江苏省徐州市2018-2019学年高三第一次质量检测数学试题

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数学Ⅰ试题

一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应位置.最新试.......

卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。

1.已知集合A?{x|x2?x?0},B?{?1,0},则A?B? .

2?i(i为虚数单位),则z的模为 . 2?i3.函数y?log1x的定义域为 .

2.已知复数z?24.如图是一个算法的伪代码,运行后输出b的值为 .

5.某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析,随机抽取了150分到450分之间的1000名学生的成绩,并根据这1000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图),则成绩在[250,400)内的学生共有 人.

x2y26.在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线方程为

abx?2y?0,则该双曲线的离心率为 .

7.连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子(六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6的正方体),观察向上的点数,则事件“点数之积是3的倍数”的概率为 .

8.已知正四棱柱的底面边长为3cm,侧面的对角线长是35cm,则这个正四棱柱的体积是

cm3.

9.若函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0)的图象与直线y?m的三个相邻交点的横坐标分别是

??2?,,,则实数?的值为 .

36310.在平面直角坐标系xOy中,曲线C:xy?3上任意一点P到直线l:x?3y?0的距离的最小值为 .

11.已知等差数列{an}满足a1?a3?a5?a7?a9?10,a62?a22?36,则a11的值为 .

12.在平面直角坐标系xOy中,若圆C1:x?(y?1)?r(r?0)上存在点P,且点P关于直线x?y?0的对称点Q在圆C2:(x?2)?(y?1)?1上,则r的取值范围是 .

22222??2?x?1,x?113.已知函数f(x)??,函数g(x)?f(x)?f(?x),则不等式g(x)?2的解

2??(x?1),x?1集为 .

?14.如图,在?ABC中,已知AB?3,AC?2,?BAC?120,D为边BC的中点.若

????????CE?AD,垂足为E,则EB?EC的值为 .

二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答应写出文字说..........明、证明过程或演算步骤.

15.在?ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cosA?(1)求tanB的值;

(2)若c?13,求?ABC的面积.

31,tan(B?A)?. 53

M,N分别是AC,16.如图,在直三棱柱ABC?A1B1C1中,?ABC?90,AB?AA1,

?B1C1的中点.求证:

(1)MN//平面ABB1A1; (2)AN?A1B.

17.某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品,该礼品由玻璃球面和该球的内接圆锥组成,圆锥的侧面用于艺术装饰,如图1.为了便于设计,可将该礼品看成是由圆O及其内接等腰三角形ABC绕底边BC上的高所在直线AO旋转180而成,如图2.已知圆O的半径为10cm,设

??BAO??,0????2,圆锥的侧面积为Scm.

2

(1)求S关于?的函数关系式;

(2)为了达到最佳观赏效果,要求圆锥的侧面积S最大.求S取得最大值时腰AB的长度.

1x2y218.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率为,且过

2ab点(1,).F为椭圆的右焦点,A,B为椭圆上关于原点对称的两点,连结AF,BF并延长分别交椭圆于点C,D.

32

(1)求椭圆的标准方程; (2)若AF?FC,求

BF的值; FD(3)设直线AB,CD的斜率分别为k1,k2,是否存在实数m,使得k2?mk1?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.

19.已知函数f(x)?x2?ax?1,g(x)?lnx?a(a?R). (1)当a?1时,求函数h(x)?f(x)?g(x)的极值;

(2)若存在与函数f(x),g(x)的图象都相切的直线,求实数a的取值范围.

20.已知数列{an},其前n项和为Sn,满足a1?2,Sn??nan??an?1,其中n?2,n?N,

*?,??R.

(1)若??0,??4,bn?an?1?2an(n?N*),求证:数列{bn}是等比数列; (2)若数列{an}是等比数列,求?,?的值; (3)若a2?3,且????

徐州市2017~2018学年度高三年级第一次质量检测

数学Ⅱ(附加题)

21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两小题,并在相应的答题区域内作....................答,若多做,则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .

A.[选修4-1:几何证明选讲]

如图,AB是圆O的直径,弦BD,CA的延长线相交于点E,EF垂直BA的延长线于点F. 求证:AB?BE?BD?AE?AC.

23,求证:数列{an}是等差数列. 2

B.[选修4-2:矩阵及变换] 已知矩阵A???10??41??1,,若矩阵M?BA,求矩阵M的逆矩阵M. B?????0?1??23?C.[选修4-4:坐标系与参数方程]

以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴,且在两种坐标系中取相同的长度单位,建立极坐标系,判断直线l:??x?1?2t(t为参数)与圆C:?2?2?cos??2?sin??0的位置关系.

?y?1?2tD.[选修4-5:不等式选讲]

a2b2c2d21????. 已知a,b,c,d都是正实数,且a?b?c?d?1,求证:

1?a1?b1?c1?d5【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时.......应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

E,F,G分别是AA1,AC和22.在正三棱柱ABC?A1B1C1中,已知AB?1,AA1?2,

????????????AC11的中点.以{FA,FB,FG}为正交基底,建立如图所示的空间直角坐标系F?xyz.

(1)求异面直线AC与BE所成角的余弦值; (2)求二面角F?BC1?C的余弦值.

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