吉林省长春六校联考2017-2018学年高三数学上学期期中试题 文
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。考试结束后，将答题卡交回。 注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A??xx?1?,B??xx2?2x?3?0?,则A?B?( ).
A.(-1,1) B.R C.(1,3] D.(-1,3] 2.已知向量a,b满足a?1,b??3,1?,a?b?1,则a与b的夹角为（ ）.
A.
???6 B.3 C.4 D.2?3 3. 已知复数z?4?3i3?4i,则z的模z?（ ）. A.5 B.1 C.435 D.5
4. 已知命题p“函数f?x??log22?x?2x?3?在?1，???上单调递增”，命题q“函数
f?x??ax?1?1的图像恒过?0，0?点”，则下列命题正确的是（ ）.
A.p?q B.p?q C.p???q? D.??p??q
5. “??-?2”是“f?x??Asin??x???是偶函数”的（ ）.
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
6.已知向量a??ex,e?x?,b??2,a?,函数f?x??a?b是奇函数，则实数a的值为（ ）. A.2 B.0 C.1 D.-2 7. 要得到y?sinx?cosx?cos2x?12的图像，只需将函数y?22sin2x的图像（ ）. A.左移
?4 B.右移?4 C.左移?8 D.右移?8 8. 已知实数a?cos224??sin224?,b?1?2sin225?,c?2tan23?1?tan223?,则a,b,c的大 小关系为（ ）.
A.b?a?c B.c?a?b C.a?b?c D.c?b?a 9. 已知等差数列?an?满足a3?3,且a1,a2,a4成等比数列，则a5?（ ）. A.5 B.3 C.5或3 D.4或3
10. 已知等比数列?ann?的前n项和Sn?2?m,则a3?（ ）. A.2 B.4 C.8 D.16
11. 若函数f?x??lnx?x2?ax?a?1为?0,???上的增函数，则实数a的取值范围是
（ ）.
A.???,22? B.???,2? C.?1，??? D.?2，??? 12. 已知f?x?为定义域为R的函数，f??x?是f?x?的导函数，且
f?1??1,?x?R都有f??x??f?x?,则不等式f?x??ex?1的解集为（ ）.
A.???,1? B.???,0? C.?0，??? D.?1，???
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共4小题，每小题5分。 13.若sin???????3???15,?????0,??2??,则cos?? . 14.函数f?x??ex?x?sinx?1?在x?0处的切线方程为 .
15.已知实数a,b,c成公差为1的等差数列，b,c,d成等比数列，且b?0,
则a?b?c?d的最小值为 . 16.已知O是?ABC内一点，且5OA?6OB?10OC?0,则S?AOBS? . ?BOC三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分12分)
已知?ABC三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,tanB?tanC?cosAcosBcosC.
（1）求角A的大小；
（2）若a?2时，求?ABC面积的最大值. 18.(本小题满分12分)
已知正项数列?an?的前n项和为Sn,且4Sn?an?an?2?. （1）求数列?an?的通项公式； （2）数列?b1n?满足bn?an?S,求数列?bn?的前n项和Tn. n19.(本小题满分12分)
在三棱锥P?ABC中，?ABC与?PAC均为正三角形，AB?2，平面
ABC?平面PAC.M,D分别是AC与PC的中点，E在AP上且AE?14AP.（1）证明ME?平面MBD； （2）求三棱锥P?BDE的体积；
（3）写出三棱锥P?ABC外接球
积（不需要过程）.
20.(本小题满分12分)
已知一动点M到直线x??4的距离是它到F??1,0?距离的2倍. （1）求动点M的轨迹方程C；
（2）若直线l经过点F,与曲线C交于A,B两点，D?1,0?,求?ABD面积的
最大值. 21.(本小题满分12分) 已知函数f?x??alnx?12x2?2ax?1?a?R?. （1）讨论f?x?的单调性；
（2）当f?x?有两个极值点x且f?x1??f?x2?1,x2，x?m恒成立时，求m的取值
1?x2范围.
22.(本小题满分10分) 已知曲线C?x?2cos?1的参数方程为??y?3sin???为参数?，以原点O为极点，以x轴的
非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C?cos??12的极坐标方程为msin??.
（1）求C1，C2的直角坐标方程；
（2）若曲线C2与C1交于M,N两点，与x轴交于P点，若MP?2PN,
求m的值.
的体
参考答案
一.选择题
CBBDA,DDBCB,AA 二.填空题
13.错误！未找到引用源。 14.3x-y+1=0 15.6 16.2
三 解答题
17.（1）错误！未找到引用源。 （2）错误！未找到引用源。 18.(1) an?2n (2)
Tn?n2?n?nn?1
19.(1)证明略
（2）错误！未找到引用源。 （3）错误！未找到引用源。 20.(1)错误！未找到引用源。;(2)3
21.(!)错误！未找到引用源。上单调递增，在错误！未找到引用源。上单调递减，在上单调递增。错误！未找到引用源。上单调递增。错误！未找到引用源。上单调递减，在上单调递增。
（2）错误！未找到引用源。
22.(1)错误！未找到引用源。 ,x-my+1=0
（2）