16.2 二次根式的乘除（第1课时）
【教学任务分析】 知识 1.使学生能够利用积的算术平方根的性质实行二次根式的化简与运算； 目 技能 2.会实行简单的二次根式的乘法运算． 标 过程 让学生进一步了解数学知识之间是相互联系的. 方法 情感 培养学生用分类讨论的思想分析生活中出现的不同事物. 态度 重，ab?a?b（a≥0，b≥0）及它们的使用． a?b?ab（a≥0，b≥0）点 难二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用． 点 【教学环节安排】 环节 教 学 问 题 设 计 教学活动设计 情 计算下列各式，观察计算结果，你发现什么教师出示问题， 境 规律 引导学生观察运算结果，发现和总引 结式子有什么规律？ (1)25?9? ，25?9= 入 学生计算，观察，分小组讨论．全(2) 4?36= , 4?36= 班交流，体会结果特点. (3)16×25=____，16?25=___； 【问题1】 学生通过计算，能对于公式有些感 1.参考上面的结果，用“>、<或＝”填空． 性上的理解，并且能举一些类似的自 式子. 4×9_____4?9， 主 学生先完成填空，对于公式的推导100×36________100?36 探 有更深一步的理解，再通过观察，×__ 162516?25 究 分析，合作交流，得出公式. 2．总结归纳：你能找出二次根式怎样实行 a·b＝ab（a≥0，b≥0） 乘法运算吗？字母表达式怎样？ 结论：a·b＝ab（a≥0，b≥0） 【问题2】把a?b?ab（a≥0，b≥0）学生说出结论并且能分析公式的 反过来，仍然成立吗？ 特点及注意点. 合 积的算术平方根的性质： 作 ab?a?b（a≥0，b≥0） 交 小组内讨论验证，得出结论. 流 思考：（1）a,b的取值有什么特点？ （2）这个公式与二次根式乘法在用法上有分析、总结，交流 学生口答，并说明理由，学生补充. 什么区别和联系？ 注意：1、公式中的非负数的条件； 2、在被开方数相乘时，就应该考虑因式分 小组讨论得出结论： 解（或因数分解）； 3、a·b＝ab 可推广为：a·b·c （1） a≥0，b≥0 （2）两个公式能够相互转化. ＝abc( a ≥0，b≥0，c ≥0 ) 1．填空 1.学生口答. 2?3＝ ， （1） 2,3题指定学生到黑板上完成，其2?5 （2）＝ ， 他同学先独立完成，然后小组内交尝 试 应 用 成 果 展 示 流； （3）6??3＝ ， 教师巡视发现共性的问题即时讲（4）312??2＝ . 解清楚也能够提出问题让学生探2.例1 计算： 讨准确答案. 1教师要提醒学生应用公式要注意（1）5×7 （2）×9 解题灵活性. 3通过练习培养学生养成良好的1（3）36×210 （4）5a·ay分析问题水平和习惯． 5 方法归纳：你能体会出何时用3.例2 化简： a·b＝ab（a≥0，b≥0）何（1）9?16 （2）16?81 时用 （3）9x2y2 （4）54 ab?a?b（a≥0，b≥0）吗？ （1）计算： ① 16×8 ②36×210 独立完成后，学习小组内互相1③5a·ay交流，讨论，展示. 5 （2）化简：20; 18; 24; 12a2b2 1．判断下列各式是否准确，不准确的请予 以改正： 教师提出问题. （1）(?4)?(?9)??4??9 学生独立完成回答. 1212 （2）4×25=4××25 2525教师可适当点拨. 12 =4×25=412=83 25 2. 计算：（1）14?7 ； 2，4，5题学生板演，其他同学独 （2）35?210； 立完成，然后小组内交流答案； 教 师巡回辅导，对于重点问题实行强1xy. （3）3x?化、点拨方法、总结规律，对于共3性问题，做好补教. 通过练习使学生进一步理解公式，3．选择题： 进一步熟练应用公式. （1）等式x?1?x?1?x2?1成立的条件是（ ） A．x≥1 B．x≥－1 C．－1≤x≤1 D．x≥1或x≤－1 （2）已知a=2，b=10，用含a、 b的代数式表示20，这个代数式是（ ） A．a+b B．ab C．2a D．2b 4.比较大小 (1) 63与47； (2)4－23与4－32 补 偿 提 高 作业 设计 教材第12页.习题21.2 复习巩固 1题，3题 (1)、(2) 综合使用 4题 （2），5题 教师布置作业，并分层提出要求. 学生课完成. 二次根式的除法是建立在二次根式的基础上的，所以在学习中侧重于引
导学生利用与乘法相类似的方法去学习，从而进一步降低学习的难度，提升 学习的效率，但在教与学中，能够明显感受到学生对分母有理化概念在使用 中的不灵活性，这也是应在今后的复习中给予增强的
16.2 二次根式的乘除（第2课时）
【教学任务分析】 知识 1.会实行简单的二次根式的除法运算． 教 学 目 标 技能 2.使学生能利用商的算术平方根的性质实行二次根式的化简与运算． 3.理解最简二次根式的概念，并使用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式． 过程 1.在学习了二次根式乘法的基础上实行总结对比,得出除法的运算法则． 方法 2.引导学生利用从特殊到一般总结归纳的方法以及类比的方法，解决数学问题． 情感 通过本节课的学习使学生理解到事物之间是相互联系的,相互作用的. 态度 重会利用商的算术平方根的性质实行二次根式的化简，会实行简单的二次根式的除点 法运算． 难熟练实行二次根式的除法运算． 点 【教学环节安排】 环节 教 学 问 题 设 计 教学活动设计 情 光明中学有一块直角三角形的空地, 已知教师出示问题，分析，点拨方法，5适时设疑. 直角边AC=m, BC=6m,你能求出斜边AB的境 2学生动手计算，体会结果 长吗？ 引 在上面的问题中，你会计算169的结果吗？ 特点. 入 4自 探究 教师引导学生，发现结论：二次根式的除法和商的算术平方根的主 1.计算,观察计算结果,你发现什么规律? 性质与前面学习的积的算术平方根的性质和二次根式的乘法类似，探 应注意前后联系. （1）9=____ ，9=______； 1616