众志成城卧虎藏龙地豪气干云秣马砺兵锋芒尽露披星戴月时书香盈耳含英咀华学业必成徐州市2018-2019学年度高三年级第一次质量检测
数学Ⅰ试题
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置.最新试．．．．．．．
卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。
1.已知集合A?{x|x2?x?0}，B?{?1,0}，则A?B? ．
2?i（i为虚数单位），则z的模为 ． 2?i3.函数y?log1x的定义域为 ．
2.已知复数z?24.如图是一个算法的伪代码，运行后输出b的值为 ．
5.某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图（如图），则成绩在[250,400)内的学生共有 人．
x2y26.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线方程为
abx?2y?0，则该双曲线的离心率为 ．
7.连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体），观察向上的点数，则事件“点数之积是3的倍数”的概率为 ．
8.已知正四棱柱的底面边长为3cm，侧面的对角线长是35cm，则这个正四棱柱的体积是
cm3．
9.若函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0)的图象与直线y?m的三个相邻交点的横坐标分别是
??2?，，，则实数?的值为 ．
36310.在平面直角坐标系xOy中，曲线C：xy?3上任意一点P到直线l：x?3y?0的距离的最小值为 ．
11.已知等差数列{an}满足a1?a3?a5?a7?a9?10，a62?a22?36，则a11的值为 ．
12.在平面直角坐标系xOy中，若圆C1：x?(y?1)?r(r?0)上存在点P，且点P关于直线x?y?0的对称点Q在圆C2：(x?2)?(y?1)?1上，则r的取值范围是 ．
22222??2?x?1,x?113.已知函数f(x)??，函数g(x)?f(x)?f(?x)，则不等式g(x)?2的解
2??(x?1),x?1集为 ．
?14.如图，在?ABC中，已知AB?3，AC?2，?BAC?120，D为边BC的中点.若
????????CE?AD，垂足为E，则EB?EC的值为 ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说．．．．．．．．．．明、证明过程或演算步骤.
15.在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosA?（1）求tanB的值；
（2）若c?13，求?ABC的面积.
31，tan(B?A)?. 53
M，N分别是AC，16.如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，?ABC?90，AB?AA1，
?B1C1的中点.求证：
（1）MN//平面ABB1A1； （2）AN?A1B.
17.某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品，该礼品由玻璃球面和该球的内接圆锥组成，圆锥的侧面用于艺术装饰，如图1.为了便于设计，可将该礼品看成是由圆O及其内接等腰三角形ABC绕底边BC上的高所在直线AO旋转180而成，如图2.已知圆O的半径为10cm，设
??BAO??，0????2，圆锥的侧面积为Scm.
2
（1）求S关于?的函数关系式；
（2）为了达到最佳观赏效果，要求圆锥的侧面积S最大.求S取得最大值时腰AB的长度.
1x2y218.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率为，且过
2ab点(1,).F为椭圆的右焦点，A，B为椭圆上关于原点对称的两点，连结AF，BF并延长分别交椭圆于点C，D.
32
（1）求椭圆的标准方程； （2）若AF?FC，求
BF的值； FD（3）设直线AB，CD的斜率分别为k1，k2，是否存在实数m，使得k2?mk1？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.
19.已知函数f(x)?x2?ax?1，g(x)?lnx?a(a?R). （1）当a?1时，求函数h(x)?f(x)?g(x)的极值；
（2）若存在与函数f(x)，g(x)的图象都相切的直线，求实数a的取值范围.
20.已知数列{an}，其前n项和为Sn，满足a1?2，Sn??nan??an?1，其中n?2，n?N，
*?,??R.
（1）若??0，??4，bn?an?1?2an(n?N*)，求证：数列{bn}是等比数列； （2）若数列{an}是等比数列，求?，?的值； （3）若a2?3，且????
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数学Ⅱ（附加题）
21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．答，若多做，则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ．
A.[选修4-1：几何证明选讲]
如图，AB是圆O的直径，弦BD，CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F. 求证：AB?BE?BD?AE?AC.
23，求证：数列{an}是等差数列. 2
B.[选修4-2：矩阵及变换] 已知矩阵A???10??41??1，，若矩阵M?BA，求矩阵M的逆矩阵M. B?????0?1??23?C.[选修4-4：坐标系与参数方程]
以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度单位，建立极坐标系，判断直线l：??x?1?2t（t为参数）与圆C：?2?2?cos??2?sin??0的位置关系.
?y?1?2tD.[选修4-5：不等式选讲]
a2b2c2d21????. 已知a，b，c，d都是正实数，且a?b?c?d?1，求证：
1?a1?b1?c1?d5【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时．．．．．．．应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
E，F，G分别是AA1，AC和22.在正三棱柱ABC?A1B1C1中，已知AB?1，AA1?2，
????????????AC11的中点.以{FA,FB,FG}为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系F?xyz.
（1）求异面直线AC与BE所成角的余弦值； （2）求二面角F?BC1?C的余弦值.