参考公式及数据：，其中
．
P(K2?k) k .若这200名员工中有2名男员工每月使用流量在[900,1000]，从每月使用流量
在[900,1000]的员工中随机抽取名3进行问卷调查，记女员工的人数为X, 求X 的分布列和数学期望．
19.(本小题满分12分)
如图所示，四棱锥P?ABCD中，PA?平面ABCD，PA?2，?ABC?90o，AB?3，BC?1 ,AD?23，CD?4，E为CD的中点．
.求证：AE//平面PBC；
.求二面角B?PC?D的余弦值．
- 5 -
20. (本小题满分12分)
x2y2 已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的一个焦点与抛物线y2?43x的焦点重合，且离心
ab率为e?3． 2.求椭圆C的标准方程；
.不过原点的直线l与椭圆C交于M、N两点，若三直线OM、l、ON
的斜率k1,k,k2成等比数列，求直线l的斜率及OM?ON的值．
21. (本小题满分12分)
2已知函数f(x)?ax?ax?xlnx，且f(x)?0．
22.求a；
存在唯一的极大值点x0，且e?2.证明：
?f(x0)?2?2．
选考题：共10分，请考生在22,、23题中任选一题作答.
如果多做，则按所做的第一题计分
22. 选考题(本小题满分10分)
- 6 -
?x?2cos??在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程?y?2?2sin?(?为参数),以坐标原点为极
点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．
.写出曲线C的极坐标方程； .设点M的极坐标为(2,?4)，过点M的直线l与曲线C相交于A、B两点，
若MA?2MB，求AB的弦长．
23. 选考题(本小题满分10分)
.设函数f(x)?x?1?x?a(a?0) a证明：f(x)?2；
.若实数x,y,z满足x?4y?z?3，
222求证：x?2y?z?3．
绝密★启用前
宁夏六盘山高级中学2020届高三第二次模拟考试
理科数学试卷（答案）
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的
A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件
B. 必要不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
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【答案】B 解：当若若则“故选B． 2．集合A. 0 【答案】D 解：集合因为当
时，
，B. 1 ，
， ，此时
满足条件， ， ，若
C. 2
，则实数a的值为 D. 4
为纯虚数时，，则且
或，则”是“复数
， 且
，
，此时充分性不成立， 成立，即必要性成立， 为纯虚数”的必要不充分条件．
故选D． 3.等差数列的和为
A. 【答案】A 解：设等差数列由题意得
，
的公差为d，
，
B.
C. 3
D. 8
的首项为1，公差不为若，，成等比数列，则
前6项
，，成等比数列，
，
，
解得
， 前6项的和为
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