2016年中考数学运动型问题专题复习试题(附答案)

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2016年中考数学运动型问题专题复习试题(附答案)

1.(2014?内蒙古赤峰)如图,一根长为5米的竹竿AB斜立于墙AC的右侧,底端B与墙角C的距离为3米,当竹竿顶端A下滑x米时,底端B便随着向右滑行y米,反映y与x变化关系的大致图象是( ) 2.(2015?广东东莞)如图,已知正△ABC的边长为2,E,F,G分别是AB,BC,CA上的点,且AE=BF=CG,设△EFG的面积为y,AE的长为x,则y关于x的函数图象大致是( ) 3.(2014?浙江丽水)如图,AB=4,射线BM和AB互相垂直,点D是AB上的一个动点,点E在射线BM上,BE= DB,作EF⊥DE并截取EF=DE,连接AF并延长交射线BM于点C.设BE=x,BC=y,则y关于x的函数解析式是( ) A.y=- B.y=- C.y=- D.y=- 4.(2015?泰安)如图,在平面直角坐标系中,正三角形OAB的顶点B的坐标为(2,0),点A在第一象限内,将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置,此时点A′的横坐标为3,则点B′的坐标为 ( ) A.(4,2 ) B.(3,3 ) C.(4,3 ) D.(3,2 ) 5.(2014?湖北荆州)如图,已知:点A是双曲线y= 在第一象限的分支上的一个动点,连接AO并延长交另一分支于点B,以AB为边作等边△ABC,点C在第四象限.随着点A的运动,点C的位置也不断变化,但点C始终在双曲线y= (k<0)上运动,则k的值是____________. 6.(2014?福建三明)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,以BC为直径的半圆交AB于点D,P是 上的一个动点,连接AP,则AP的最小值是________. 7.(2015?贵州安顺)如图,正方形ABCD的边长为4,E为BC上的一点,BE=1,F为AB上的一点,AF=2,P为AC上一个动点,则PF+PE的最小值为________. 8.(2014?莱芜)如图,过A(1,0),B(3,0)作x轴的垂线,分别交直线y=4-x于C,D两点.抛物线y=ax2+bx+c经过O,C,D三点. (1)求抛物线的表达式; (2)点M为直线OD上的一动点,过M作x轴的垂线交抛物线于点N,问是否存在这样的点M,使得以A,C,M,N为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出此时点M的横坐标;若不存在,请说明理由; (3)若△AOC沿CD方向平移(点C在线段CD上,且不与点D重合),在平移的过程中△AOC与△OBD重叠部分的面积记为S.试求S的最大值.

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9.(2015?四川乐山)如图1,四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AB=3,BC=2,tan A= . (1)求CD边的长; (2)如图2,直线CD沿箭头方向平行移动,交DA于点P,交CB于点Q(点Q运动到点B停止),设DP=x,四边形PQCD的面积为y,求y与x的函数关系式,并求出自变量x的取值范围.

参考答案 1.A 2.D 3.A 4.A 5.-6 6. -1 7. 8.解:(1)当x=1时,y=4-1=3, ∴点C(1,3). 当x=3时,y=4-3=1,∴点D(3,1). ∴ 解得 ∴y=- + x. (2)存在这样的点M,使得以A,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形. 由题意易求直线OD的解析式为y= x, ∴可设点M(x, x), 则点N(x,- x2+ x). 当点M在OD之间运动时: MN=- x2+ x- x=- x2+4x, 此时只要MN=AC,四边形AMNC是平行四边形. ∴- x2+4x=3,∴x1=x2= . 当点M在OD之外运动时: MN= x-(- x2+ x)= x2-4x, 此时只要NM=AC,四边形AMNC是平行四边形. ∴ x2-4x=3, ∴x1= ,x2= . ∴点M的横坐标是 或 或 . (3)设△OAC平移后为△O′A′C′,各边与x轴、直线OD的交点为E,F,G,H. ∵点C′在直线CD上, ∴设C′(m,4-m,),1≤m<3, 易知E(m,0),F(m, ). 由题易知直线OC的解析式为y=3x, ∴可设直线O′C′的解析式为y=3x+b. 则4

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