高考数学精品复习资料
2019.5
佛山市普通高中高三教学质量检测（一）
数 学（理科）
本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：
1．答卷前，考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目．
2．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．请考生保持答题卷的整洁．考试结束后，将答题卷和答题卡交回． 参考公式：①柱体的体积公式V?Sh，其中S为柱体的底面积，h为柱体的高． ②锥体的体积公式V?1Sh，其中S为柱体的底面积，h为锥体的高． 3?(xn?x)2]，其中x为样本x1,x2,,xn的平
③标准差s?均数．
1[(x1?x)2?(x2?x)2?n一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设i为虚数单位，则复数
i等于 2?i12121212A．?i B． ??i C．?i D．??i
5555555522．命题p: ?x?R,x?1?1，则?p是
2A．?x?R,x?1?1 B．?x?R,x?1?1
2C．?x?R,x?1?1 D．?x?R,x?1?1
3．已知a?(1,2)，b?(0,1)，c?(k,?2)，若(a?2b)?c，则k? A．2 B．8 C．?2 D．?8
4．一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的 三视图如图所示，则该几何体的体积为 A．9 B．10
222 2 3 正视图 侧视图
1 1 俯视图
第4题图
C．11 D．
23 2
5．为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将两人最近的6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的得分情况如茎叶图所示，若甲乙两人的平均成绩分别是x甲，x乙，则下列说法正确的是
A．x甲?x乙，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛 B．x甲?x乙，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛
第5题图
C．x甲?x乙，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛 D．x甲?x乙，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛
?y?x?6．已知实数x,y满足?x?y?1，则目标函数z?2x?y的最大值为
?y??1?A．?3 B．
1 C．5 D．6 27．已知集合M?x|x?4|?|x?1|?5，N?xa?x?6 ,且M????N??2,b?,则
a?b?
A．6 B．7 C．8 D．9
8．对于函数y?f(x)，如果存在区间[m,n]，同时满足下列条件：①f(x)在[m,n]内是单调的；②当定义域是[m,n]时，f(x)的值域也是[m,n]，则称[m,n]是该函数的“和谐区间”．若函数
a?11?(a?0)存在“和谐区间”，则a的取值范围是 ax15A．(0,1) B． (0,2) C．(,) D．(1,3)
22f(x)?二、填空题：本大共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． (一)必做题(9～13题)
9．已知函数y?f(x)是奇函数，当x?0时，f(x)=log2x，则f(f())的值等于 ． 10．已知抛物线x?4y上一点P到焦点F的距离是5，则点P的横坐标是_____．
21411．函数y?sinx?sin?x??????的最小正周期为 ，最大值是 ． 3?12．某学生在参加政、史、地 三门课程的学业水平考试中，取得
? P 0 6 1251 a 2 b 3 24 125432A等级的概率分别为、、，
555且三门课程的成绩是否取得A等级相互独立.记?为该生取得A等级的课程数，其分布列如表所示，则数学期望E?的值为______________. 13．观察下列不等式： ①111111?1；②???3；… ??2；③2261226则第5个不等式为 ．
(二)选做题(14～15题，考生只能从中选做一题)
14．（坐标系与参数方程）在极坐标系中，直线l过点(1,0)且与直线??直，则直线l极坐标方程为 ．
15．（几何证明选讲）如图，M是平行四边形ABCD的边AB的 中点，直线l过点M分别交AD,AC于点E,F． 若AD?3AE，则AF:FC? ．
A D E F M l
第15题图
?3（??R）垂
C
B
三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本题满分12分）
如图，在△ABC中，?C?45，D为BC中点，BC?2. 记锐角?ADB??．且满足cos2???（1）求cos?；
（2）求BC边上高的值．
C
D B
第16题图
A
7． 25
17．（本题满分12分）
n?1数列?an?的前n项和为Sn?2?2，数列?bn?是首项为a1，公差为d(d?0)的等差
数列，且b1,b3,b11成等比数列．
（1）求数列?an?与?bn?的通项公式； （2）设cn?bn，求数列?cn?的前n项和Tn． an
18．（本题满分14分）
如图所示，已知AB为圆O的直径，点D为线段AB上一点， 且AD?P 1DB，点C为圆O上一点，且BC?3AC． 3点P在圆O所在平面上的正投影为点D，PD?DB． （1）求证：PA?CD；
（2）求二面角C?PB?A的余弦值．
19．（本题满分14分）
某工厂生产某种产品，每日的成本C（单位：万元）与日产量x（单位：吨）满足函数关系式C?3?x，每日的销售额S（单位：万元）与日产量x的函数关系式
C 第18题图
A D O B