【全国百强校】河北省衡水金卷2018年高三调研卷 全国卷 I A 理科数学试题(二)(解析版)

【衡水金卷】2018年衡水金卷调研卷 全国卷 I A模拟试题(二)

理科数学

第Ⅰ卷(共60分)

一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合A.

B.

, C.

,则 D.

( )

【答案】B 【解析】

,则

( )

,故选B.

2. 已知是虚数单位,复数满足A.

B.

C.

D. 5

【答案】A 【解析】

,故选A.

3. 已知具有线性相关的两个变量 若

满足回归方程

,则以下为真命题的是( )

????????????之间的一组数据如下表所示:

??????????????????,

A. 每增加1个单位长度,则一定增加1.5个单位长度 B. 每增加1个单位长度,就减少1.5个单位长度 C. 所有样本点的中心为D. 当

时,的预测值为13.5

【答案】D 【解析】由

,得每增一个单位长度,不一定增加

,回归方程为

,而是大约增加

个单位长度,故选项

,,当

回归直线必时,的预

错误;由已知表格中的数据,可知过样本的中心点测值为

,故错误;又,故正确,故选D.

4. 已知点为椭圆:上一点,是椭圆的两个焦点,如的内切圆的直径

为3,则此椭圆的离心率为( )

A. B. C. D. 【答案】C

【解析】由椭圆的定义可知

,整理得

故选C.

【 方法点睛】本题主要考查椭圆的定义、性质及离心率,属于中档题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点,一般求离心率有以下几种情况:①直接求出

,从而求出;②构造

的齐次式,求出;③

的周长为

,设三角形,又

内切圆半径为 ,所以,故得

椭圆的离心率为

的面积

采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解.本题中,根据三角形的面积可以建立关于焦半径和焦距的关系.从而找出5. 如图,已知

之间的关系,求出离心率.

的交点平分

,若

,则

有一个公共顶点,且

的最小值为( )

A. 4 B. 【答案】C 【解析】即得

C. D. 6

,又

,易知

,又三点共线,

,当且仅当,即时,取等号,故选C.

【易错点晴】本题主要考查平面向量基本定理的应用以及利用基本不等式求最值,属于难题.利用基本不等式求最值时,一定要正确理解和掌握“一正,二定,三相等”的内涵:一正是,首先要判断参数是否为正;二定是,其次要看和或积是否为定值(和定积最大,积定和最小);三相等是,最后一定要验证等号能否成立(主要注意两点,一是相等时参数否在定义域内,二是多次用或

时等号能否同时成立).

6. 我国古代数学名著《九章算术》中有这样一些数学用语,“堑堵”意指底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱,而“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一如图所示的堑堵,

,若

,当阳马

体积最大时,则堑堵

的外接球的体积为( )

A. B. C. D.

【答案】B 【解析】设

,则

,由题意,得四棱锥

的体积为

,当且仅当

中点分别为堵

,则堑堵

的外接球的半径满足

的外接球的球心应恰为线段

,即的中点,又

,故堑堵

时,取等号,设

的,则堑的外接球

,故

的体积为7. “

,故选B.

与函数

在区间

上的单调性相同”的( )

”是“函数

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】函数

在区间

上是单调递减的,当

时,与函数

在区间时,函数

在区间

在区间

也是单调递减的,所以充分性成立,当故必要性不成立,“

”是“函数

上也是单调递减的,

上的单调性相同”的充分不必要条

件,故选A.

8. 执行如图所示的程序框图,若输出

,则判断框内应填的内容是( )

A. 【答案】A

B. C. D.

【解析】由程序框图的功能可知,输出断框内应填

,故选A.

的一条渐近线,

,此时,判

9. 如图所示,直线为双曲线:直线的对称点为

,且

是双曲线的左、右焦点,关于

是以为圆心,以半焦距为半径的圆上的一点,则双曲线的离心率为( )

A. B. C. 2 D. 3

【答案】C

【解析】设焦点关于渐近线的对称点为,则,又点在

圆上, ,故选C.

10. 某单位现需要将“先进个人”、“业务精英”、“道德模范”、“新长征突击手”、“年度优秀员工”5种荣誉分配给3个人,且每个人至少获得一种荣誉,五种荣誉中“道德模范”与“新长征突击手”不能分给同一个人,则不同的分配方法共有( ) A. 114种 B. 150种 C. 120种 D. 118种 【答案】A

【解析】将种荣誉分给人,共有长征突击手”分给一个人共有

和两类. ①当为时,共有

时,共有

,“道德模范”与“新

,“道德模

种,故有;②当为种,故有

范”与“新长征突击手”分给一个人共有

种,故选A.

11. 如图,正方体方体表面相交于象大致是( )

两点.设

的对角线,

种,综上,不同的分配方法共有

上存在一动点,过点作垂直于平面的直线,与正

的图

的面积为,则当点由点运动到的中点时,函数

A. B. C. D.

【答案】D 【解析】设

,而由运动到

的中点的过程中,

,由相似三角形,可知

为定值,设正方体的边长为,当为线段的中点时,,则的面

积为12. 已知

为函数

,故选D.

的导函数,当

是斜率为的质询案的倾斜角时,若不等式

恒成立,则( )

A. B.

C. D.

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