(2)若角C为锐角，AB＝62，sin A＝2
2
2
10
，求CD的长． 10
解：(1)在△BCD中，CD＝BC＋BD－2BC·BD·cos 45°， 即20＝8＋BD－4BD，解得BD＝6，
1
所以△BCD的面积S＝×22×6×sin 45°＝6.
2
2
BCAB2262
(2)在△ABC中，由＝得＝，
sin Asin C10sin C10
310
解得sin C＝.
10由角C为锐角得，cos C＝
10， 10
25
所以sin∠BDC＝sin(C＋45°)＝.
5
CDBCCD22
在△BCD中，＝，即＝，
sin∠DBCsin∠BDC225
25
解得CD＝5.
4．(2018·高考天津卷)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知bsin
A＝acos?B－?.
6
??
π??
(1)求角B的大小；
(2)设a＝2，c＝3，求b和sin(2A－B)的值．
解：(1)在△ABC中，由正弦定理＝，可得bsin A＝asin B，又由bsin A＝
sin Asin Babacos ?B－?，得asin B＝acos ?B－?，即sin B＝cos?B－?，可得tan B＝3.又因
666
??
π??
??
π??
??
π?
?
π
为B∈(0，π)，可得B＝.
3
π222
(2)在△ABC中，由余弦定理及a＝2，c＝3，B＝，有b＝a＋c－2accos B＝7，故b3＝7.
?π?由bsin A＝acos?B－?，
6??
可得sin A＝37.
因为a . 43 因此sin 2A＝2sin Acos A＝， 712 cos 2A＝2cosA－1＝， 7 4311333 所以，sin(2A－B)＝sin 2Acos B－cos 2Asin B＝×－×＝. 727214