2017高考复习---不等式

2017高考复习---不等式

1.设x,y是正实数,且x+y=1,则

的最小值是 .

2.设x,y为实数,若4x2+y2+xy=1,则2x+y的最大值是 .

3.已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+∞),若关于x的不等式f(x)<c的解集为(m,m+6),则实数c的值为 . 4.设x、y∈R+且

=1,则x+y的最小值为 .

5.若实数x,y满足x2+y2+xy=1,则x+y的最大值是 . 6.当实数x,y满足是 .

7.若变量x,y满足约束条件

则z=x+2y的最小值为 .

时,1≤ax+y≤4恒成立,则实数a的取值范围

8.若不等式x2﹣ax﹣b<0的解集为{x|2<x<3},则a+b= . 9.若对任意x>0,10.若平面区域

≤a恒成立,则a的取值范围是 . 是一个三角形,则k的取值范围是 .

11.若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是 . 12.已知a>0,b>0,且满足a+b=3,则13.设函数f(x)=

的最小值为 .

,若f(f(a))≤2,则实数a的取值范围是 .

14.已知变量x,y满足,则的取值范围是 .

15.已知x>0,y>0,x+2y+2xy=8,则x+2y的最小值是 .

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16.已知点P(x,y)满足条件8,则k= .

(k为常数),若z=x+3y的最大值为

17.已知正数x,y满足x+y=xy,则x+y的最小值是 . 18.设a>0,b>0,且不等式++

≥0恒成立,则实数k的最小值等于 .

19.若不等式x2﹣kx+k﹣1>0对x∈(1,2)恒成立,则实数k的取值范围是 . 20.已知正实数x,y满足xy+2x+y=4,则x+y的最小值为 . 21.已知t>0,则函数

的最小值为 .

22.若关于x的不等式(2x﹣1)2<ax2的解集中整数恰好有3个,则实数a的取值范围是 .

23.已知不等式xy≤ax2+2y2对于x∈[1,2],y∈[2,3]恒成立,则实数a的取值范围是 .

24.已知x,y∈R+,且满足

,则xy的最大值为 .

25.若已知不等式2x﹣1>m(x2﹣1)对满足|m|≤2的一切实数m的取值都成立,则x的取值范围为 .

26.设x,y,z为正实数,满足x﹣2y+3z=0,则

的最小值是 .

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2017高考复习---不等式

参考答案与试题解析

一.填空题(共26小题)

1.(2016?河北区二模)设x,y是正实数,且x+y=1,则的最小值是 .

【分析】该题是考查利用基本不等式求最值问题,但直接运用基本不等式无从下手,可考虑运用换元思想,把要求最值的分母变为单项式,然后利用“1”的代换技巧转化为能利用基本不等式求最值得问题. 【解答】解:设x+2=s,y+1=t,则s+t=x+y+3=4, 所

==.

因为

所以.

故答案为.

【点评】本题考查了基本不等式,考查了换元法和数学转化思想,训练了整体代换技巧,解答此题的关键是运用换元后使分式的分母由多项式变为了单项式,展开后使问题变得明朗化.

2.(2011?浙江)设x,y为实数,若4x+y+xy=1,则2x+y的最大值是

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【分析】设t=2x+y,将已知等式用t表示,整理成关于x的二次方程,二次方程有解,判别式大于等于0,求出t的范围,求出2x+y的最大值. 【解答】解:∵4x+y+xy=1

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