的观测值所以有
，
的把握认为“使用手机支付”与人的年龄有关.
（2）①由题意，可知所有可能取值有0，1，2，3，
，
，
，
，
所以的分布列是
②20. 已知点
，过点.
（1）求动点的轨迹的方程；
.
作与轴平行的直线，点为动点在直线上的投影，且满足
（2）已知点为曲线上的一点，且曲线在点处的切线为，若与直线相交于点，试探究在轴上是否存在点，使得以【答案】(1)
为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由. ;(2)见解析.
，由题得
，则
，，
，由
，根据导数的几何意义，结
【解析】试题分析：（1）设
化简即可得动点的轨迹的方程；（2）设点
合直线的点斜式方程可得直线的方程为，从而得点的坐标为，由
恒成立得
试题解析：(1)设又∴
，
，
，
由得
∴轨迹的方程为（2）设点
，
， ，即. ， ，由题得
解得，进而可得结果.
，
由∴
，得， ，
∴直线的方程为
令，可得，
∴点的坐标为，
∴
，（*）
要使方程（*）对
恒成立，则必有
解得
.
.
即在轴上存在点，使得以21. 已知函数（1）若函数
.
为直径的圆恒过点，其坐标为
，试研究函数的极值情况；
（2）记函数有两个不等实根
在区间内的零点为，记
.
，若在区间内
，证明：
【答案】(1)见解析;(2)见解析. 【解析】试题分析：（1）由别令可得函数
求得的范围，可得函数的极值情况；（2）先证明
增区间，
，即
求出
，分三种情况讨论的范围，在定义域内，分
的减区间，根据单调性
求得的范围，可得函数在区间
内单调递增，根据零点存在性定理， 存在
，使得，可得以，要证，只需证，
即，记，其中，利用导数可证明单调递增，故当
时，，即可得，进而可得结果.
试题解析：（1）由题意，得故故
.
令①当
，得时，
或,
所以在②当③当
在
处取极大值
.
， ； ，
，
，
，
处取极小值时，时，
，，
恒成立，所以不存在极值；
或
；
,
所以在
在
处取极大值
.
在
处取极大值，在
，在处取极小值，
处取极小值
.
；当
时，不存在极值；
，
处取极小值
时，
综上，当时，（2）
在
处取极大值
，定义域为
，而
故又且
在区间
，即
，
在区间
， 内单调递增
，
内的图象连续不断，
在区间
内有且仅有唯一零点. ，
故根据零点存在性定理，有所以存在
，使得
且当时，；
当时，，
所以当由当当
时，时，
得
， 单调递增； ，
由若则要证
得在区间
单调递减； 内有两个不等实根.
（
）
，即证
又故可证又由即证即
，而在区间，
内单调递减，
，
，
记，其中
记当当故而而所以
，则时，时， ，故，
， ； ，
，
，
因此即即
单调递增，故当
，故
时，，得证.
，
，
请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.
22. 选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系
中，已知圆：
（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴，取相同.
的长度单位建立极坐标系，圆的极坐标方程
（1）分别写出圆的普通方程与圆的直角坐标方程； （2）设圆与圆的公共弦的端点为【答案】(1)见解析;(2)见解析.
【解析】试题分析：（1）圆的参数方程利用平方法消去参数可得出圆的普通方程，，圆的极坐标方程
，圆的圆心为，求
的面积.