上的高等于( )
A．1 C.3
B.2 D．2
310
，cos∠BAC＝－110.由
解析：选A.法一：因为tan∠BAC＝－3，所以sin∠BAC＝
余弦定理，得BC＝AC＋AB－2AC·AB·cos∠BAC＝5＋2－2×5×2×?－
2
2
2
??
1??＝9，所以10?
BC＝3，所以S△ABC＝AB·ACsin∠BAC＝×2×5×
32×2
＝1，故选A. 3
法二：因为tan∠BAC＝－3，所以cos∠BAC＝－的高小于2，故选A.
1212
3
32S△ABC＝，所以BC边上的高h＝＝BC102
1
<0，则∠BAC为钝角，因此BC边上
10
5．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知sin B＋sin A(sin C－cos C)＝0，a＝2，c＝2，则C＝( )
A.C.π 12π 4
B.D.π 6π 3
解析：选B.因为sin B＋sin A(sin C－cos C)＝0，所以sin(A＋C)＋sin Asin C－sin
Acos C＝0，所以sin Acos C＋cos Asin C＋sin Asin C－sin Acos C＝0，整理得
sin C(sin A＋cos A)＝0.因为sin C≠0，
3π
所以sin A＋cos A＝0，所以tan A＝－1，因为A∈(0，π)，所以A＝. 4
2×222
由正弦定理得sin C＝
c·sin A＝a1＝， 2
ππ
又0 466.如图，在△ABC中，∠C＝ π ，BC＝4，点D在边AC上，AD＝DB，DE3 ⊥AB，E为垂足．若DE＝22，则cos A等于( ) A.22 3 B.2 4 C. 6 4 D. 6 3 解析：选C.依题意得，BD＝AD＝ DEsin A＝ 22 ，∠BDC＝∠ABD＋∠A＝2∠A.在△BCDsin ABCBD422242442 中，＝，＝×＝，即＝，由此sin∠BDCsin Csin 2Asin A2sin Acos A33sin A3sin A解得cos A＝ 6. 4 二、填空题 ?π?1?π?7．若sin?－α?＝，则cos?＋2α?＝________． ?3?4?3? 解析：依题意得cos? ?π＋2α? ? ?3? ??π??＝－cos?π－?＋2α?? ??3????π??＝－cos?2?－α?? ??3???π ＝2sin?－α ?3 2 ?－1＝2×?1?－1 ??4???? 2 7 ＝－. 87 答案：－ 8 C5 8．(2018·高考全国卷Ⅱ改编)在△ABC中，cos＝，BC＝1，AC＝5，则AB＝________． 25 132C222 解析：因为cos C＝2cos －1＝2×－1＝－，所以由余弦定理，得AB＝AC＋BC－ 255 ?3?2AC·BCcos C＝25＋1－2×5×1×?－?＝32，所以AB＝42. ?5? 答案：42 9．(2018·惠州第一次调研)已知a，b，c是△ABC中角A，B，C的对边，a＝4，b∈(4，6)，sin 2A＝sin C，则c的取值范围为________． 4c4c解析：由＝，得＝，所以c＝8cos A，因为16＝b2＋c2－2bccos sin Asin Csin Asin 2A16－b（4－b）（4＋b） A，所以16－b＝64cosA－16bcosA，又b≠4，所以cosA＝＝＝ 64－16b16（4－b） 2 2 2 2 2 4＋b4＋b222 ，所以c＝64cosA＝64×＝16＋4b.因为b∈(4，6)，所以32 答案：(42，210) 三、解答题 10．(2018·沈阳教学质量监测(一))在△ABC中，已知内角A，B，C的对边分别是a，b， c，且2ccos B＝2a＋b. (1)求C； (2)若a＋b＝6，△ABC的面积为23，求c. 解：(1)由正弦定理得2sin Ccos B＝2sin A＋sin B， 又sin A＝sin(B＋C)， 所以2sin Ccos B＝2sin(B＋C)＋sin B， 所以2sin Ccos B＝2sin Bcos C＋2cos Bsin C＋sin B， 所以2sin Bcos C＋sin B＝0， 1因为sin B≠0，所以cos C＝－. 22π 又C∈(0，π)，所以C＝. 