概率论与数理统计复习资料2013-2014

1、新技术学院2013-2014概率与统计考点

第一章 概率论的基本概念

(1) 掌握事件表示及其概率性质;

(2) 利用全概率公式与贝叶斯公式计算概率;

重难点:样本空间、事件、概率性质、古典概型、条件概率、独立性、

四个重要公式:加法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式 第二章 随机变量及其分布

随机变量分布,概率密度性质及其关系;

重难点:随机变量分布函数定义、离散型随机变量分布律pk的性质、连

续性随机变量密度函数f(x)的性质、随机变量分布函数F(x)的性质、常见的六种分布定义及其性质、正态分布的计算。 第三章 多维随机变量及其分布

(1) 由二维联合随机变量分布会求边缘分布; (2) 独立性的判断;

重难点:二维r.v.(X,Y)的分布函数F(x,y)及其性质、二维离散型r.v.(X,Y)分布律pij及其性质、二维连续型r.v.(X,Y)密度函数f(x,y)及其性质、边缘概率密度、随机变量的独立性。 第四章 随机变量的数字特征

(1) 求数学期望,熟悉性质; (2) 求方差,熟悉性质;

(3) 求协方差,相关系数,熟悉性质; (4) 独立性与相关性关系;

重难点:数学期望及其性质、方差及其性质、协方差及其性质,相关系数、

矩的概念、协方差矩阵

如何计算离散或连续随机变量的期望和方差、如何计算离散或连续随机变量函数的期望和方差、如何计算协方差、相关系数。如何判断r.v.X,Y独立、不相关、chebyshev不等式、熟记六种重要分布的期望和方差、多维正态分布的性质 第六章 样本及抽样分布

(1) 三大抽样分布构造;

(2) 总体为正态分布下,样本均值与方差的抽样分布;

重难点:总体、样本、统计量、抽样分布。

?2分布、t分布、F分布及其性质、第142至143页定理一至定理四结论

第七章点估计

(1) 求矩估计与极大似然估计;

重难点:如何求总体中参数的矩估计、最大似然估计、估计量的评选标准

2、题型

一选择题(15分每小题3分) 二填空题(15分每小题3分) 三至七为综合解答题(70分) 注:华文采云字体部分为非考试内容

3、重点复习点

1、 已知二项分布的期望EX?np和方差DX?np?1?p?,求n,p 2、 古典概型问题

3、离散型随机变量X的分布律性质

?pk?1?k?1的应用

3、 已知二维离散型随机变量?X,Y?的分布律pi,j,求有关事件概率 4、 给定某条件,判断两事件间的关系 5、 公式P(AB)?P?A??P?AB?应用 6、 写出有关随机试验的样本空间S和有关事件A 7、 已知r.v.X的密度函数f?x?,求二次方程有或无根的概率 8、 泊松分布应用实例 1.0、写出有关事件含义,例ABC表示:事件A,B,C同时发生 11、古典概型应用题 12、全概率公式、贝叶斯公式应用题 13、关于随机变量期望应用题 14、求总体中参数?的矩估计和极大似然估计 15、已知二维连续型随机变量?X,Y?的密度函数f?x,y?,求边缘概率密度fX?x?,fY?y?,判断X和Y是否独立及有关事件如:{X?Y?1}概率 16、已知二维连续型随机变量?X,Y?的密度函数f?x,y?,求期望、方差、协方差

4、复习题:

1、 写出下列随机试验的样本空间

(1)记录一个小班一次数学考试的平均分数(充以百分制记分)([一] 1)

o1n?100?S???,???,n表小班人数 nnn??(3)生产产品直到得到10件正品,记录生产产品的总件数。([一] 2)

S={10,11,12,???,n,???}

2、 设A,B,C为三事件,用A,B,C的运算关系表示下列事件。 (1)A发生,B与C不发生。 表示为: ABC或A- (AB+AC)或A- (B∪C) (2)A,B都发生,而C不发生。 表示为: ABC或AB-ABC或AB-C

表示为:A+B+C

(3)A,B,C中至少有一个发生 (4)A,B,C都发生,

表示为:ABC

表示为:ABC或S- (A+B+C)或A?B?C (5)A,B,C都不发生, (6)A,B,C中不多于一个发生,即A,B,C中至少有两个同时不发生 相当于AB,BC,AC中至少有一个发生。故 表示为:AB?BC?AC。 (7)A,B,C中不多于二个发生。

相当于:A,B,C中至少有一个发生。故 表示为:A?B?C或ABC (8)A,B,C中至少有二个发生。

相当于:AB,BC,AC中至少有一个发生。故 表示为:AB+BC+AC

设随机变量X、Y都服从二项分布,X~b(2,p),Y~b(3,p)。已知P{X?1}?试求P{Y?1}的值。 3、设K在(0,5)上服从均匀分布,求方程4x2?4xK?K?2?0有实根的概率 4、电话号码由6位数字组成,每个数字可以是0,1,2,?,9中的任一个数字(但第一位

不能为0),求电话号码是由完全不相同的数字组成的概率。

5、 把10本不同的书任意在书架上放成一排,求其中指定的3本书恰好放在一起的概率。

5,9

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