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1. 模糊聚类分析模型
环境区域的污染情况由污染物在4个要素中的含量超标程度来衡量。设这5个环境区域的污染数据为x1=(80, 10, 6, 2), x2=(50, 1, 6, 4), x3=(90, 6, 4, 6), x4=(40, 5, 7, 3), x5=(10, 1, 2, 4). 试用模糊传递闭包法对X进行分类。 解 ：
?801062??50164???*由题设知特性指标矩阵为: X??90646?
??40573????10124??数据规格化：最大规格化x?'ijxijMj
其中： Mj?max(x1j,x2j,...,xnj)
?0.89?0.56?X0??1??0.44??0.1110.10.60.50.10.860.33?0.860.67??0.571?
?10.5?0.290.67??构造模糊相似矩阵: 采用最大最小法来构造模糊相似矩阵R?(rij)5?5,
?1?0.54? R??0.62??0.63??0.240.540.620.630.24?10.550.700.53??0.5510.560.37?
?0.700.5610.38?0.530.370.381??利用平方自合成方法求传递闭包t(R)
依次计算R2,R4,R8, 由于R8?R4，所以t(R)?R4
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?1?0.63?2R??0.62??0.63??0.53?1?0.63?4R??0.62??0.63??0.530.630.620.630.53?10.560.700.53??0.5610.620.53?，
?0.700.6210.53?0.530.530.531??0.630.620.630.53?10.620.700.53??0.6210.620.53?=R8
?0.700.6210.53?0.530.530.531?? 选取适当的置信水平值??[0,1], 按?截矩阵进行动态聚类。把t(R)中的元素从大到小的顺序编排如下: 1>0.70>0.63>062>053. 依次取?=1, 0.70, 0.63, 062, 053，得
?1?0?t(R)1??0??0??0?1?0???0??0??0?1?1???0??1??0?1?1???1??1??00000?1000??0100?，此时X被分为5类：{x1}，{x2}，{x3}，{x4}，{x5}
?0010?0001??0000?1010??0100?，此时X被分为4类：{x1}，{x2，x4}，{x3}，{x5}
?1010?0001??1010?1010??0100?，此时X被分为3类：{x1，x2，x4}，{x3}，{x5}
?1010?0001??1110?1110??1110?，此时X被分为2类：{x1，x2，x4，x3}，{x5}
?1110?0001??t(R)0.7t(R)0.63t(R)0.62精彩文档
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t(R)0.53?1?1???1??1??11111?1111??1111?，此时X被分为1类：{x1,x2,x3,x4,x5}
?1111?1111??Matlab程序如下： %数据规格化MATLAB 程序
a=[80 10 6 2 50 1 6 4 90 6 4 6 40 5 7 3 10 1 2 4]; mu=max(a) for i=1:5 for j=1:4
r(i,j)=a(i,j)/mu(j); end end r
%采用最大最小法构造相似矩阵
r=[0.8889 1.0000 0.8571 0.3333 0.5556 0.1000 0.8571 0.6667 1.0000 0.6000 0.5714 1.0000 0.4444 0.5000 1.0000 0.5000 0.1111 0.1000 0.2857 0.6667]; b=r'; for i=1:5 for j=1:5
R(i,j)=sum(min([r(i,:);b(:,j)']))/sum(max([r(i,:);b(:,j)'])); end end R
%利用平方自合成方法求传递闭包t(R) 矩阵合成的MATLAB 函数
function rhat=hech(r); n=length(r); for i=1:n for j=1:n
rhat(i,j)=max(min([r(i,:);r(:,j)'])); end end
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