Cn+m-1=Cn+m=右边,∴原式成立.

=Cn=左边,∴原式成立; ②右边===

mm-1

3

4

0

1

2

3

m-1123m-123

m-1m-2m-1m-1

m+1(n+1)!

· n+1(m+1)![(n+1)-(m+1)]!

m+1(n+1)!

· n+1(m+1)!(n-m)!

n!m=Cn=左边,∴原式成立;

m!(n-m)!

当堂检测

1 C 1 C 3 C 4 A 5 D 6 B 7 10 8 15 9 140 10 45 90 120 课后作业

1 C 2 B 3 D 4 A 5 144 6 35 7 24 81 31 8 60 121

6

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