芜湖一中2015—2016学年第二学期期中考试
高二数学（理科）试卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若复数
2?ai?a?R?是纯虚数,i是虚数单位，则a的值是（ ） 1?iA．2 B．1 C．-1 D． -2
2．从一批产品中取出三件产品，设A表示事件“三件产品全不是次品”，B表示事件“三件产品全是次品”，C表示事件“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（ ） A．事件A与C互斥 B．任何两个事件均互斥
C．事件B与C互斥 D．任何两个事件均不互斥 3．某品牌空调在元旦期间举行促销活动，下面的茎叶图表示某专卖店记录的每天销售量情况(单位：台)，则销售量的中位数是( )
A．13 B．14 C．15 D．16
4．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗
y(吨)的几组对应数据，根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为
的是( ) y?0.7x?0.35，则下列结论错误．．
x y 3 2.5 4 t
5 4 B．t的取值必定是3.15
6 4.5
A．产品的生产能耗与产量呈正相关 C．回归直线一定过点?4.5,3.5?
D．A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨
5．在平面直角坐标系xOy中，满足x?y?1,x?0,y?0的点P(x,y)的集合对应的平面图形的面积为
22?222；类似的，在空间直角坐标系O?xyz中，满足x?y?z?1，x?0,y?0,z?04的点P(x,y,z)的集合对应的空间几何体的体积为( ) A．
?? B． 86C．
? 4D．
? 36．有这样一段演绎推理“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为( )
A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 7．下列说法：（1）一组数据不可能有两个纵数；（2）一组数据的方差必为正数,且方差越大，数据的离散程度越大；(3)将一组数据中的每个数都加上同一个常数后，方差恒不变；（4）在频率分布直方图中，每个长方形的面积等于相应小组的频率.其中错误的个数有（ ） A．0 B．1 C．2 D．3
???上为增8．将一骰子抛掷两次，所得向上点数分别为m和n，则函数y?mx?nx?1在?1，函数的概率是（ ）
2A．
1135 B． C． D． 64469．某节假日，一校办公室要安排从一号至六号由指定的六个人参加的值班表. 要求每人值班一天，但甲与乙不能相邻且丙与丁也不能相邻，则不同的安排方法有（ ）种. A．336 B．408 C． 240 D．264 10. [n ]表示不超过n的最大整数,若S1＝[1 ]＋[2 ]＋[3 ]＝3， S2＝[4 ]＋[5 ]＋[6 ]＋[7 ]＋[8 ]＝10，
S3＝[9 ]＋[10 ]＋[11 ]＋[12 ]＋[13 ]＋[14 ]＋[15 ]＝21，…则Sn＝( )
2
A．n(n＋2) B．n(n＋3) C．(n＋1)－1 D．n(2n＋1) 1111．设a，b∈(0，＋∞)，则a＋，b＋( ) baA．都不大于2 C．至少有一个不小于2 B．都不小于2 D．至少有一个不大于2 12．在正方体ABCD?A1B1C1D1的各个顶点与各棱的中点共20个点中，任取2点连成直线，在这些直线中任取一条，它与对角线BD1垂直的概率为（ ）． A．
27121527 B． C． D． 190166166166z，则z= . ?i2015?i2016 （i为虚数单位）
2?i二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．若复数z满足
(1?2)(x?1)5展开式中x2项的系数为 14. x .
15.已知Q?(x,y)3x?y?4,x?0,y?0,A?(x,y)x?y若向区域Q内随机投入一点P，则点P落入区域A的概率为 .
16. 彩票公司每天开奖一次，从1,2,3,4四个号码中随机开出一个作为中奖号码，开奖时如果开出的号码与前一天相同，就要重开，直到开出与前一天不同的号码为止.如果第一天开出的号码是4，则第五天开出的号码也同样是4的概率为 .
三、解答题：本大题共5小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（8分）某城市随机抽取一年(365天)内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下： (50，API [0，50] (100，150] (150，200] (200，250] (250，300] >300 100] 空气 轻微 轻度 中度 中度 重度 优 良 质量 污染 污染 污染 重污染 污染 天数 4 13 18 30 9 11 15 （1）若某企业每天由空气污染造成的经济损失S(单位：元)与空气质量指数API(记为w)的关系式
2
????为：
?0，0≤w≤100，
?
S＝?4w－400，100
试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率； （2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染．完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？ 非重度污染 重度污染 总计 供暖季 非供暖季 总计 100 n(ad?bc)2附：K?
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2P(K2?k0) 0.15 0.10 0.05 0.25 0.010 0.005 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879
18.（10分）某市政府为了确定一个较为合理的居民用电标准，必须先了解全市居民日常用电量的分布情况．现采用抽样调查的方式，获得了n位居民在2012年的月均用电量（单位：度）数据，样本统计结果如下图表：
分 组 [0， 10） [10，20） [20，30） [30，40） [40，50） [50，60] 合 计 频 数 30 15 n 频 率 0．05 0．10 0．25 0．15 1 （1）求月均用电量的中位数与平均数估计值；
（2）如果用分层抽样的方法从这n位居民中抽取8位居民，再从这8位居民中选2位居民，那么
至少有1位居民月均用电量在30至40度的概率是多少？
（3）用样本估计总体，把频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民（看作有放回的抽样），
求月均用电量在30至40度的居民数X的分布列．
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