【优化探究】2016高考数学一轮复习 9-2 随机抽样课时作业 文
一、选择题
1．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150,120,180,150个销售点．公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区有20个大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，则完成①，②这两项调查宜采用的抽样方法依次是( ) A．分层抽样法，系统抽样法 B．分层抽样法，简单随机抽样法 C．系统抽样法，分层抽样法
D．简单随机抽样法，分层抽样法
解析：一般甲、乙、丙、丁四个地区会存在差异，采用分层抽样法较好．在丙地区中抽取的样本个数较少，易采用简单随机抽样法． 答案：B
2．从2 007名学生中选取50名学生参加全国数学联赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2 007人中剔除7人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率( )
A．不全相等 B．均不相等 50
C．都相等，且为
2 007
1
D．都相等，且为 40
M
解析：从N个个体中抽取M个个体则每个个体被抽到的概率都等于. N
答案：C
3．(2015年抚顺模拟)某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( ) A．4 B．5 C．6 D．7
解析：四类食品的每一种被抽到的概率为
201
＝，
40＋10＋30＋205
1
∴植物油类和果蔬类食品被抽到的种数之和为(10＋20)×＝6.
5
答案：C
4．(2015年石家庄模拟)某学校高三年级一班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐与健康”的调查，为此将学生编号为1,2，…，60.选取的这6名学生的编号可能是( )
A．1,2,3,4,5,6 B．6,16,26,36,46,56 C．1,2,4,8,16,32 D．3,9,13,27,36,54 解析：系统抽样是等间隔抽样． 答案：B
5．(2014年高考四川卷)在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是( )
A．总体 B．个体
C．样本的容量
D．从总体中抽取的一个样本
解析：根据统计中总体、个体、样本、样本容量的相关定义直接进行判断．
调查的目的是“了解某地5 000名居民某天的阅读时间”，所以“5 000名居民的阅读时间的全体”是调查的总体． 答案：A 二、填空题
6．下列说法中正确的是________．
①在简单随机抽样中采取的是有放回抽取个体的方法． ②在抽签法抽样中，由于在抽签过程中是随机抽取的，所以每次抽取时每个个体不可能有相同的可能性被抽到． ③如何抽取样本，直接关系到对总体估计的准确程度，因此抽样时要保证每一个个体都等可能地被抽到．
解析：简单随机抽样是不放回抽样，且保证每一个个体被抽到的概率相等． 答案：③
7．(2014年石家庄调研)某学校共有师生3 200人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是________．
160160－150
解析：本题属于分层抽样，设该学校的教师人数为x，所以＝，所以x＝200.
3 200x答案：200
8．(2015年武夷模拟)用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是________． 解析：设第1组抽取的号码为b，则第n组抽取的号码为8(n－1)＋b，∴8×(16－1)＋b＝126，∴b＝6，故第1组抽取的号码为6. 答案：6 三、解答题
9．一个城市有210家百货商店，其中大型商店有20家，中型商店有40家，小型商店有150家．为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本，按分层抽样方法抽取样本时，各类百货商店要分别抽取多少家？写出抽样过程． 解析：∵21∶210＝1∶10， 2040150
∴＝2，＝4，＝15. 101010
∴应从大型商店中抽取2家，从中型商店中抽取4家，从小型商店中抽取15家． 抽样过程：
211
(1)计算抽样比＝；
21010
(2)计算各类百货商店抽取的个数： 2040150
＝2，＝4，＝15； 101010
(3)用简单随机抽样方法依次从大、中、小型商店中抽取2家、4家、15家；
(4)将抽取的个体合在一起，就构成所要抽取的一个样本．
10．某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如下表： 学历 本科 研究生 35岁以下 80 x 35～50岁 30 20 50岁以上 20 y (1)用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人学历为研究生的概率； (2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率5
为，求x，y的值． 39
解析：(1)用分层抽样的方法在35～50岁中抽取一个容量为5的样本，设抽取学历为本科的30m
人数为m，∴＝，解得m＝3.
505
抽取的样本中有研究生2人，本科生3人，分别记作S1，S2；B1，B2，B3.
从中任取2人的所有等可能基本事件共有10个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，
其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)．
∴从中任取2人，至少有1人学历为研究生的概率为105
(2)由题意，得＝，解得N＝78.
N39∴35～50岁中被抽取的人数为 78－48－10＝20，
482010∴＝＝，解得x＝40，y＝5. 80＋x5020＋y
即x，y的值分别为40,5. B组 高考题型专练
1．(2014年高考广东卷)为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为( ) A．50 B．40 C．25 D．20
解析：根据系统抽样的特点求解．
1 000
根据系统抽样的特点可知分段间隔为＝25，故选C.
40
答案：C
2．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝( ) A．9 B．10 C．12 D．13
解析：利用分层抽样抽取甲、乙、丙三个车间的产品数量比为120∶80∶60＝6∶4∶3，从
7. 10