四川省阆中中学校新课程教学第四周中心发言
2017年秋第4周 高2016级数学备课组 备课组长：侯春霞
主解读人：吴秋明 模块：必修二第四章 章节：圆与方程
一、 新课程高考考试说明解读
数学学科高考注重考查中学数学的基础知识、基本技能、基本思想方法，考查空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及分析问题和解决问题的能力。
二．教材内容解读
从知识结构来看，直线与圆的位置关系是对圆的方程应用的延续和拓展，又是后续研究圆与圆的位置关系和直线与圆锥曲线的位置关系等内容的基础。在直线与圆的位置关系的判断方法的建立过程中蕴涵着诸多的数学思想方法，这对于进一步探索、研究后续内容有很强的启发与示范作用。值得一提的是本节内容在新考纲属于B级要求，即理解层次，可作为填空题型命题，也可以作为简单大题面目出现。
三、教学目标设计
新课程标准的要求是能根据直线与圆的方程判断其位置关系（相交、相切、相离），体会用代数方法处理几何问题的思想，感受“形”与“数”的对立和统一；初步掌握数形结合的思想方法在研究数学问题中的应用。 根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征 ，本节课教学应实现如下教学目标：
知识与技能 能根据给定直线、圆的方程，熟练求出交点坐标，掌握判断直线和圆的位置关系的方法。
过程与方法 理解直线和圆的三种位置关系，感受直线和圆的位置与它们的方程所组成的二元二次方程组的解的对应关系；体验通过比较圆心到直线的距离和半径之间的大小及通过方程组的解的个数判断直线与圆的位置关系，能用直线和圆的方程解决一些条件下圆的切线问题；领会数形结合的数学思想方法，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力。
情感态度与价值观 让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣，感受“方程思想”、“坐标法”等数学思想的内涵，养成良好的思维习惯。
四、教法学法分析
为了实现上述教学目标，本节课采取以下教学方法：
（1）恰当的利用多媒体课件，通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，拉近数学与现实的距离，激发学生的问题意识和求知欲，调动学生主体参与的积极性。 （2）采用“启发式”问题教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，站在学生思维的最近发展区上启发诱导。
（3）在整个数学教学过程中，既要体现学生的主体地位，更要强调教师的主导地位，在科学讲授的同时教会学生清晰的思维和严谨的推理。 在学法上注重以下几点：
（1）让学生从代数和几何两个角度来解决直线与圆的位置关系问题，并体会几何法的优越性；
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（2）在用代数法解决直线与圆的位置关系时，要能够明确运算方向，把握关键步骤，正确的处理较为复杂数据。
五．知识要点
2．直线与圆的位置关系：
设圆C:?x?a???y?b??r2，直线l的方程为Ax?By?C?0（A,B不全为0）则有：
22(1) 几何特征（数形结合）：由圆心到直线的距离d与半径r的大小来判断：
① d?r ?直线与圆相交； ② d?r ?直线与圆相切； ③ d?r?直线与圆相离。
(2) 代数特征：由直线方程与圆方程联立方程组，研究其解的个数来判断位置关系：
① △＞0?有两组不同的实数解? 直线与圆相交； ② △=0?有两组相同的实数解? 直线与圆相切； ③ △＜0?无实数解? 直线与圆相离.。 注意：虽然直线与圆有三种位置关系，但是直线与圆相交是考试的重点，复习时要引起重视。直线与圆相交时，要注意垂径定理的灵活应用，即要用半径、弦心距、半弦长构成的直角三
?l?角形，设弦长为l，弦心距为d，半径为r，则有???d2?r2。
?2?3．圆与圆的位置关系：
设圆C1:?x?a???y?b??r2，C2:?x?m???y?n??R2且设两圆圆心距为d.
22222(1) 几何特征（数形结合）：由圆心距与半径r、R的大小来判断：
① d?R?r?两圆外切；
② d?R?r ?两圆内切且两圆的连心线过切点； ③ d?R?r?两圆外离； ④ d?R?r? 两圆内含； ⑤ R?r?d?R?r?两圆相交．
(2) 代数特征：由两圆方程联立方程组，研究其解的个数来判断位置关系：
① △＞0?有两组不同的实数解? 两圆相交； ② △=0?有两组相同的实数解? 两圆相切； ③ △＜0?无实数解? 两圆相离.
注意：几何法的判断结果相对于代数法更精确，因此圆与圆的位置问题时一般都用几何法。另外，在复习这部分时要重视基本思想、方法、规律：如数形结合的思想、化归的思想、分类讨论的思想、函数与不等式的思想、待定系数法等等。
六、高考题赏析
1.直线x?y?1?0被圆x?y?2my?0所截得的弦长等于圆的半径，则实数m?（ ）
Ａ．6?2 Ｂ．6?2 Ｃ．１ Ｄ．6
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22【答案】Ｂ．
【解析】圆的方程即x2?(y?m)2?m2，圆心(0?,m到)已知直线的距离
d?|m?1|3|m|，解得m?2?6． ?222．由直线y?x?1上的一点向圆(x?3)2?y2?1引切线，则切线长的最小值为（ ） A．1
B．22
C．7
D．3
【答案】C
【解析】圆心（3,0）到直线x-y+1=0的距离d=22,当直线上的点到圆心距离最短时，切线长最短为d2?r2=7。
3若直线l:ax?by?1?0 始终平分圆M：
x2?y2?4x?2y?1?0的周长，则?a?2???b?2?的最小值为 （ ）
A．5
B．5
C．25
D．10
22【答案】B
4.设集合M={（x，y）|x2+y2=1，x∈R，y∈R}，N={（x，y）|x2﹣y2=0，x∈R，y∈R}，则集合M∩N中元素的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】D
【解析】集合M表示单位圆上所有的点，集合N表示两条直线x+y=0和x-y=0上的点，其图像一共有4个交点。
5.已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为________________. 【答案】．
【解析】圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0化为（x﹣3）2+（y﹣4）2=25． 圆心坐标（3，4），半径是5．最长弦AC是直径，最短弦BD的中点是E． SABCD=
6.若圆x?y?r222。
?r?0?上有且只有两个点到直线x?y?2?0的距离为1，则实数r的
取值范围是 .
<2?1 【答案】2?1 2x?y?4?0相切，则圆C面积的最小值为（ ） 第3页