积分，得
由题知，t?0,v03v?4t?t2?c12 ?0,∴c1?0
3v?4t?t22 故
又因为
3dx?(4t?t2)dt2分离变量，
v?dx3?4t?t2dt2
1x?2t2?t3?c22积分得
由题知 t?0,x0?5,∴c2?5
1x?2t2?t3?52故
所以t?10s时
v10?4?10?3?102?190m?s?121x10?2?102??103?5?705m2
1-7 一质点沿半径为1 m 的圆周运动，运动方程为 ?=2+3t3，
?式中以弧度计，t以秒计，求：(1) t＝2 s
和法向加速度；(2)当加速度的方向和半径成45°角时，其角位移是多少?
解：
??d?d??9t2,???18tdtdt
?2a?R??1?18?2?36m?st?2s? (1)时，
a??1an
an?R?2?1?(9?22)2?1296m?s?2
(2)当加速度方向与半径成45ο角时，有
222即 R??R? 亦即 (9t)?18t 则解得
t3?tan45??22??2?3t3?2?3??2.679 于是角位移为9rad
1-8
质点离圆周上某点的弧长,v0，b都是常量，求：(1)t时刻质点的加速度；(2) t为何值时，加速度在数值上等于b．
1v0t?bt22质点沿半径为R的圆周按s＝的规律运动，式中s为
解：（1）
v?ds?v0?btdt
dv??bdtv2(v0?bt)2an??RR
a??22n2
(v0?bt)4a?a??a?b?R2则
加速度与半径的夹角为
??arctana??Rb?an(v0?bt)2(2)由题意应有
(v0?bt)4a?b?b?R2 4(v?bt)b2?b2?02,?(v0?bt)4?0R即
2
∴当时，a?b
1-9 以初速度v0＝20m?s?1抛出一小球，抛出方向与水平面成幔60°的夹角，
求：(1)球轨道最高点的曲率半径R1；(2)落地处的曲率半径R2． (提示：利用曲率半径与法向加速度之间的关系)
解：设小球所作抛物线轨道如题1-10图所示．
t?v0b
题1-9图
(1)在最高点，
ov1?vx?v0cos60
an1?g?10m?s?2
又∵
an1?v12?1
v12(20?cos60?)2?1??an110∴
(2)在落地点，
?10m
v2?v0?20m?s?1,
oa?g?cos60n而 2
2v2(20)2?2???80man210?cos60?
∴
1-10飞轮半径为0.4 m，自静止启动，其角加速度为β=0.2 rad·s?2，求t＝2s时边缘上各点