山东省威海市2018届高三第二次模拟考试理科数学试卷
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设全集U?{1,2,3,4,5}，CU(A?B)?{1}，A?(CUB)?{3}，则集合B?（ ） A．{1,2,4,5} B．{2,4,5} C．{2,3,4} D．{3,4,5} 2．若复数（ ）
A．(??,?1) B．(1,??) C．(?1,1) D．(??,?1)a?i（i是虚数单位）在复平面内对应的点在第一象限，则实数a的取值范围是1?i?(1,??)
3．对任意非零实数a,b，若a?b的运算原理如图所示，则()12?2?log21的值为（ ） 4
A．2 B．?2 C．3 D．?3
?x?0?4．设x,y满足约束条件?3x?2y?7，则z?2x?y的最大值为（ ）
?4x?y?2?A．?2 B．
7 C．4 D．5 25．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．18 B．24 C．32 D．36
6．《九章算术》中“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第6节的容积为（ ）
37671023 B． C． D． 33661133?1127．曲线C1：y?sin(x?)?如何变换得到曲线C2：y?sin2x（ ）
62255A．向右平移?个单位 B．向右平移?个单位
61255C．向左平移?个单位 D．向左平移?个单位
612A．
x2y28．已知双曲线C:2?2?1(a?b?0)的左右焦点分别为F1,F2，以F2为圆心，F1F2为
ab半径的圆交C的右支于P,Q两点，若?F1PQ的一个内角为60，则C的离心率为（ ） A.
03
B.
3?1 C.
3?16 D. 229．已知正三棱柱ABC?A1B1C1，侧面BCC1B1的面积为43，则该正三棱柱外接球表面积的最小值为（ ）
A．4? B．8? C．83? D．16? 10．已知函数f(x)?xcosx?sinx?13x，则不等式f(2x?3)?f(1)?0的解集为（ ） 3A．(?2,??) B．(??,?2) C．(?1,??) D．(??,?1) 11．设a,b,c均为小于1的正数，且log2a?log3b?log5c，则（ ） A．a?c?b B．c?a?b C．b?a?c
121513151213131215D．c?b?a
12．在数列{an}中，an?2n?1，一个5行6列的数表中，第i行第j列的元素为
151312cij?ai?aj?ai?aj
(i?1,2,?,5,j?1,2,?,6)，则该数表中所有元素之和为（ ）
1313A．2?410 B．2?380 C．2?14 D．2?4
1212二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．三位同学要从A,B两门课程中任选一门作为选修课，则A,B两门课程都有同学选择的概率为 .
14．在平行四边形ABCD中，E,F分别为边BC,CD的中点，若AB?xAE?yAF（x,y?R），则x?y? . 15．二项式(x?a5)的展开式中各项系数的和为?1，则该展开式中系数最大的项为 . x16．抛物线y2?2px(p?0)的焦点为F，P,Q是抛物线上的两个动点，线段PQ的中点为M，过M作抛物线准线的垂线，垂足为N，若|MN|?|PQ|，则?PFQ的最大值为 .
三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．在?ABC中，边BC上一点D满足AB?AD，AD?3DC. （1）若BD?2DC?2，求边AC的长； （2）若AB?AC，求sinB.
18．某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100名，并绘制右图所示频率分布直方图，已知之间三组的人数可构成等差数列.