31 (2)因为S△ABC＝absin C＝23， 2所以ab＝8， 由余弦定理，得c＝a＋b－2abcos C＝a＋ab＋b＝(a＋b)－ab＝28， 所以c＝27. 11．(2018·石家庄质量检测(二))已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且 3c＝tan A＋tan B. acos B(1)求角A的大小； (2)设AD为BC边上的高，a＝3，求AD的取值范围． 解：(1)在△ABC中，因为即 3c3sin Csin Asin B＝tan A＋tan B，所以＝＋，acos Bsin Acos Bcos Acos B2 2 2 2 2 2 3sin Csin Acos B＋sin Bcos A＝， sin Acos Bcos Acos B31π所以＝，则tan A＝3，所以A＝. sin Acos A311 (2)因为S△ABC＝AD·BC＝bcsin A， 221 所以AD＝bc. 2 1b＋c－a2bc－3 由余弦定理得cos A＝＝≥， 22bc2bc所以0 所以0 2 12．(2018·郑州质量检测(二))已知△ABC内接于半径为R的圆，a，b，c分别是角A， 222 B，C的对边，且2R(sin2B－sin2A)＝(b－c)sin C，c＝3. (1)求A； (2)若AD是BC边上的中线，AD＝2 2 19 ，求△ABC的面积． 2 解：(1)对于2R(sinB－sinA)＝(b－c)sin C，由正弦定理得， bsin B－asin A＝bsin C－csin C，即b2－a2＝bc－c2， b2＋c2－a21 所以cos A＝＝，因为0° 2bc2 (2)以AB，AC为邻边作平行四边形ABEC，连接DE，易知A，D，E三点共线． 在△ABE中，∠ABE＝120°，AE＝2AD＝19， 在△ABE中，由余弦定理得AE＝AB＋BE－2AB·BEcos 120°， 2 2 2 ?1?2 即19＝9＋AC－2×3×AC×?－?，得AC＝2. ?2? 133 故S△ABC＝bcsin∠BAC＝. 22 [B组 大题增分专练] 1．(2018·长春质量监测(二))在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其面积S＝bsin A. (1)求的值； 23 (2)设内角A的平分线AD交于BC于D，AD＝，a＝3，求b. 31c2 解：(1)由S＝bcsin A＝bsin A，可知c＝2b，即＝2. 2b233 (2)由角平分线定理可知，BD＝，CD＝， 33 4b＋3－b2 2 2 cb在△ABC中，cos B＝，在△ABD中，cos B＝，即＝ 2·2b·3232·2b·3 2·2b· 3 442 4b＋－ 33 4b＋3－b22 442 4b＋－3323 2·2b·3 ，解得b＝1. 2．(2018·贵阳模拟)已知在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，AB边2 上的高h＝c. 3 3 (1)若△ABC为锐角三角形，且cos A＝，求角C的正弦值； 5π (2)若C＝，M＝ 4 a2＋b2＋c2 ab，求M的值． 13 解：(1)作CD⊥AB，垂足为D， 3 因为△ABC为锐角三角形，且cos A＝， 544 所以sin A＝，tan A＝， 53所以AD＝，BD＝AB－AD＝， 22所以BC＝CD＋BD＝2 2 cc?2c?＋?c?＝5c， ?3??2?6???? c× 22 4 524ABsin A由正弦定理得：sin∠ACB＝＝＝. BC5c25 61212 (2)因为S△ABC＝c×c＝absin∠ACB＝ab， 2324322 所以c＝ab， 4 又a＋b－c＝2abcos∠ACB＝2ab， 所以a＋b＝2ab＋c， 124243222 所以a＋b＋c＝2ab＋c＝2ab＋×ab＝22ab， 3334 2 2 2 2 2 2 a2＋b2＋c2 所以M＝ 13 ab＝ 22abab＝22. 3．(2018·合肥质量检测)已知△ABC中，D为AC边上一点，BC＝22，∠DBC＝45°. (1)若CD＝25，求△BCD的面积；